2022年福建省宁德市鹤峰中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年福建省宁德市鹤峰中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．专题：探究型．分析：先通过换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据解析确定对应的函数图象．解答：解：设t=1+cosx，则0≤t≤2，则cosx=t﹣1，所以原函数等价为f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1．所以函数f（x）的图象是下图的C．故选C．点评：本题考查复合函数的解析式求法，复合函数的解析式，通常是利用换元法，将复合函数换元成标准函数，要注意换元前后，变量的变化．2.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．3.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：C【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．4.当时，下面四个函数中最大的是（）。A.

B.

C.

D.参考答案：C5.如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=的图像是（

）ww参考答案：C略6.下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（

）

(A)0.5小时

(B)1小时

(C)1.5小时

(D)2小时参考答案：B略8.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：D∵，可得是单调减函数，∵，∴，∵，可得为减函数，∵，∴，综上可得，故选D.

9.下列函数中，值域为的是（

）A.y=

.B.

C.

D.参考答案：略10.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________。周期为_________，单调递增区间为____________。参考答案：12.设向量，若，，则x=

.参考答案：【分析】利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.13.若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的零点．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）14.若，则_________.参考答案：【分析】利用诱导公式求解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题

15.若集合是单元素集，则

▲

。参考答案：略16.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

.参考答案：10017.函数,满足对任意定义域中的（）<0总成立，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少个？参考答案：解：当a，b同奇偶时，根据m※n＝m＋n将12分拆为两个同奇偶数的和，当a，b一奇一偶时，根据m※n＝mn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有2×5＋1＝11(个)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每种可以交换位置，这时有2×2＝4(个)．所以共有11＋4＝15(个)．

19.设是实数，．（1）试确定的值，使成立；（2）求证：不论为何实数，均为增函数．参考答案：略20.（1）计算（本小题7分）

(2)．（本小题7分）已知，求值：参考答案：略21.已知下表是月份与用电量（单位：万度）之间的一组数据：（1）画出散点图；（2）如果对有线性相关关系，求回归方程；（3）判断变量与变量之间是正相关还是负相关；（4）预测12月份的用电量.

附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.参考答案：略22.已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，证明方程必有一个实数根属于。

(3)是否存在，使同时满足以下条件①当时，函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）

---------------2分当时，函数有一个零点；--------------3分当时