湖北省荆门市钟祥第六中学高三数学文模拟试题含解析

湖北省荆门市钟祥第六中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C2.已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣5，0） B．（﹣3，0） C．（0，4） D．（﹣5，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集．【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，故选：C．3.执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4；…第N次执行循环体，k=N，p=ANN，满足继续循环的条件，k=N+1；第N+1次执行循环体，k=N+1，p=AN+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为AN+1N+1，故选：C4.已知函数是定义在R上的奇函数，且函数在(0,+∞)上单调递增，则实数a的值为

A．－1 B．－2 C．1 D．2参考答案：A5.已知直线与抛物线y2=4x交于A，B两点（A在x轴上方），与x轴交于F点，，则λ﹣μ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程解得A、B的坐标，由，得到3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，解方程从而求得λ﹣μ的值．【解答】解：直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程y2=4x，解得，或，不妨设A（3，2）、B（，﹣）．∵，∴（1，0）=（3λ，2λ）+（μ，﹣μ）=（3λ+μ，2λ﹣μ）．∴3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，∴λ=，μ=，则λ﹣μ=﹣．故选：B．6.已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（

）

参考答案：D7.已知函数，若，，，则的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，点在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=10，进而可得抛物线的焦点坐标，可得c的值由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得a，b，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，即点在抛物线的准线上，则p=10，则抛物线的焦点为（5，0）；因为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，所以c=5，因为点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，所以a=4，b=3所以e==故选B．【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键．9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=3×2×2=6，四棱锥的体积V2=×1×3×2=2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故选：A．10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

。参考答案：12.已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=．参考答案：6【考点】二项式系数的性质．【分析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n，据已知列出方程求出n的值．【解答】解：令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n又各项二项式系数的和为2n据题意得，解得n=6．故答案：613.已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数a的取值范围是______．参考答案：[－2,0]【分析】利用二次函数的图像和性质，结合对数函数的图像和性质分析得到实数a的取值范围.【详解】因为二次函数在区间上单调递减，所以a≤0.由x+2＞0，所以x＞-2.所以.故a的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，考查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是

．参考答案：15.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．16.已知向量则k的值为

。参考答案：19略17.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______A.

B

C.

D.参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex﹣x2+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若g（x）=ex﹣2x﹣1，求函数g（x）的最小值；（Ⅲ）求证：存在c＜0，当x＞c时，f（x）＞0．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得a的方程，解方程可得a的值；（Ⅱ）求出g（x）的导数，可得单调区间和极值，且为最值；（Ⅲ）显然g（x）=f'（x），且g（0）=0，运用零点存在定理可得g（x）的零点范围，可设g（x）=f'（x）存在两个零点，分别为0，x0．讨论x＜0时，0＜x＜x0时，x＞x0时，g（x）的符号，可得f（x）的极值，进而得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ex﹣x2+ax的导数为：f′（x）=ex﹣2x+a，由已知可得f′（0）=0，所以1+a=0，得a=﹣1．（Ⅱ）g'（x）=ex﹣2，令g'（x）=0，得x=ln2，所以x，g'（x），g（x）的变化情况如表所示：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）g'（x）﹣0+g（x）递减极小值递增所以g（x）的极小值，且为最小值为g（ln2）=eln2﹣2ln2﹣1=1﹣2ln2．（Ⅲ）证明：显然g（x）=f'（x），且g（0）=0，由（Ⅱ）知，g（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．又g（ln2）＜0，g（2）=e2﹣5＞0，由零点存在性定理，存在唯一实数x0∈（ln2，2），满足g（x0）=0，即，，综上，g（x）=f'（x）存在两个零点，分别为0，x0．所以x＜0时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；0＜x＜x0时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上单调递减；x＞x0时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上单调递增，所以f（0）是极大值，f（x0）是极小值，，因为g（1）=e﹣3＜0，，所以，所以f（x0）＞0，因此x≥0时，f（x）＞0．因为f（0）=1且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，所以一定存在c＜0满足f（c）＞0，所以存在c＜0，当x＞c时，f（x）＞0．19.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，为前项和，且（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）令，，求.参考答案：

20.(文)（本小题满分12分）如图(a)所示，已知等边△ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将△ADE折起，使AD⊥DB，连接AB，AC，得到如图(b)所示的四棱锥ABCED.(1)求证：AC⊥平面ABD；(2)求四棱锥ABCED的体积．参考答案：21.在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图，若G为FB的中点．（1）求证：AG⊥平面BCEF；（2）求三棱锥G﹣DEC的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得AG⊥BF，EF⊥BF，从而EF⊥平面ABF，由此能证明AG⊥平面BCEF．（2）取EC中点M，连接MC、MD、MG，由已知得DM⊥平面BCEF，由此能求出三棱锥G﹣DEC的体积．解答： （1）证明：∵AF=BF，且∠AFB=60°，∴△ABF是等边三角形又∵G是FB的中点，∴AG⊥BF，∵翻折前的等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，∴EF⊥AB，可得翻折后EF⊥AF，EF⊥BF，∵AF、BF是平面ABF内的相交直线，∴EF⊥平面ABF∵AG?平面ABF，∴AG⊥EF，∵BF、EF是平面BCEF内的相交直线，∴AG⊥平面BCEF．

（2）解：取EC中点M，连接MC、MD、MG，∵AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，∴DE∥平面ABF，同理可得：CE∥平面ABF，∵DE、CE是平面DCE内的相交直线，∴平面DCE∥平面ABF，可得AG∥DM，∵AG⊥平面BCEF，∴DM⊥平面BCEF，∵MG?平面BCEF，∴DM⊥MG，∵梯形BFEC中，EC=FG=BG=1，BF∥EC，∴四边形EFGC是平行四边形，可得EF∥CG∵EF⊥平面ABF，∴CG⊥平面ABF，可得CG⊥BGRt△BCG中，BG=1，BC=，可得CG==1又∵DM=CE=，CE=1，∴=，∴三棱锥G﹣DEC的体积VG﹣DEC===．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注