福建省泉州市晋江紫峰中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

福建省泉州市晋江紫峰中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点（m，n）在直线上，则m2+n2的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．12参考答案：A【考点】基本不等式；直线的一般式方程．【分析】m2+n2的最小值是原点到直线的距离的平方，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵点（m，n）在直线上，∴m2+n2的最小值是原点到直线的距离的平方==2．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.函数的零点所在区间为()A.

B.C.

D.参考答案：C略3.已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若直线上有两个点在平面外，则（

）A．直线上至少有一个点在平面内

B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外

D．直线上至多有一个点在平面内参考答案：D略5.设f（x）=，则f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．16参考答案：A【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数的性质得f（5）=f（f（10））=f（f（f（15））），由分段函数即可得到．【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（f（（15）））=f（f（18））=f（21）=21+3=24．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用．6.为空间中三条直线，若，，则直线的关系是（

）A．平行

B．相交C．异面

D．以上都有可能参考答案：D7.函数的单调递减区间是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C． D．参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定函数的定义域，再考虑二次函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x+3，则由﹣x2+2x+3≥0可得﹣1≤x≤3∵﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当1≤x≤3时，函数单调递减∵在定义域内为增函数∴函数的单调递减区间是．故选D．【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，确定二次函数的单调性，属于中档题．8.已知数列，，它的最小项是（

）A.第一项

B.第二项

C.第三项

D.第二项或第三项参考答案：D9.函数的图象如图，则的解析式

的值分别为

A.

B．

C．

D．参考答案：C10.已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（）A．≤a≤ B．a≤ C．a＞ D．﹣≤a≤﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范围．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：已知x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是 ．参考答案：16略12.已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是___________参考答案：13.已知

．参考答案：略14.若则

.参考答案：115.已知函数为偶函数，且若函数，则=

．参考答案：201416.若函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒过定点（n，2），则m+n的值为．参考答案：4【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由条件利用loga（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，从而求得m+n的值．【解答】解：∵函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的图象经过定点A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案为：4．17.（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：则该几何体的体积为

cm3；表面积为

cm2．参考答案：54π；54π．考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 根据三视图复原的几何体，推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积．解答： 三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，[来源:学。科。网]所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案为：54π；54π．点评： 本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，正确利用几何体的三视图是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）求的值；

（2）若，求函数的最大值.参考答案：（1）法1：∵∴………5分法2：∵∴………10分（2）∵………8分

………10分∵，

∴………11分ks5u∴当时，即时，有最大值1，此时，函数有最大值3.………14分略19.已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{an}的通项公式；（2）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）通过an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知bn=，n∈N*，写出数列{bn}的前n项和Tn、2Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）∵an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，∴2×3q=2+3q+q2，即q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍），∴an=；（2）由（1）知bn===，n∈N*，记数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=1+2?+3?+4?+…+（n﹣1）?+n?，∴2Tn=2+2+3?+4?+5?+…+（n﹣1）?+n?，两式相减，得Tn=3++++…+﹣n?=3+﹣n?=3+1﹣﹣n?=4﹣．20.已知一个几何体的三视图如右图，试求它的表面积和体积.（单位：cm）参考答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，.

（4分）所以此几何体的体积

（8分）.

（12分）

21.已知，函数，当时，

。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间。参考答案：(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中当时，单调递增，即因此的单调增区间为。