福建省福州市逸仙高级职业中学2022年高二数学理期末试题含解析

福建省福州市逸仙高级职业中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：2.设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是(

)A.f:x→y=|x|

B.f:x→y=C.f:x→y=3－x

D.f:x→y=log2（1+|x|）参考答案：C3.设集合A=，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：C【考点】共线向量与共面向量．【分析】空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．【解答】解：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选C．5.已知直线y=kx+2与椭圆总有公共点，则m的取值范围是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9参考答案：D6.已知双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为e∈，则它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7参考答案：A8.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为(

)………………A.

B.

C.

D.参考答案：A9.将二进制数10001(2)化为五进制数为()A．32(5)

B．23(5)

C．21(5)

D．12(5)参考答案：A略10.把189化为三进制数，则末位数是 ()A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

。

参考答案：略12.中，若，，，则_______

参考答案：13.车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工.现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有＿＿＿＿种选派方法.参考答案：18514.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：略15.已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有

▲

．参考答案：由任意正实数，都有，推广到则.

16.已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=

．参考答案：0或

【分析】圆心C（﹣2，0），半径r=4，由直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，得到|AB|=8，圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离为4，由此能求出结果．【解答】解：圆心C（﹣2，0），半径r==4，∵直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，∴|AB|===8，∴圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离：d===4，解得m=0或m=．故答案为：0或．17.过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，然后直接代入过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，得圆的切线方程．【解答】解：∵把点P（，1）代入圆x2+y2=4成立，∴可知点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，则过P（，1）的圆x2+y2=4的切线方程为．故答案为．【点评】本题考查圆的切线方程，过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，此题是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．参考答案：（1）

证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．.........3分（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．

.......................8分依题意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．

...........................10分

(本题如建系,请参照给分)19.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）AB的长度．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）A+B+C=π，根据诱导公式即可求出C．（2）根据a，b是方程的两个根，利用韦达定理可得关系．结合余弦定理即可求解AB的长度．【解答】解：（1）由2cos（A+B）=1．∴cosC=cos[π﹣（A+B）]=．∵0＜C＜π．∴C=120°；（2）由a，b是方程的两个根，可得：，余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab=，∴．20.经过抛物线的焦点的直线l与抛物线交于点A、B，若抛物线的准线上存在一点C，使△ABC为等边三角形，求直线l的斜率的取值范围.参考答案：解析：抛物线的焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.

由题意设直线l的方程为y＝k(x－1)①

把①代入得

且

②∴即

∴弦AB的垂直平分线方程为，∴它与准线x＝－1的交点C的坐标为

注意到△ABC为正三角形∴③

又由抛物线定义得④⑤

∴④⑤代入③解得∴所求直线l的斜率的取值范围为.21.已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的通项公式；（Ⅲ）求数列｛bn｝的