山东省青岛市即墨华山中学高三数学理月考试题含解析

山东省青岛市即墨华山中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.命题“a,b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（

）A.a与b的和是偶数，则a,b都是偶数

B.a与b的和不是偶数，则a,b不都是偶数C.a,b不都是偶数，则a与b的和不是偶数

D.a与b的和不是偶数，则a,b都不是偶数参考答案：B3.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形， 如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （A）29 （B）30 （C） （D）216参考答案：A略4.在三角形ABC中，B=600，AC=,

则AB+2BC的最大值为(

)

A．3

B.

C.

D.2

参考答案：D略5.设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝()A．－i

B．iC．－1

D．1参考答案：A6.直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（） A．相交过圆心 B． 相交不过圆心 C． 相切 D． 相离参考答案：C7.已知集合，则（

）A． B． C. D．参考答案：C8.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=3|FB|，则k=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=3|FB|，推断出|AM|=3|BN|，进而求得点B的坐标，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．解答： 解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2，直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=3|FB|，则|AM|=3|BN|，设B（x1，y1），A（x2，y2），则x2+2=3（x1+2），y2=3y1，∴x1=∴点B的坐标为（，），∴k==．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，是中档题，解题要注意抛物线的基础知识的灵活运用．9.若函数y=f（x）的最小正周期是π，且图象关于点对称，则f（x）的解析式可以（）A． B． C．y=2sin2x﹣1 D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据周期公式求解出ω，将点坐标带入即可得到满足要求的f（x）的解析式．【解答】解：函数y=f（x）的最小正周期是π，即T=，解得：ω=2，排除A．将点坐标代入，即当x=时，y的值应该为0，B，C，D选项中只有D满足．故f（x）的解析式可以是D，故选：D．10.设，向量且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是__________．参考答案：-9考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤6，S=﹣1，n=3满足条件n≤6，S=﹣4，n=5满足条件n≤6，S=﹣9，n=7不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．12.抛物线的准线方程为_____________参考答案：x=－1

13.已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f﹣1（）=．参考答案：【考点】反函数．【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根据原函数与反函数之间的关系可得结论．【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案为：14.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是__________.参考答案：略15.设，集合，，若（为实数集），则实数的取值范围是

．参考答案：16.已知是平面上两个互相垂直的单位向量，且,则的最大值为

参考答案：517.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为______________．参考答案：【知识点】余弦定理

C8解析：由题意可知c不是最大边，再由三角形边长的关系可知，再由余弦定理可知，所以【思路点拨】由三角形中角的关系可利用余弦定理可求出结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB，AB//CD，ADAFCD2，AB4．（Ⅰ）求证：AC平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥ACDE的体积；（Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BMCE?若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；(Ⅱ)；（Ⅲ）存在，点M为线段EF中点.试题分析：（Ⅰ）过C作CNAB，垂足为N，由ADDC可知四边形ADCN为矩形．ANNB2.又由给定数据知,AC2+BC2AB2，得到ACBC；根据AF平面ABCD，AF//BE得到BE平面ABCD，BEAC，即可得证；(Ⅱ)由AF平面ABCD，AF//BE，得知BE平面ABCD，利用“等体积法”得到（Ⅲ）在矩形ABEF中，因为点M，N为线段AB的中点，得到四边形BEMN为正方形，BMEN；由AF平面ABCD，得到AFAD.在直角梯形ABCD中，可得AD平面ABEF，而CN//AD，得到所以CN平面ABEF，CNBM；

进一步由BM平面ENC，即得BMCE.试题解析：（Ⅰ）过C作CNAB，垂足为N，因为ADDC，所以四边形ADCN为矩形．所以ANNB2.又因为AD2，AB4，所以AC，CN，BC,所以AC2+BC2AB2，所以ACBC；

………2分因为AF平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，所以BEAC，

………3分又因为BE平面BCE，BC平面BCE，BEBCB所以AC平面BCE．

………4分(Ⅱ)因为AF平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，

………8分（Ⅲ）存在，点M为线段EF中点，证明如下：

…………9分在矩形ABEF中，因为点M，N为线段AB的中点，所以四边形BEMN为正方形，所以BMEN；

…………10分因为AF平面ABCD，AD平面ABCD，所以AFAD.在直角梯形ABCD中，ADAB，又AFABA，所以AD平面ABEF，又CN//AD，所以CN平面ABEF，又BM平面ABEF所以CNBM；

…………12分又CNENN，所以BM平面ENC，又EC平面ENC，所以BMCE.

…………14分考点：1.平行关系、垂直关系；2.几何体的体积.19.（本小题满分12分）菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图），点是棱的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：(Ⅰ）由题意，,因为,所以，．…3分又因为菱形，所以．

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面．……………6分(Ⅱ)三棱锥的体积等于三棱锥的体积．

由（Ⅰ）知，平面，所以为三棱锥的高．………8分的面积为，………10分

所求体积等于．………12分20.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是线段上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：在中，，，，∵

∴,即．………………2分又平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………4分又平面，∴平面平面…………5分（Ⅱ）解：过作交于，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面…………………6分∴线段为四棱锥的高，………………8分在四边形中，∵，，∴四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，即梯形的高为，………………10分∴梯形的面积为………………11分∴．…………………12分21.在数列{an}中，，.（1）设，求；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】(1)本题首先可将化简为，然后根据即可得出结果；(2)本题可结合(1)中结论并采用累加法得出结果；(3)本题首先可以根据以及得出，然后列出和的表达式，最后采用错位相减法即可得出结果.【详解】(1)因为数列，，，，所以，，即，从而，，.所以，.(2)因为，，，，所以将上述式子相加可得，即，又，故所求的通项公式为.(3)因为