天津宝坻区第八中学2021年高三数学理期末试卷含解析

天津宝坻区第八中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，

∣∣=∣∣,则∣?∣的值一定等于

A．以，为邻边的平行四边形的面积

B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积

D.以，为邻边的平行四边形的面积参考答案：A2.

；参考答案：3.复数z=的虚部为(

) A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案．解答： 解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣2．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4.已知，则sinα的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】采用两边平方，根据同角函数关系式和二倍角的公式可得答案．【解答】解：由，可得：（sin2+cos2﹣2sincos）=即1﹣sinα=，∴sinα=．故选：A．5.在△ABC中，D为BC中点，O为AD中点，过O作一直线分别交AB、AC于M、N两点，若（），则(

)A.3 B.2 C.4 D.参考答案：C【分析】根据向量的线性运算，得，利用共线向量的条件得出，化简即可得到的值，即可求解.【详解】在中，为中点，为的中点，若，所以，，因为，所以，即，整理得，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算性质，以及向量的共线定理和三角形的重心的性质的应用，其中解答中熟记向量的线性运算，以及向量的共线定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.若函数=的图象经过（0，-1），则=的反函数图象经过点 A．（4，-1）

B．（-1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）参考答案：B略7.在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（A）种

（B）种

（C）种

（D）种参考答案：B8.已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（0，1）∪（1，4）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=logax关于y轴的对称函数为f（x）=loga（﹣x），则loga4＞1，即可得到结论．【解答】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=logax关于y轴的对称函数为f（x）=loga（﹣x），则loga4＞1，∴1＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，4），故选D．9.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】：数形结合．【分析】：画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意M（2，3），N（），P（0，﹣1），Q（0，1）不等式组所表示的平面区域的面积为：=故选B．【点评】：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题．10.若函数(a是与x无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，共线，则向量在方向上的投影为__________．参考答案：－5【分析】根据向量共线求得；再利用求得结果.【详解】由与共线得：，解得：向量在方向上的投影为：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理、向量在方向上的投影的求解问题，属于基础题.12.已知复数z满足z（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z的实部为

．参考答案：1【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．13.已知复数

()的模为,则的最大值是

.参考答案：由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。14.

若偶函数满足,则的解集是____参考答案：(-1,3)15.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：16.设函数f(x)＝x3－3x2－ax＋5－a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是

参考答案：17.若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是___

____.

参考答案：0<a≤4且a≠1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，ADDB，其中三棱锥P-BCD的三视图如图所示，且

(I)求证：ADPB(Ⅱ)若AD=6，求四棱锥P-ABCD的体积。参考答案：【知识点】空间几何体

G2(I)略(II)解析：由三视图可知又，又(II)所以四棱锥的体积为【思路点拨】由三视图可知线段之间的关系，再用分割求出体积.19.如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB=90°,E、F分别是棱CC1、AB中点。

（1）求证：；

（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；

（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。

参考答案：解：

（1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱， 平面ABC

1分 又平面ABC，

2分

3分

（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱， 平面ABC， 又平面ABC 平面ECBB1

6分

7分 是棱CC1的中点，

8分

（3）解：CF//平面AEB1，证明如下： 取AB1的中点G，联结EG，FG 分别是棱AB、AB1中点 又 四边形FGEC是平行四边形

又平面AEB，平面AEB1， 平面AEB1。12分略20.三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设分别为线段的中点，为线段上的点，且.（Ⅰ）证明：是线段的中点；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

参考答案：21.（12分）（2009?重庆）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数ξ的分布列与期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

【专题】计算题．【分析】（1）甲两株中活一株符合独立重复试验，概率为，同理可算乙两株中活一株的概率，两值相乘即可．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．【解答】解：设Ak表示甲种大树成活k株，k=0，1，2Bl表示乙种大树成活1株，1=0，1，2则Ak，Bl独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有P（Ak）=C2k（）k（）2﹣k，P（Bl）=C21（）l（）2﹣l．据此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=．P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=．（1）所求概率为P（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=×=．（2）解法一：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且P（ξ=0）=P（A0?B0）=P（A0）?P（B0）=×=，P（ξ=1）=P（A0?B1）+P（A1?B0）=×+×=，P（ξ=2）=P（A0?B2）+P（A1?B1）+P（A2?B0）=×+×+×=，P（ξ=3）=P（A1?B2）+P（A2?B1）=×+×=．P（ξ=4）=P（A2?B2）=×=．综上知ξ有分布列ξ01234P从而，ξ的期望为Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=（株）．解法二：分布列的求法同上，令ξ1，ξ2分别表示甲乙两种树成活的株数，则ξ1：B（2，），ξ2：B（2，）故有Eξ1=2×=，Eξ2=2×=1从而知Eξ=Eξ1+Eξ2=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望、独立重复试验的概率等知识，以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力．22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A