重庆武隆平桥中学2021年高三数学文测试题含解析

重庆武隆平桥中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中错误的是（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略2.已知是定义在上的函数，且则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（

）A.π

B.4π

C.4π

D.6π参考答案：B由题意，球的半径为R＝＝，所以球的体积为V＝πR3＝4π.故选B.4.已知随机变量X,Y的分布列如下:X321Pabc

Y123Pabc

若a、b、c成等差数列，则下列结论一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】成等差数列，即，结合，计算出，由此判断出正确结论.【详解】由于成等差数列，故①，另根据分布列的知识可知②.由①②得.所以，，由于正负无法确定，故大小无法比较.，，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查根据随机变量分布列计算数学期望和方差，考查等差中项的性质，考查运算求解能力，属于中档题.5.若复数（为虚数单位），则A．2

B．1

C．

D．参考答案：C6.等比数列{an}满足，且，，成等差数列，则该数列公比q为（

）A. B. C.4 D.2参考答案：D【分析】根据公式，先求，然后再列出，可求出.【详解】，解得：，，，成等差数列，，，.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的性质和基本量的计算，意在考查计算能力，属于基础题型.7.已知命题p：函数y=2﹣ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣ax+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意得复合命题的性质的合理运用．8.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是(

)

A.

B.100

C.92

D.84参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2B

解析：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣=108﹣8=100．故选B．【思路点拨】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．9.函数的定义域是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D10.已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，则||的最大值为(

) A． B． C．1 D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：画出草图，通过⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四点共线，结合=||cosα，可得当B、P两点重合时||最大，计算即可．解答： 解：如图，记=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四点共线，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影为，∴当B、P两点重合时，||最大，此时α=，||=||=1，故选：C．点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在集合上定义两种运算+和*（如下图），则*+______．参考答案：12.复数在复平面上对应的点在第

象限．

参考答案：四略13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为__________．参考答案：【分析】先找到几何体原图，再求几何体底面的外接圆的半径和几何体的外接球的半径，最后求几何体外接球的表面积.【详解】由题得几何体原图如图所示，底面等腰三角形的腰长为，由余弦定理得，所以,在△ADC中，AC=1,，所以,所以几何体外接球的半径为，所以几何体外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体外接球的问题和球的表面积求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求∠A的大小；（2）若△ABC的外接圆的半径为，面积为，求△ABC的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式化简即得的大小；（2）先利用正弦定理求出a的值，再利用面积求出bc的值，最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，，由三角形内角和定理和诱导公式可得，，代入上式可得，，所以.因为，所以，即.由于，所以.（2）因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得，.又的面积为，所以，即，所以.由余弦定理得，则，所以，即.所以的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

14.设Sn为数列{an}的前n项和，且满足，则a2=

；S1+S3+S5+…+S2017=

．参考答案：,.【考点】数列的求和．【分析】由，当n=1时，可得a1=﹣a1﹣，可得a1=﹣．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan﹣﹣（﹣1）n﹣1an﹣1+，a3=﹣a3﹣+a2+．若n为偶数，则an﹣1=﹣，因此n为正奇数，an=﹣，可得a3=﹣，a2．n=2k﹣1（k∈N*），Sn=S2k﹣1=﹣an﹣．可得S1+S3+S5+…+S2017=﹣（a1+a3+…+a2017）﹣，代入利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由，当n=1时，可得a1=﹣a1﹣，可得a1=﹣．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan﹣﹣（﹣1）n﹣1an﹣1+，a3=﹣a3﹣+a2+．若n为偶数，则an﹣1=﹣，因此n为正奇数，an=﹣，可得a3=﹣，a2=．n=2k﹣1（k∈N*），Sn=S2k﹣1=﹣an﹣，∴S1+S3+S5+…+S2017=﹣（a1+a3+…+a2017）﹣=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．15.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为

．参考答案：和16.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为__________．参考答案：45略17.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这l0个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x，y，z)，若z+y+z是3的倍数，则满足条件的点的个数为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，.求:（1）函数的最小值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间.参考答案：（1）当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.…………6分

（2）由题意得:即:因此函数的单调增区间为…………12分19.已知数列{an}满足Sn=，（其中Sn是数列{an}的前n项和，且a2=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前2n项和T2n．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过Sn=及an+1=Sn+1﹣Sn可得=，从而可得当n≥3时，an=??…??aa2=2（n﹣1），进而可得结论；（Ⅱ）分别求出奇数项的和与偶数项的和，相加即可．解答： 解：（Ⅰ）∵Sn=，∴Sn+1=，∴an+1=Sn+1﹣Sn=﹣，化简得=，又∵a2=2，∴a1=S2﹣a2=0，当n≥3时，an=??…??aa2=??…??2=2（n﹣1），∴an=；（Ⅱ）∵bn=，∴当n=2k﹣1时，b2k﹣1=a2k﹣1=2（2k﹣1﹣1）=4（k﹣1），当n=2k时，b2k==2（22k﹣1）=2?4k﹣2，∴记数列{bn}的前2n项和T2n中奇数项和为T1，则T1=0+4（2﹣1）+4（3﹣1）+…+4（n﹣1）=4（1+2+3+…+n）﹣4n=﹣4n=2n（n﹣1），记数列{bn}的前2n项和T2n中奇数项和为T2，则T2=2?41﹣2+2?42﹣2+…+2?4n﹣2=﹣2n=﹣2n﹣，∴T2n=T1+T2=2n（n﹣1）+﹣2n﹣=+2n2﹣4n﹣．点评：本题考查数列的递推公式，考查等差、等比数列的求和公式，考查分类讨论的思想，利用an=??…??aa2是解决本题的关键，属于中档题．20.已知函数f（x）=2|x﹣2|+|x+1|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】证明题；转化思想；分析法；不等式．【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可证得要求证得式子．【解答】（1）解：①x≥2时，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2时，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1时，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知无解，综上，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3）；（2）证明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，∴可以解得mn+np+pm≤3．故证毕【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题．21. 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4． (Ⅰ)求曲线C的方程； (Ⅱ)设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点． (ⅰ)证明：k·kON为定值； (ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．

参考答案：解：(Ⅰ)． (Ⅱ)设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1,y1)，C(x2,y2)(x2>y2)． (ⅰ)联立方程组，得， 则，故，， 所以，所以k?kON=为定值. (ⅱ)若F1N⊥AC，则kAC?kFN=-1， 因为F