福建省莆田市涵江区第三中学高一数学理模拟试卷含解析

福建省莆田市涵江区第三中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由向量的夹角公式计算．【详解】由已知，，．∴．故选A．2.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2 B．3 C．2 D．3参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】观察图形知：，=，，由此能求出．【解答】解：观察图形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故选C．3.已知非常数数列｛a｝，满足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

参考答案：D4.如图，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图像大致为（

）参考答案：C5.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：且，则不等式的解集为（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)参考答案：B6.一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……A．132 B．261 C．262 D．517参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】先根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1，求出第8行的最后一个数，从而求出所求．【解答】解：根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1．那么第8行的最后一个数是28﹣1=255，该数表中第9行的第6个数是261，故选：B．7.已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故选：B．8.将两个数a=9,b=18交换,使a=18,b=9,下面语句正确一组是(

)

参考答案：B略9.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（

）A． B． C． D．参考答案：D将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.

10.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，则P的元素有（）个．A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】利用交集定义先求出集合P，由此能求出结果．【解答】解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，∴P={0，1，2，3，4，5}，∴P的元素有6个．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数、满足：对任意有且．若，则

．参考答案：112.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象。对于以下结论：

①是偶函数

②的一个增区间是

③的图象关于直线对称

④的图象关于点对称其中正确的是

（填写正确结论的序号）参考答案：①④13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：14.函数的定义域是

．参考答案：∪(1,+∞)要使函数有意义，只需即，即故定义域为。

15.设集合A＝{x∈Q|x>－1}，则_______A.（用适当的符号填空）参考答案：略16.（5分）用max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，则f（x）的最小值为

．参考答案：1考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 新定义；函数的性质及应用．分析： 先将f（x）写成分段函数，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定义域R上的最小值；本题也可以图象来解，画出f（x）的图象，由图象可以得函数的最小值．解答： f（x）=，∴当x≤﹣1时，f（x）≥1，当x＞﹣1时，f（x）＞1，∴当x=﹣1时，f（x）有最小值，且最小值为f（﹣1）=1．故答案为：1．点评： 本题考查的是函数的最值，运用了单调性，属于基础题．注意含有绝对值式的化简．17.已知

，，,则的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=

，求，的值.参考答案：（1）（2）

解：=（）2+1=

==+1=19.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.（本小题满分12分）在中，，，．（1）求的值；（2）求实数的值；（3）若AQ与BP交于点M，，求实数的值．参考答案：（1）．（2）∵，∴，即，又∵，∴．（3）设．∵，∴，∴．∵，，且∥，∴，得．21.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．参考答案：解：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z=300x+400y．且画可行域如图所示，目标函数z=300x+400y可变形为解方程组

得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元.………9分

22.（本小题满分20分）已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数为奇函数．当时，，，∴∴函数为奇函数；

2分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；

7分（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；