河北省沧州市黄骅赵家堡中学高三数学文联考试题含解析

河北省沧州市黄骅赵家堡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232

321

230

023

123

021

132

220

001231

130

133

231

031

320

122

103

233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A．B．C．D．参考答案：C2.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则⊥

D．若，则参考答案：CC中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。3.若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）满足，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】做出不等式组对应的可行域，由于直线y=k（x+2）过点P（﹣2，0），斜率为k的直线l的斜率，由图结合两点求斜率公式求得PA、PB的斜率得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+2）过定点P（﹣2，0），实数k的值是直线l的斜率，A（﹣1，﹣1），B（）．∵kPA=﹣1，．∴实数k的取值范围是[﹣1，]．故选：B．4.已知向量a，若向量与垂直，则的值为 （

） A．

B．7

C．

D．参考答案：A略5.已知集合M={x|x﹣2|＜1}，N={x|y=}，则M∩N（）A．（1，2） B．（1，2] C．（2，3） D．，参考答案：BM={x|x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，N={x|y=}={x|x≤2}则M∩N=（1，2]，故选：B．6.如果函数没有零点，则的取值范围为(

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为(

) A．﹣3 B．0 C．3 D．12参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣6，3），代入目标函数得z=﹣6+3×3=﹣6+9=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8.集合，,,则等于(

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数则（

）A．

B．2

C．4

D．11参考答案：C10.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是______.参考答案：【分析】根据“左加右减，上加下减”三角函数的图象变换的规律，即可求解.【详解】由题意，将函数图象向左平移个长度单位，得到图象的函数的解析式为，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的规律“左加右减，上加下减”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知函数，令，则二项式，展开式中常数项是第__________项.参考答案：513.已知随机变量的分布列如图所示，则

，

．1230.20.40.4参考答案：14.若，则的值为

。参考答案：1略15.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________.参考答案：32略16.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

cm3，表面积是

cm2．参考答案：40，32+16

【分析】由几何体的三视图知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，画出图形结合图形求出它的体积与表面积．【解答】解：由该几何体的三视图，知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，如图所示；该组合体的体积为V=+V三棱柱DEG﹣CFH+=×（2×4）×3+（×4×3）×4+×（2×4）×3=8+24+8=40（cm3）；它的表面积为S=+2S梯形ABCD+2=8×4+2××（4+8）×+2××4×=32+16cm2．故答案为：40，32+16．【点评】本题考查利用几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题．17.若的值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知向量（λ≠0），，，其中O为坐标原点．（1）若λ=2，，β∈（0，π），且，求β；2￥若对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

参考答案：解：（1）若λ=2，，则，，由，得：，即，所以，因为，所以，所以．（2）若对任意实数α，β都成立，则（λcosα+sinβ）2+（λsinα﹣cosβ）2≥4对任意实数α，β都成立，即λ2+1+2λsin（β﹣α）≥4对任意实数α，β都成立，所以，或，解得：λ≥3或λ≤﹣3，所以实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．

略19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF//AB，AB=4，AE=EF=2．（1）若G为BC的中点，求证：FG∥平面BDE；（2）求证：AF⊥平面FBC。参考答案：略20.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理证明AD⊥平面BCD即可证明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】证明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如图所示的坐标系，则C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），则=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），则?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，则⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），则设平面BDE的法向量=（x，y，1），则，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，则＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小为．【点评】本题主要考查空间面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解决二面角的常用方法．21.已知向量，

(1)当向量与向量共线时，求的值；

(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时略22.（本小题满分13分）己知函数在处的切线斜率为(I)求实数的值及函数的单调区间；(II)设，对使得成立，求正实数的取值范围；(III)证明：参考答案：解：（Ⅰ）由已知：，∴由题知，解得a=1．于是，当x∈(0，1)时，，f

(x)为增函数，当x∈(1，+∞)时，，f

(x)为减函数，即f

(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．（Ⅱ）由（Ⅰ）x1∈(0，+∞)，f

(x1)