湖南省湘潭市第十七中学2021年高一数学理期末试卷含解析

湖南省湘潭市第十七中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，则角C的大小为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故选：A．2.设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：B【分析】根据满足约束条件，画出可行域，根据可行域即可求出的最大值。【详解】由题意可得满足约束条件可行域如图由，平移直线，纵截距最大即可.由图可得当时【点睛】本题主要考查了在给定的可行域中，目标函数的取值范围。常考目标函数的形式有截距型，斜率型等，属于基础题3.函数的图象的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：

4.以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（

）。A、（2，-5）

B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5）

D、（7，-3）或（3，7）参考答案：解析：B设，则由

①而又由得

②由①②联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。5.已知是奇函数,是偶函数,且,,则等于

（

）A、4 B、3 C、2

D、1参考答案：B6.（5分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（） A． B． C． 5 D． 6参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 计算题；压轴题．分析： 设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度．解答： 设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，这个长方体的一条对角线长为：5，故选C．点评： 本题考查长方体的有关知识，是基础题．7.已知点P（）在第四象限，则角在（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C8.在锐角三角形中，下列式子成立的是（

）A

B

C

D

参考答案：D9.函数的一个单调递减区间是

A.

B.)

C.[]

D.[]参考答案：D10.在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.参考答案：.【分析】设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为：.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.12.函数，则在区间上的值域为

参考答案：略13.函数，则

参考答案：014.已知幂函数的图象过点

.参考答案：3略15.设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）=

．参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．16.化简的结果为

．参考答案：sin40°【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案为：sin40°．17.函数的单调递减区间是

;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，.（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）将式子合理变形，即可化成，从而证明是以首项为2，公比为2的等比数列，并利用等比数列通项公式求出的通项公式.（2）由数列的通项公式是由等比数列与等差数列通项公式乘积得到，即可判断其可运用错位相减法求解前n项和.【详解】（Ⅰ）证明：由题意可得：，则，又故是以首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知

【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，以及错位相减法的运用，属于中档题.对于等比数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等比中项法：证得即可.19.设函数上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有；（2）当（3）。 （1）求的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）如果不等式成立，求x的取值范围。参考答案：（1）令

…………（4分）

（2）任取

单调递减………（8分）

（3）

…………………（12分）20.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若b=1，c=，求△ABC的面积S△ABC．参考答案：（1）∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=bcosC+csinB．∴利用正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB，∵sinA=sin=sin（B+C），∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵b=1，c=，B=，∴cos=，解得a=1或a=2，当a=1时，△ABC的面积S△ABC==．当a=2时，△ABC的面积S△ABC==．21.（本小题满分14分）已知函数对一切实数都有成立，且.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）已知，设：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求（为全集）．参考答案：（Ⅰ）令，则由已知

∴

（Ⅱ）令，则

又∵

∴

（Ⅲ）不等式

即

即

当时，，

又恒成立故

又在上是单调函数，故有∴∴

∴=22.已知不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．