重庆梁平县屏锦镇中学2021年高三数学文期末试卷含解析

重庆梁平县屏锦镇中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有个零点；③都有.其中正确命题的个数是A. B. C. D.参考答案：A2.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.曲线在点（—1，—1）处的切线方程为

（

）

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2参考答案：A略4.设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：C【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义【解答】解：∵复数z满足，∴z===i﹣1．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若R，为虚数单位，且，则A．， B．，

C．， D．，参考答案：B6.已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（） A． B． C． D． 参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式． 【解答】解：由题意m=2．A=±2， 再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2， ∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2． 再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=， 故符合条件的函数解析式是y=﹣2sin（2x+）+2， 故选B 【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+?）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，属于中档题． 7.已知则（

）（A） （B）（C）或

（D）或参考答案：D试题分析：，．考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．注意区间端点的取舍.8.执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：D【考点】程序框图．【专题】数形结合；转化法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．9.已知各项均为正数的的等比数列的前项和为，若，，则的公比等于（

）A． B．

C.或

D.参考答案：B略10.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A.

B.C.三棱锥的体积为定值D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过球面上A、B、C三点的截面与球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，那么球的表面积等于

。参考答案：

答案：

12.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为____________参考答案：13.给出定义：若

(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是

．参考答案：①③①中，令，所以。所以正确。②，所以点不是函数的图象的对称中心，所以②错误。③，所以周期为1，正确。④令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为①③14.是幂函数，则

；参考答案：2略15.给出下列四个命题：①“”是“”的必要不充分条件；②若，则函数只有一个零点；③函数的一个单调增区间是；④对于任意实数，有，且当时，，则当时，．其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）．参考答案：①③④16.已知等差数列的通项公式为，等比数列中，，记集合，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，则数列的前50项和

参考答案：17.在，内角,,的对边分别为，若，且，则＝

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）时，证明：；（Ⅱ），若，求a的取值范围.参考答案：（1）证明详见解析；（2）.

进行讨论，证明的最大值小于等于0即可.试题解析：（Ⅰ）令p(x)＝f?(x)＝ex－x－1，p?(x)＝ex－1，（2）当a＞1时，h?(0)＜0，x∈(－1，0)时，h?(x)＝－e－x－a＜－1－a＝0，解得x＝∈(－1，0)．即x∈(，0)时h?(x)＜0，h(x)单调递减，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾． …9分（3）当0＜a＜1时，h?(0)＞0，x∈(0，＋∞)时，h?(x)＝－e－x－a＞－1－a＝0，解得x＝∈(0，＋∞)．即x∈(0，)时h?(x)＞0，h(x)单调递增，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾． …11分综上，a的取值为1． …12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值和极值.19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．参考答案：(Ⅰ)由，，得与相似，设则有，所以

………………5分(Ⅱ)，………………10分20.已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由导数的几何意义得f'（2）=1，解得即可；（2）根据函数的单调性与导数的关系可得g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．利用导数求出函数，在上的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）…由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…（2）由得，由已知函数g（x）为上的单调减函数，则g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．…令，在上，所以h（x）在为减函数.，所以．…（13分）【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值等知识，属于中档题．21.（本题满分15分）已知函数.（I）求的极值；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）令，则………2分极小值极大值

………5分，.………7分

（II）由已知，当时，恒成立

即恒成立，

………9分

令，则

………12分

当时,,单调递增

当时,,单调递减

故当时,

………15分22.设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若sin（π+α）=，|α|，求f（x）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+，从而可求f（x）的最小正周期；（2）先求sinα=﹣，又|α|，即可求得cos，sin2，cos2，化简f（α）﹣后代入即可求值．解答： 解：（1）∵f（x）=sinx