湖北省黄冈市蕲春县第三初级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

湖北省黄冈市蕲春县第三初级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(

)A． B． C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6]参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．2.A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知向量则的值为（

）A.0

B.2

C.4或－4D.2或－2参考答案：D4.若向量相互垂直，则的最小值为

A．6

B．2

C．3

D．12参考答案：A因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选A.5.已知全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，（CUA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{0，1} D．{﹣1，2}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴（CUA）∩B={2}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.若p是真命题，q是假命题，则A．是真命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：D因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.

7.已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为A． B． C． C．参考答案：B8.如果将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.已知命题，命题，则()A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C10.已知椭圆的右焦点F是抛物线的焦点，则过F作倾斜角为60°的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，则的值为（

）A. B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】利用抛物线的定义和焦点弦的性质，求得，进而可求得的值．【详解】由椭圆，可得右焦点为，所以，解得，设，由抛物线定义可得，所以，又由，可得，所以.故选C．【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，以及抛物线的焦点弦的性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则

.参考答案：12.已知圆C:,直线l:则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为_____________.参考答案：略13.已知函数f(x)＝，若函数的图象关于点对称，且则的值为________．参考答案：14.在数列中，，且为递减数列，则的取值范围为

参考答案：略15.如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，，则以下结论正确的序号是____________.①是直角三角形；②的最大值为;③;④设的周长为，的周长为，则.参考答案：①②④由正弦定理得：，则，又，，所以①正确；设，则，，，，则，，所以②正确；，所以③错误；，令，（当时取等），所以④正确。16.已知函数，则_____________.参考答案：-2略17.若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为，的值为．参考答案：5，．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：|z|==5，===，故答案为：5，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量.(I）求B；(II）若，求△ABC的面积。参考答案：（I）∵∴由余弦定理得：又∵∴(II）∵，由正弦定理得：

∴∴

∴a＜b

∴A＜B

∴

∴

∴ABC=19.选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：（Ⅰ）要证DE是圆O的切线，连接AC，只需证出∠DAO=90°，由BC∥OD?OD⊥AC，则OD是AC的中垂线．通过△AOC，△BOC均为等腰三角形，即可证得∠DAO=90°．（Ⅱ）由BC∥OD?∠CBA=∠DOA，结合∠BCA=∠DAO，得出△ABC∽△AOD，利用比例线段求出EB．解答：（Ⅰ）证：连接AC，AB是直径，则BC⊥AC由BC∥OD?OD⊥AC则OD是AC的中垂线?∠OCA=∠OAC，∠DCA=∠DAC，?∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°．?OC⊥DE，所以DE是圆O的切线．（Ⅱ）BC∥OD?∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD??BC===????BE=点评：本题考查圆的切线的证明，与圆有关的比例线段．准确掌握与圆有关的线、角的性质是解决此类问题的基础和关键．20.已知椭圆的焦距为2，离心率为，轴上一点的坐标为．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且,求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.由，解得……………5分，，设直线之中点为，则，由点在直线上得：，又点在直线上，，所以……①………………8分又，，∴解得：……②………11分综合①②，的取值范围为．………………12分（法二：请酌情给分）由题意设，，直线的中点为，则，将，两点分别代入椭圆方程，又∵在椭圆内，∴，即，即，…………①另一方面：易知：直线的方程；联立，消去并整理得：，∴，，又，，∴解得：，………②综合①②：的取值范围为考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21.(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）解不等式.参考答案：（1），------------------3分又当时，，∴-----------------------------------------------5分（2）当时，；当时，；当时，；-------------------------8分综合上述，不等式的解集为：.-------------------------10分22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的值；（