湖北省十堰市郧山中学2021年高三数学文月考试卷含解析

湖北省十堰市郧山中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B由知故选B.2.曲线在点处的切线方程为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．

C．D．

参考答案：D4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．5.设函数，若角的终边经过点，则的值为（

）A.1 B.3 C.4 D.9参考答案：B6.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当时，，若，则a，b，c的大小关系是

（

）A.

B. C.

D.参考答案：A时，，在上递增，，，，，，，故选A.

7.F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离是

A．

B．

C．1

D．2参考答案：A略8.则(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.设函数的图像关于直线

对称,它的周期是,则

（

）

A．的图象过点

B.在上是减函数C.的一个对称中心是ks5uD.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.

参考答案：C略10.设x∈R，则“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由l＜x＜2，可得l＜x＜3，反之不成立，则答案可求．【解答】解：若l＜x＜2，则l＜x＜3，反之，若l＜x＜3，则不一定有l＜x＜2，如x=2.5．∴x∈R，则“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的充分而不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判定方法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）已知等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是

．参考答案：12.已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点在线段上,则的周长为___________参考答案：4413.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为_________。参考答案：14.已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对?n∈N+，an＜an+1恒成立，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，）【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1时，2a1+a2=5，解得a2．n≥2时，利用递推关系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，对n分类讨论即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1时，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2时，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵对?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1时，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k时，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．综上可得m的取值范围是：﹣2＜m＜．故答案为：（﹣2，）．15.已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是_________．参考答案：16.设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设甲、乙两圆半径为r1，r2，由已知推导出，由此能求出的值．【解答】解：设甲、乙两圆半径为r1，r2，∵甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，且=，∴=，∴，∵甲、乙两个圆锥的母线长分别为L1，L2，它们的侧面积相等，∴πr1L1=πr2L2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用．17.已知为锐角，且则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10）已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E为侧棱PA（包含端点）上的动点.（1）当时，求证：PC∥平面BDE；（2）当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过做辅助线，根据线线平行，推得线面平行；（2）建立直角坐标系，根据线面角正弦值为，可得平面CDE的法向量，再计算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【详解】解析：（1）连结AC交BD于O，连结OE；由题意，，；因为，所以所以因为平面ADE，平面BDE所以平面BDE．（2）过A作于F，则在中，，，；以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴和z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，设．则，，，，；，，，；设向量为平面CDE的一个法向量，则由且，有，令，得；记直线BE与平面CDE所成的角为，则，，此时，；设向量为平面BDE的一个法向量，则由且，有，令，得；所以二面角的余弦值为．【点睛】本题考查直线和平面的位置关系，用建系的方法求两平面夹角余弦值，是常见考题。20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．（Ⅰ）若AF=1，求证：CE∥平面BDF；（Ⅱ）若AF=2，求平面BDF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PF中点G，连接EG，CG．连接AC交BD于O，连接FO．由三角形中位线定理可得FO∥GC，GE∥FD．然后利用平面与平面平行的判定得到面GEC∥面FOD，进一步得到CE∥面BDF；（Ⅱ）由底面ABCD是边长为3的菱形，可得AC⊥BD，设交点为O，以O为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，求出所用点的坐标，再求出平面BDF与平面PCD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得平面BDF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图所示，取PF中点G，连接EG，CG．连接AC交BD于O，连接FO．由题可得F为AG中点，O为AC中点，∴FO∥GC；又G为PF中点，E为PD中点，∴GE∥FD．又GE∩GC=G，GE、GC?面GEC，FO∩FD=F，FO，FD?面FOD．∴面GEC∥面FOD．∵CE?面GEC，∴CE∥面BDF；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是边长为3的菱形，∴AC⊥BD，设交点为O，以O为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则B（0，﹣，0），D（0，，0），P（﹣，0，3），C（，0，0），F（，0，2）．则，，，．设平面BDF的一个法向量为，则，取z=3，得．设平面PCD的一个法向量为，则，取y=，得．∴cos＜＞==．∴平面BDF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．21.（本小题满分10分）如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（