湖南省常德市鼎兴中学2021年高二数学文月考试题含解析

湖南省常德市鼎兴中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数，则实数a的值为（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1参考答案：B2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．3.函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在区间内的极小值点有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略4.数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，

的平均数和方差分别是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和参考答案：C5.A，B均为集合的子集，A∩B={3}，（CUB）∩A={9}，则A=（

）A

{1，3}

B

{3，7，9}

C

{3，5，9}

D

{3，9}参考答案：D略6.点P（x，y）是曲线是参数）上任意一点，则的最大值为（

）

A．1

B．2

C．

D．参考答案：D略7.不等式

的解集是()A.[-5,7]

B．

C．

D．[-4,6]参考答案：C8.复数（为虚数单位）的虚部是 A． B． C． D．参考答案：9.某学校的一个班共有100名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为()A．20

B.10

C.14

D.21参考答案：A10.设集合，集合,则

（

）A、（1，4）

B、（3，4）

C、（1，3）

D、（1，2）∪（3，4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=1,

BC=2,

B=60°，则AC＝

。参考答案：612.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ① ②AB与CM所成的角为600③EF与MN是异面直线 ④以上四个命题中，正确命题的序号是_______.参考答案：1,3略13.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：【考点】F1：归纳推理；89：等比数列的前n项和．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．15.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_______参考答案：16.当时，有，则a=__________.参考答案：1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，复数相等的条件列式求解a值．【详解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的分类，是基础题．17.双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；基本不等式．【分析】由双曲线渐近线的方程可知，=，离心率e=，从而利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，∴=，又离心率e=，∴e2=1+=4，∴===+≥2=2=．即的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，，．(Ⅰ)求证：//；（Ⅱ）（文科做理科不做）求三棱锥的高．(III)（理科做文科不做）求二面角的余弦值．

参考答案：（Ⅰ）证明：连接，设与相交于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴点为的中点．∵为的中点，∴为的中位线，∴//，

……2分∵，∴//．

……4分（Ⅱ）解：∵平面，，则平面，故，又,且，∴．

……8分取的中点，连接，则，∴，且.……9分

设三棱锥的高为，由，有，得.……12分(III)∵平面，//，则平面，故，又,且，∴．

……6分取的中点，连接，则//，且．

∴．作，垂足为，连接，由于，且，∴，∴．∴为二面角的平面角．

……9分

由∽，得，得，在中，．∴二面角的余弦值为．…12分19.已知a为实数，（1）求导数；（2）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；参考答案：略20.已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a,1）在椭圆内部”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：由命题p得：-------------------2’

由命题q得：----------------4’∵∴p真q假-------------6’即，即所求a的取值范围为---------------10’略21.［选修4－2：矩阵与变换］（本小题满分10分）

已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A。参考答案：

解：设

则

∴

∴22.