山东省烟台市海阳徐家镇中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山东省烟台市海阳徐家镇中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，过点且斜率为的直线与抛物线交于点、，那么的形状是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.与的值有关参考答案：C略2.若,则(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0?lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm?n<m∴1＞m＞n＞0故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法3.

已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D设三边为则，即

得，即4.根据右边的流程图，则输出的结果是（

）A.7

B.

8C.720

D.

5040参考答案：B略5.若成等比数列，则关于的方程(

)

必有两个不等实根

必有两个相等实根

必无实根

以上三种情况均有可能

参考答案：C6.若椭圆的方程为，且焦点在x轴上,焦距为4，则实数a等于

A.2

B．4

C．6

D．8参考答案：B7.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是

（

）A.

B.

且

C.

D.

非A、B、C结论参考答案：D8.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程

有解（点不在上），则此方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“，”的否定是“，”C．函数的最小值为2D．若，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：D对于选项A，命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以选项A错误.对于选项B，命题“，”的否定是“，”，所以选项B错误.对于选项C，不能利用基本不等式求最小值，因为取等的条件不成立.只能这样：设所以函数在上是增函数，所以t=3时函数取最小值所以选项C错误.对于选项D,由得a>1或a<0，由于a>1或a<0是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，所以选项D正确.故选D.

10.设集合，则=A.{1，2}

B.{3，4，5}

C.{3，4}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为．参考答案：

12.下面的图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填

参考答案：略13.不等式的解集为

.参考答案：；

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为

_______________．

参考答案：15.某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系．参考答案：98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n16.已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____________

参考答案：317.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。①2是函数的周期；②函数在上是减函数在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表．鱼的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）鱼的条数320353192若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）捕捞的100条鱼中间，求出数据落在[1.20，1.25）的概率，再求出数据落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，从而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕捞的100条鱼中，数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故饲养的这批鱼没有问题．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B1，B2，那么从中任取2条的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10种．而恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的情况有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6种．所以恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的概率p==．19.如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面底面，,分别为的中点.（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）求二面角的大小的正切值.

参考答案：

,

.又平面平面,且平面,

平面.故在平面内的射影为,

.

…4分

(Ⅱ)取的中点,作交于,连结，.

在△中,分别为的中点,

∥.又平面,

平面,由得.

故为二面角平面角……9分

设与交于,则为△的中心,

.又,,

∥,.在△中可得,在△中,，

在Rt△中,.

二面角的大小的大小的正切值为

…12分解法二:(Ⅰ)取的中点,连结.

,

.又平面平面,且平面,

平面.

如图所示建立空间直角坐标系,则..则,.

………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得设=为平面的一个法向量,

取,得.

.又为平面的法向量,＜＞=.二面角的大小的大小的正切值为

20.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？附：相关系数公式，参考数据：，.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：（1）0.95；（2），6.1百千克.【分析】（1）直接利用相关系数的公式求相关系数，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合与的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解.【详解】（1）由已知数据可得，.所以，，，所以相关系数.因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）.那么.所以回归方程为.当时，，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.【点睛】本题主要考查相关系数和回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知．（1）是z的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值．参考答案：【考点】数列的求和；虚数单位i及其性质；复数的基本概念．【分析】（1）利用复数的乘法与加减运算法则化简求解即可．（2）利用数列的求和，直接求解化简即可．【解答】解：（1），（2），∵，∴1﹣z2016=1﹣（z3）672=1﹣1=0，∴．22.（本题满分1３分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角