江西省宜春市丰城拖船中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

江西省宜春市丰城拖船中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 指数函数的图像变换．专题： 数形结合．分析： 因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．解答： 解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B点评： 本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．3.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（

）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：B4.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略5.阅读以下程序：INPUT

x

IF

x＜0

THEN

ELSE

END

IF

PRINT

y

END若输出y=9,则输入的x值应该是（）A.

B.4或

C.4

D.4或参考答案：B6.在数列中，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：7.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D8.要得到函数y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=2sin2x到y=2sin（2x+）的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=2sin2x向左平移个单位，即可得到y=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的图象．故选：C．9.函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C10.等于(

)A．— B．—

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________。参考答案：

解析： 12.函数的单调递增区间为______；参考答案：【分析】利用正切函数的单调性，直接代换即可求出。【详解】因为的单调增区间是，由，解得，故函数的单调递增区间为。【点睛】本题主要考查正切函数单调区间的求法，利用函数的单调性的性质进行代换是常用的解题方法。

13.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．14.锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是

．参考答案：（4，）【考点】HR：余弦定理．【分析】通过余弦定理分别表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范围．【解答】解：根据题意知，解不等式得4＜x＜，故答案为：（4，）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对余弦定理公式灵活运用的考查．15.对于定义在上的函数，有如下四个命题：①若，则函数是奇函数；②若则函数不是偶函数；③若则函数是上的增函数；④若则函数不是上的减函数．其中正确的命题有

▲

（写出你认为正确的所有命题的序号）.

参考答案：②④16.已知实数满足则．参考答案：17.已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为_____________,值域为_________________.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：（1）（2）参考答案：解：（1）（2）19.有甲，乙两种商品，经营销售这两种商品能获得利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P=x

,Q=

,今有3万元资金投入经营甲，乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的投资应分别为多少？能获得多少利润？参考答案：20.写出下列命题的否定。（1）所有自然数的平方是正数。（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.（4）有些质数是奇数。参考答案：解析：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。（4）的否定：所有的质数都不是奇数。21.(本小题满分8分)已知，计算：(I)；(Ⅱ)。参考答案：22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大