2021-2022学年北京中地学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年北京中地学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）的定义域为（﹣2，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣2，1），令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，则函数f（2x﹣1）的定义域为（﹣，1）．故选：A．2.已知向量，，则向量的坐标为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若非零不共线向量、满足|﹣|=||，则下列结论正确的个数是(

)①向量、的夹角恒为锐角；②2||2＞?；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题．【分析】对于①，利用已知条件，推出向量、、﹣组成的三角形是等腰三角形，判定正误即可；对于②，利用数量积公式，结合已知条件，判断正误；对于③，通过平方以及向量的数量积判断正误．对于④，|2|＜|2﹣|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，说明正误即可．【解答】解：①因为非零向量、满足|﹣|=||，所以由向量、、﹣组成的三角形是等腰三角形，且向量是底边，所以向量、的夹角恒为锐角，①正确；②：2||2＞?=||?||cos＜，＞?2||＞||cos＜，＞，而||+|﹣|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正确；③：|2|＞|﹣2|?4||2＞|﹣2|2=||2﹣4||?||cos＜，＞+4||2?4||?||cos＜，＞＞||2?4?||cos＜，＞＞||，而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正确；④：|2|＜|2﹣|?4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正确．故选C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．4.设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为（

）A. B. C. D.4参考答案：D【分析】先由题得，再利用基本不等式求的最小值.【详解】变量，满足约束条件的可行域如图，当直线过直线和的交点时，有最小值为1，所以，.当且仅当时取等.故选：D.【点睛】本题主要考查线性规划和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B6.等于

A.

B.1

C.

D.参考答案：A7.函数的图像必经过点（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D略8.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A9.函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知集合A满足{1，2}?A?{1，2，3，4}，则集合A的个数为(

)A．8 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由题意列出集合A的所有可能即可．【解答】解：由题意，集合A可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_______________.参考答案：【分析】解方程即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得故答案为：.【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12.圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为cm3．参考答案：或【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3；若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3．故答案为或．13.当时，关于x的不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.已知函数，若方程f（x）﹣k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是．参考答案：（11，13）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围．不妨设a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得﹣log2a=log2b=﹣c+6，由此可确定ab+c的取值范围．【解答】解：根据已知画出函数图象：

∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c+6，∴log2（ab）=0，0＜﹣c+6＜1，解得ab=1，10＜c＜12，∴11＜ab+c＜13．故答案为：（11，13）．【点评】本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，

⊥平面PBC.（填图中的一条直线）参考答案：AF16.已知是两个相互垂直的单位向量，则

．参考答案：17.已知数列中，，则数列通项公式是=______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知方程的两个不相等实根为.集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值.参考答案：由A∩C＝A，A∩B＝得，

……4分即方程的两个根是1，3，

…………6分由韦达定理得1+3=-p，

p=-4；……………………9分1×3=q，

q=3.

…………………12分19.(12分)已知向量,函数的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且其图象过点.(1)求的解析式；(2)当时,求的单调区间.参考答案：解：（1）＝

·····（2分）依题知：

∴即

∴又过点

∴∵

∴

·····（4分）∴

·····（6分）（2）当时，当时即

单减

·····（9分）同样当时单增

·····（12分）略20.(本小题满分10分)如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积.参考答案：略21.设,其中xR,若AB=B，求实数的取值范围．参考答案：解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；（iii）B={0，-