河南省济源市轵城第二中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

河南省济源市轵城第二中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于(

) A．8 B．13 C．16 D．26参考答案：B考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a7=1，再由等差数列的求和公式和性质可得S13=13a7，代值计算可得．解答： 解：∵在等差数列{an}中a3+a5+2a10=4，∴2a4+2a10=4，∴a4+a10=2，∴2a7=2，解得a7=1，∴数列的前13项的和S13===13a7=13×1=13，故选：B．点评：本题考查等差数列的前n项和，涉及等差数列的性质，属基础题．2.已知O是坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径的圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出A，B的坐标，结合点B在渐近线y=﹣x上，建立方程关系求得A的坐标，设B（m，n），运用向量的坐标关系，结合B在渐近线上，可得a，c的关系，再由a=1，即可得到c，b，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F（c，0），圆的方程为（x﹣）2+y2=，将y=x代入圆的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，则x=0或x=，当x=，y═?=，即A（，），设B（m，n），则n=﹣?m，则=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），则﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，则c2=3a2，由双曲线可得a=1，c=，b=n==．则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5 B.8 C.24 D.29参考答案：B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果。【详解】，结束循环，故输出8.故选B。【点睛】解决此类型问题时要注意：①要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体；②要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；③要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．

4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A）1（B）8（C）12（D）18参考答案：C5.数列中，且数列是等差数列，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：记，则是等差数列，且，∴，∴=.考点：等差数列及其性质.

6.若函数f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是参考答案：C略7.如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A．(?UM∩?UN)∩SB．(?U(M∩N))∩SC．(?UN∩?US)∪MD．(?UM∩?US)∪N参考答案：A略8.取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为；⑤体积为。以上结论正确的是

(

)A．①②⑤

B．①②③C．②④⑤

D．②③④⑤参考答案：A略9.已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B向量与夹角为锐角充要条件为且向量与不共线，即，故或是向量与夹角为锐角的必要不充分条件，选B.10.过点作圆的两条切线，，为切点，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，,所以，选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为．参考答案：②考点：抽象函数及其应用．

专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=﹣x3+1在定义域上单调递减．不满足条件．②y=3x﹣2sinx﹣2cosx，y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cox）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③f（x）=y=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．④y=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．故答案为：②点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.△ABC的面积，若，则角B的值为______.参考答案：【分析】根据面积公式得到和余弦定理得到，结合得到，化简得到答案.【详解】因为，又，所以所以，由余弦定理得所以由结合正弦定理，得所以，即，所以，因为，所以得，或（舍去），所以.故答案为：【点睛】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，意在考查学生对于三角公式的综合应用能力.13.各面均为等边三角形的四面体的外接球的表面积为，过棱作球的截面，则截面面积的最小值为

．参考答案：14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，如果这样的三角形有且只有一个，则a的取值范围为

.参考答案：或试题分析：由题意得，在中内角所对的边分别为，由，所以，所以当或时，此时满足条件的三角形只有一个．15.若满足约束条件，则的最大值是

。[参考答案：16.已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

参考答案：

17.已知曲线f（x）=xsinx+1在点（，+1）处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a=

．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；导数的综合应用．【分析】欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：f′（x）=sinx+xcosx，∵曲线在点（，+1）处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，∴根据导数几何意义得：f′（）=﹣，即：1=﹣，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式

参考答案：解：或或……2分当时，或，

……4分当时，原不等式的解集为

……6分当时，或，

……8分综上所述：当时，当时，原不等式的解集为当时，

…10分

19.已知实数组成的数组满足条件：①；

②.(Ⅰ)当时，求，的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设,且，

求证：.参考答案：(Ⅰ)解：

由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以……………2分当时，同理得………………4分（Ⅱ）证明：当时，由已知,.所以.………………9分（Ⅲ）证明：因为，且.所以,即.……………11分).……………14分

略20.已知函数.（Ⅰ）求的值域和最小正周期；（Ⅱ）设，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ），

…………4分

…………6分的值域为，最小正周期为.……8分（Ⅱ），即：

…………9分即：

∵，

…………11分，

…………13分

略21.（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，试比较与的大小．参考答案：本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。

（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，由题意可知