福建省南平市武夷山市第二中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

福建省南平市武夷山市第二中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：,所以“”是“”的充分而不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．2.设集合，则下列关系中正确的是

A．

B．

C．

D．P参考答案：D3.已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先判断出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，进而可以比较大小．【解答】解：a=（）﹣2=∈（0，1），b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1，且20.75＞20.6，故a＜b＜c，故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，指数式比较大小，难度中档．4.如图，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1,0)作单位圆的切线与α的终边所在直线相交于点T，则角α的正切线是_______A.有向线段TA

B.有向线段AT

C.有向线段MP

D.有向线段OM参考答案：B5.函数图象必经过点-------------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若，则下列不等式成立的是

A． B． C． D．参考答案：C考点：不等式的性质7.（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，分别计算出两个曲面的面积，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，故选：A点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是

--------（）A、f（x）=x，g（x）=

B、f（x）=，g（x）=C、f（x）=1，g（x）=（x﹣1）

0

D、f（x）=，g（x）=x﹣3参考答案：B略9.下列各组向量中，可以作为基底的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.3 B.2 C. D.1参考答案：D【分析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案。【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016?南通模拟）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=

．参考答案：{x|﹣1≤x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.函数的最大值等于

．参考答案：

解析：13.已知是两个相互垂直的单位向量，则

．参考答案：14.三棱锥V-ABC的三条侧棱两两垂直，M为底面△ABC上的一点，且M到三个侧面的距离分别为2cm、3cm、6cm，则点M到棱锥顶点V的距离为

.

参考答案：

7cm15.已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，6]上为减函数，则实数a的取值范围为．参考答案：[7，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a﹣1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=a﹣1为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，6]上是减函数，则a﹣1≥6，解得a≥7．故答案为：[7，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的单调性，是解答此类问题最常用的办法．16.已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点_____0123135-a7+a

参考答案：17.函数的值域为______________________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：19.设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．参考答案：20.已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。参考答案：解析：设，，得，即

得，，21.（本小题满分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；（2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆C的切线方程；（3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角形，求实数的值．参考答案：（1）方程配方得，.……………1分使方程表示圆，则，，故实数的取值范围是；.…….……………3分（2）由（1），圆的圆心为，可得，……4分所以圆C的方程为， …………5分①过点且垂直于轴的直线与圆相切，即是圆的切线；……6分②当切线不垂直于轴时，设切线方程为，即，由，可得，此时切线方程为，即

……………8分综上，所求切线方程为和；.……9分（3）由