辽宁省丹东市二十五中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省丹东市二十五中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面三角形(

)A．内任一点

B．某高线上的点

C．中心

D．外的某点参考答案：C略3.集合，，,若集合，点，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.某校在校学生2000人，为迎接2010年广州亚运会，学校举行了“迎亚运”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：

高一年级高二年级高三年级跑步爬山其中：：=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的

.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取（

）．A.15人B.30人

C.40人

D.45人参考答案：D略5.已知是实数，设是虚数单位，若则复数是（

）A、 B、

C、 D、参考答案：C6.若直线始终平分圆的周长，则

的最小值为

（

）

A．1

B．5

C．

D．参考答案：D7.设直线l：y=kx+m（k，m∈Z）与椭圆+=1交于不同两点B、D，与双曲线﹣=1交于不同两点E、F，则满足|BE|=|DF|的直线l共有（）A．5条；B．4条C．3条D．2条参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，由于直线l：y=kx+m（k、m∈Z），结合图形可解【解答】解：由于椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，双曲线的渐近线方程为y=±x，利用图形可知，使得DF|=|BE|的直线l为：y=±1，y=±x，故选：B．8.下列命题与“”的表述方法不同的是

（

）A.有一个使得；

B.有些，使得；C.任选一个使得；

D.至少有一个使得。参考答案：C略9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是(

)A．a2+a13 B．a2a13 C．a1+a8+a15 D．a1a8a15参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】S15为一确定常数可知a8为常数，从而可判断．【解答】解：由S15=为一确定常数，又a1+a8+a15=3a8，故选C【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．10.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求得“数学不排第一节，物理不排最后一节”的概率，然后求得“数学不排第一节，物理不排最后一节，化学排第四节”的概率.再根据条件概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节.设事件：化学排第四节.，，故满足条件的概率是.故选C.【点睛】本小题主要考查条件概型计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则________参考答案：700

12.10101（2）转化为十进制数是．参考答案：21【考点】进位制．【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故答案为：21．13.已知函数，当（e为自然常数），函数f(x)的最小值为3，则a的值为_____________.参考答案：【分析】求出导函数，由导函数求出极值，当极值只有一个时也即为最值．【详解】，，当时，则，在上是减函数，，（舍去）．当时，当时，，递减，当时，，递增．∴，，符合题意．故答案为．【点睛】本题考查由导数研究函数的最值．解题时求出导函数，利用导函数求出极值，如果极值有多个，还要与区间端点处函数值比较大小得最值，如果在区间内只有一个极值，则这个极值也是相应的最值．14.若函数，则=

参考答案：15.已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=．参考答案：3﹣n【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案为：3﹣n．16.一木块垂直向下运动，测得向下的垂直距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系为，则时，此木块在垂直方向的瞬时速度为

米/秒。参考答案：1略17.若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则p=

．参考答案：

双曲线的左焦点，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重（单位：千克），称量结果分别为6，8，9，9，9.5，10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克，不超过9.8千克为“标准体重”，否则为“不标准体重”.(1)根据样本估计总体思想，将频率视为概率，若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重，则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少？(2)从抽取的6名婴儿中，随机选取4名，设X表示抽到的“标准体重”人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）计算出“标准体重”的频率，用频率代替概率，可知抽取名婴儿服从于二项分布，利用二项分布概率计算公式可求出至少有名婴儿为“标准体重”的概率；（2）由题意知服从于超几何分布，利用超几何分布求解出每个的取值所对应的概率，从而可求得分布列，利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）抽取的名婴儿中“标准体重”的频率为故从该地区中任取名婴儿为“标准体重”的概率为：设“在该地区个月龄婴儿中任取名，至少名为‘标准体重’”为事件则：（2）由题意知，的可能取值为；；的分布列为：

【点睛】本题考查概率分布中的二项分布的概率求解、超几何分布的分布列和数学期望的求解问题，关键是能够确定随机变量服从的分布类型，从而确定所使用的公式，属于常规题型.19.甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.(1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；(2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.参考答案：(1)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：；，，.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有，，，，，共6种.其中两球颜色不相同的结果有，，共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同”为事件，则.∴从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为.(2)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为；，，.，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为：，；.从甲，乙两袋中各取一球的所有可能结果有，，，，，，，，，，，共12种.其中两球颜色相同的结果有：，，，，共5种.记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件.则.∴从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为.20.(10分)已知函数，，其中．若是函数的极值点，求实数的值；若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．参考答案：当变化时，，的变化情况如下表：依题意，，即，∵，∴．

由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．

考点：用导数求极值和最值。21.已知点P满足到点的距离与到直线的距离之比为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求点P轨迹；（2）求x+y的取值范围.参考答案：解析：（1）c=,a=2,e=

所以点P轨迹；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）x+y==

所以x+y22.某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本85元；小箱每箱30瓶，批发成本65元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．（1）设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列；（2）从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？（必须作出一种合理的选择）参考答案：（1）见解析；（2）早餐店应该批发一小箱.【分析】（1）先由频率分布直方图求出各销量对应的概率，然后分别列出随机变量X和Y可能的取值及其概率；（2）先算出随机变量X和Y的数学期望，发现期望值相同，然后再算出其方差，方差越小越稳定越好.【详解】（1）若早餐店批发一大箱，批发成本为85元，依题意，销量有20，30，40，50四种情况．当销量为20瓶时，利润为5×20﹣85＝15元，当销量为30瓶时，利润为5×30﹣85＝65元，当销量为40瓶时，利润为5×40﹣85＝115元，当销量为50瓶时，利润为5×50﹣85＝165元．随机变量X的分布列为：X1565115165P0.30.40.20.1

若早餐店批发一小箱，批发成本为65元，依题意，销量有20，30两种情况．当销量为20瓶时，利润为5×20﹣