浙江省温州市第七中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

浙江省温州市第七中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下函数中满足“对任意正实数,函数都有”的是(

).A.一次函数

B.指数函数

C.对数函数

D.正弦函数参考答案：C略2.下列说法正确的是

（

）

A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“使得”的否定是：

“”C.命题甲：，命题乙：则甲是乙的充分不必要条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：C略3.将多项式分解因式得，则（）A.20 B.15 C.10 D.0参考答案：D【分析】将展开，观察系数，对应相乘，相加得到答案.【详解】多项式，则，故选：D．【点睛】本题考查了二项式定理，属于简单题目4.已知中，，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，，则等于 ()A．3∶1

B.∶1C.∶1

D．2∶1参考答案：C6.下列推理所得结论正确的是(

)A．由类比得到B．由类比得到C．由类比得到D．由类比得到参考答案：C7.若CA=42，则=（）A．7 B．8 C．35 D．40参考答案：C【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】根据组合数、排列数公式求出n的值，再代入计算的值．【解答】解：∵CA=×2=42，∴n2﹣n﹣42=0，解得n=7或n=﹣6（不合题意，舍去）；∴===35．故选：C．8.函数的大致图像为（

）参考答案：A略9.若双曲线的离心率是，则实数（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：双曲线，，，∴，，∴．故选．10.设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5

B．3

C．－5或3

D．5或－3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足xy=1，则（+y）（+x）的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】将（+y）（+x）展开，出现，注意到乘积为xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．【解答】解：依题意，（+y）（+x）=1+++1≥2+2=4，当且仅当x=y=1时取等号．故答案为：412.已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于__________．参考答案：201【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【详解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案为：312．【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题．13.图（1）～（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”,则____________．（答案用含的解析式表示）

参考答案：14.设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是____________.参考答案：略15.函数f（x）=+ln（x+2）的定义域为

．参考答案：（﹣2，3）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函数f（x）=+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．16.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于_____。参考答案：略17.设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为

．参考答案：1【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，则a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案为：1【点评】本题主要考查复数的模长公式的应用，解方程是解决本题的关键．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列满足．（为前n项和）（1）计算，并由此猜想；（2）推导{}中相邻两项的关系式并化简参考答案：（1）猜想：（2）（

略19.已知的顶点A、B在椭圆上，C在直线上，且（1）当AB通过原点O时，求AB的长及的面积；（2）当且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。参考答案：解析：（1）

C到AB的距离=

（2）

时，最大。此时，AB的方程为即20.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.参考答案：

略21.已知H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．参考答案：【考点】椭圆的应用；平面向量数量积的运算；轨迹方程．【分析】（1）设出M的坐标，利用题意向量的关系，求得x和y的关系，进而求得M的轨迹C．（2）设直线l的方程，代入抛物线方程，设出A，B的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，则线段AB中点坐标以及AB的中垂线的方程可得，把y=0代入方程，最后利用△ABE为正三角形，利用正三角的性质推断E到直线AB的距离的关系式求得k，则x0可求．【解答】解（1）设点M的坐标为（x，y），由．得，由，得，所以y2=4x由点Q在x轴的正半轴上，得x＞0，所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．

（2）设直线l：y=k（x+1），其中k≠0代入y2=4x，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个实数根，由韦达定理得所以，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为，令，所以，点E的坐标为．因为△ABE为正三角形，所以，点E到直线AB的距离等于|AB|，而|AB|=．所以，解得，所以．22.参考答案：（3）由（2）知：恒成立，即，

令，则，