广西壮族自治区百色市田东县第四中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区百色市田东县第四中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足求的最大值(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列

4个函数：

①，②，③，④．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为

A．①②③ B．②③

C． ①③ D．②③④

参考答案：B3.右图是某果园的平面图，实线部分游客观赏道路，其中曲线部分是以为直径的半圆上的一段弧，点为圆心，是以为斜边的等腰直角三角形，其中千米，(),若游客在路线上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映与的函数关系的是（

）参考答案：A4.在△ABC中，若B、C的对边边长分别为，，则等于A．

B．

C．

D．或参考答案：D略5.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则

（

）

A．1033

B．1034

C．2057

D．2058参考答案：A略6.复数的共轭复数为 A． B．

C．

D．参考答案：D略7.已知等于（

）A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C8.设函数，若，则(A)(B)(C)(D)参考答案：B略9.在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线(

)

A.不存在

B.有且只有两条

C.有且只有三条

D.有无数条参考答案：答案：D解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。在EF上任意取一点M,直线与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图：10.已知复数z满足,则Z=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由，得．故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，则=

参考答案：略12.如右图，等边△中，，则

．参考答案：略13.等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，

则该数列的公差为

.参考答案：14.已知,方程有四个实数解,则实数a的取值范围是

参考答案：15.已知数列的递推公式，则

；数列中第8个5是该数列的第

项参考答案：28,640.16.二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答)参考答案：10略17.计算：=__________。参考答案：答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（Ⅰ）至少有1株成活的概率；（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．参考答案：解析：设表示第株甲种大树成活,

;设表示第株乙种大树成活,则独立,且（Ⅰ）至少有1株成活的概率为:

（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:19.已知椭圆C；+=1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过左焦点F1的任意直线与椭圆C相交于S、T两点，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得a，再由，△PF1F2的面积的最大值为得到bc=，结合隐含条件求得b，c的值，则椭圆离心率可求；（2）由（1）求出椭圆方程，当直线ST的斜率不存在时，求出S，T的坐标，可得的值；当直线ST的斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），将直线ST的方程y=m（x+1）代入椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合向量数量积的坐标运算求得的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，2a=4，a=2．又bc=，且b2+c2=4，解得b=，c=1．∴椭圆的离心率e=；（2）由（1）得椭圆C的方程为．当直线ST的斜率不存在时，有S（﹣1，）、T（﹣1，），此时．当直线ST的斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），再设点S（x1，y1），T（x2，y2），将直线ST的方程y=m（x+1）代入椭圆方程消去y并整理得：（4m2+3）x2+8m2x+4m2﹣12=0．得，．从而====∈[﹣4，﹣）．综上所述，的取值范围为[﹣4，﹣]．20.如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=AB=AC=3，平面平面PAB，且与棱PC，AC，BC分别交于P1，A1，B1三点．（1）过A作直线l，使得，，请写出作法并加以证明；（2）若将三棱锥P-ABC分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1C的中点，求四棱锥A1-PP1DB1的体积．参考答案：（1）作法：取的中点，连接，则直线即为要求作的直线．证明如下：，且，平面．平面平面，且平面，平面平面．平面，．又，为的中点，则，从而直线即为要求作的直线．（2）将三棱锥分成体积之比为的两部分，四面体的体积与三棱锥分成体积之比为，又平面平面，．易证平面，则到平面的距离即为到平面的距离，又为的中点，到平面的距离，故四棱锥的体积．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=3，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化，再根据余弦定理求出B的值；（2）利用余弦定理求出ac的值，再求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵，∴=，∴ac+c2=b2﹣a2，∴c2+a2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣=﹣，∴B=；（2）∵b=，a+c=3，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos=（a+c）2﹣ac=9﹣ac=8，∴ac=1；∴△ABC的面积为S=acsin=×1×=．22.（本题15分）已知是实数，函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值．（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得．

参考答案：本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以