山西省临汾市甘亭镇羊解中学2022年高三数学理模拟试题含解析

山西省临汾市甘亭镇羊解中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0）∪（0，） D．（0，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义．【分析】f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，可得：f（﹣x）=f（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）在（﹣∞，0）递减；由不等式g（x）＜g（1﹣x），∴或，解得：0＜x＜，或x＜0∴不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集为：{x|0＜x＜或x＜0}．故选：C．2.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.已知之间的一组数据：则的线性回归方程的必过点A. B. C. D.参考答案：D4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱

D．圆台参考答案：D5.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B【分析】分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果.【详解】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理的问题，推理案例是常考内容，属于基础题型.6.若正数满足，则的最小值是(

)

A.

B.

C.

5

D.6参考答案：C由，可得，即，所以。则，选C.7.在菱形中，若,则=(

）A.

B.

C.

D.与菱形的边长有关参考答案：B8.设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是

（）A.过一定存在平面,使得

B.过一定不存在平面,使得C.在平面内一定存在直线，使得D.在平面内一定不存在直线，使得参考答案：C9.设满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是

．参考答案：12.已知三次函数在R上有极值，则实数的范围为__________参考答案：13.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的=

；=

；参考答案：60,0.65略14.（2011?天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为．参考答案：18略15.关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零点一个大于3，一个小于1，由函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的图象是开口朝上的抛物线，可得，进而可得m的取值范围．【解答】解：若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零点一个大于3，一个小于1，由函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的图象是开口朝上的抛物线，故，即，解得：m∈（﹣∞，﹣），故答案为：（﹣∞，﹣）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，方程根与函数零点的关系，难度中档．16.下列四个命题：①函数与的图像关于直线对称；②函数的值域为，则实数的取值范围为；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为.其中真命题的序号是

.

参考答案：②④17.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点．（1）若△PF1F2周长为6，离心率e=，求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2做斜率为k的直线与椭圆C交于A，B两点，交Y轴与点M，且=，若|k|≤，求椭圆C的离心率e的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵周长为6，离心率，∴解得所求椭圆C的方程为

-------------5分（Ⅱ）由已知设直线AB方程为,则，∵,∴.-------------7分又因为点B在椭圆C上，∴，则-------------9分∴，即，，因为椭圆的离心率小于1∴

-------------13分19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案：见解析【考点】空间的角平面法向量的求法平行【试题解析】

解：（Ⅰ）过点作，交于,连接,因为，所以.又，，所以.所以为平行四边形,所以.又平面，平面,（一个都没写的，则这1分不给）所以平面.

（Ⅱ）因为梯形中，，,所以.因为平面，所以,如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即，取得到,同理可得,所以,因为二面角为锐角，所以二面角为.（Ⅲ）假设存在点，设，所以,所以，解得,所以存在点，且.20.选修4-5:不等式选讲已知函数.(I)当a=-2时，解不等式；(Ⅱ)若关于x的不等式的解集为[0,2]，求证:.参考答案：解：(I)当时，不等式为，当时，原不等式可化为，解之得，当时，原等式可化为，解之得，不满足，舍去；当时，原不等式可化为，解之得；不等式的解集为或(Ⅱ)证明即，解得，而解集是，所以，解得，从而.于是只需证明，即证，因为所以，证毕.

21.如图，在三棱台中，分别是的中点，平面，是等边三角形，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为,为棱的中点，所以,所以四边形为平行四边形，从而. 又平面,平面,所以平面. 因为是的中位线,所以,同理可证,平面.因为,所以平面平面. 又平面,所以平面.（2）以所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,则.设平面的一个法向量,则