2021-2022学年安徽省合肥市新星中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年安徽省合肥市新星中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点F1，若的周长为8，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知求得b，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c，则椭圆离心率可求．【详解】由已知可得，椭圆的长轴长为，∵弦AB过点，∴的周长为，解得：，，，则，则椭圆的离心率为．故选：D．【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及简单性质，是基础的计算题．2.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(

)A．至少有1件次品与至多有1件正品

B．恰有1件次品与恰有2件正品C．至少有1件次品与至少有1件正品

D．至少有1件次品与都是正品参考答案：B略3.阅读右侧程序框图，

如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.

D.参考答案：C4.不等式|x-1|+|x+2|的解集为(

)(A)

(B)

(C)

(D)ks**5u参考答案：

D略5.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．故选D．6.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（

）A．

B．3

C．

D．7参考答案：A7.设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的(

)（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A8.设a＞b＞0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）．则x，y，z之间的大小关系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜z＜x参考答案：D考点：对数的运算性质．

专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质和对数函数的性质进行化简即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，则x=logab＞logaa=1，y=loga＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，综上y＜z＜x，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质和对数函数的性质是解决本题的关键．9.设成立的充分不必要条件是A

B

C

D

x<-1参考答案：D10.已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则（

）A.函数f(x)的周期为2π B.函数f(x)图象关于点对称C.函数f(x)图象关于直线对称 D.函数f(x)在上单调参考答案：D【分析】根据对称轴之间的距离，求得周期，再根据周期公式求得；再平移后，根据关于y轴对称可求得的值，进而求得解析式。根据解析式判断各选项是否正确。【详解】因为函数图象相邻两条对称轴之间距离为所以周期，则所以函数函数的图象向左平移单位，得到的解析式为因为图象关于y轴对称，所以，即，k∈Z因为所以即所以周期，所以A错误对称中心满足，解得，所以B错误对称轴满足，解得，所以C错误单调增区间满足，解得，而在内，所以D正确所以选D【点睛】本题考查了三角函数的综合应用，周期、平移变化及单调区间的求法，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 ；参考答案：612.如图，平面中的两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是

参考答案：4略13.若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：14.设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是．参考答案：[，2+]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围．【解答】解：依题意可知，若A∩B≠?，则A≠?，必有，解可得m≤0或m≥，此时集合A表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B表示与x+y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需至少一条直线与圆有交点或点在某一条直线上，①m=0时，A={（2，0）}，B={（x，y）|0≤x+y≤1}，此时A∩B=?，不合题意；②当m＜0时，有||＜﹣m或||＜﹣m；则有﹣m＞﹣m，或﹣m＞﹣m，又由m＜0，则（﹣1）m＜，可得A∩B=?，不合题意；③当m≥时，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，则m的范围是[，2+]；综合可得m的范围是[，2+]；故答案为[，2+]．15.若，则的最小值为

．参考答案：816.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是

.参考答案：217.已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点(0，3)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b==，a=．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．（2）由教据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为．（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．20.如图，在四棱锥S-ABCD中，正△SBD所在平面与矩形ABCD所在平面垂直．（1）证明：S在底面ABCD的射影为线段BD的中点；（2）已知，，E为线段BD上一点，且，求三棱锥E-SAD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）设线段BD的中点为O，连接SO，可证明平面ABCD，从而得出S在底面ABCD的射影为线段BD的中点．（2）利用等体积转化法求三棱锥的体积．【详解】证明：设线段BD的中点为O，连接SO，如图．因为△SBD为正三角形，所以，

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，即在底面的射影为线段的中点．

（2）解：在Rt△BCD中，，，则，

因为，所以，即，则，从而，即．

所以．

由（1）知平面，且，

所以．【点睛】立体几何的证明求值是高考的重要考点，求某几何体的体积可以用等体积转化法，证明线面垂直可以通过面面垂直的性质定理证明。

21.已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

（1）求椭圆G的方程；

（2）求的面积.参考答案：（Ⅰ）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为（Ⅱ）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中