河南省新乡市原阳县第三高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省新乡市原阳县第三高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=x3－2x+1在点（1，0）处的切线方程为A.y=x－1

B.y=－x+l

C.y=2x－2

D.y=－2x+2参考答案：A2.若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A

解析：3.有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(

) A．

B． C．

D．参考答案：C5.已知的周长是16，，B,则动点C的轨迹方程是(

)A．B．C．D．参考答案：B略6.经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2参考答案：B考点：直线的倾斜角．分析：首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值．解答：解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直线AB的斜率k==y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故选：B．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型．7.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，．

．

．

．参考答案：．、是方程的两个根，＋＝1，．故选．8.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的

(

)A、内心

B、外心

C、垂心

D、重心参考答案：B略9.若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先根据几何概型的概率公式求出在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于，利用几何概型求出概率即可．【解答】解：∵在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于的概率为=，故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．属于基础题．10.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下程序是计算1+2+3+…+n的值，请在空白处填上相应语句：（1）处填

（2）处填

参考答案：，略12.执行如图所示的程序框图，输出的值是

．参考答案：5略13.已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为，则其旋转角θ（θ∈上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．14.用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．参考答案：【分析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．即可得解；【详解】解：用反证法证明“设，求证”，第一步为假设结论不成立，即假设故答案为：15.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=

．参考答案：180【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案为：18016.下列各数210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．参考答案：111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）．17.若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C圆心在直线上,且经过点A(2,－3)、B(－1,0).(1)求圆C的方程;(2)若圆C被直线l：y=kx截得的弦长为,求k的值．

参考答案：解析:(1)AB的垂直平分线为，与

的交点为(－1,－3)，所以圆心坐标为

C(－1,－3)，r=|CA|=3，所以圆C的方程为

;(2)由半径r=3，弦长为,则圆心C到直线l的距离为d=，所以=，即，得k=1或k=－7．19.表示下列不等关系（1）a是正数

（2）a+b是非负数

（3）a小于3，但不小于－1

（4）a与b的差的绝对值不大于5。参考答案：解析：（1）a>0；（2）a+b≥0；（3）－1≤a<3；（4）│a－b│≤5；20.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=4，c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理即可解得b的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵a=4，c=3，cosB=．∴由余弦定理可得：b===．（2）∵a=4，c=3，cosB=．∴sinB===，∴S△ABC=acsinB==．21.已知椭圆C的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点和.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线交椭圆C于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求证：是定值.参考答案：（1）（2）见解析.【分析】（1）设椭圆的标准方程为1，代入两点和计算即得结论；（2）先考虑斜率不存在时得=是定值，斜率存在时，设其方程为，与椭圆联立，向量坐标化结合韦达定理计算，利用原点到直线的距离为整理得即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1，则，解得：，∴椭圆的标准方程为：；（2）当直线的斜率不存在时，其方程为，此时不妨设=是定值，同理得=是定值当直线的斜率存在时，设其方程为，由题意得①直线与椭圆联立消去得，设故则将①代入得，故=定值【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查韦达定理，注意解题方法的积累，属于中档题．22.(本题满分13分)已知两条直线与的交点为P，直线的方程为：.

（1）求过点P且与平行的直线方程；

（2）求过点P且与垂直的直线方程.参考答案：解：（1）由得

…………3分