安徽省合肥市新渡中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

安徽省合肥市新渡中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2014+b2013的值为

（

）A.0

B.1

C.-1

D.±1参考答案：B2.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C3.过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（

）A． B．或C． D．或参考答案：B4.已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．5.若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．6.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积A. B.1C. D.参考答案：A【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【详解】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB，对应原图形平行四边形的高为：2，所以原图形的面积为：1×22．故选：A．【点睛】本题考查斜二测直观图与平面图形的面积的关系，斜二测画法，考查计算能力．7.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA、3或-3

B、-5

C、5或-3

D、5或-5参考答案：D略8.将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换【详解】由题意函数的图像上各点向右平移个单位长度，得到，再把横坐标缩短为原来的一半，得到，纵坐标伸长为原来的4倍，得到故选A【点睛】本题考查三角函数的图像变换，属于一般题。9.教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线

()．A．平行

B．异面

C．垂直

D．相交但不垂直参考答案：C10.已知直线与圆相切，则以为三边的三角形是（

）Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．不存在参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，则|x|－|y|的最小值是_________.参考答案：。解析：

由对称性只考虑y≥0，因为x>0，∴只须求x－y的最小值，令x－y=u，代入x2－4y2=4，有3y2－2uy+(4－u)2=0，这个关于y的二次方程显然有实根，故△=16(u2－3)≥012.求值：

.参考答案：113.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是____________.参考答案：0<a<2/3略14.若，A点的坐标为(－2,－1)，则B点的坐标为.参考答案：(1,3)试题分析：设，则有，所以，解得，所以.考点：平面向量的坐标运算.15.若cosα=﹣，则的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式利用诱导公式化简【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.已知数列{an}，满足a1=2，an=3an﹣1+4（n≥2），则an=

．参考答案：4×3n﹣1﹣2【考点】数列递推式．【分析】an=3an﹣1+4（n≥2），变形为：an+2=3（an﹣1+2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：an=3an﹣1+4（n≥2），变形为：an+2=3（an﹣1+2），∴数列{an+2}是等比数列，首项为4，公比为3．∴an+2=4×3n﹣1，可得：an=4×3n﹣1﹣2，（n=1时也成立）．故答案为：4×3n﹣1﹣2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）。参考答案：

解析：，即，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；

（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。参考答案：

（Ⅲ）由即…………9分记递增……13分…………………14分19.已知不等式的解集为A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是

求的解集.参考答案：（2）∵不等式的解集是∴方程的根是∴∴不等式为即∴原不等式的解集为R20.分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3，2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，将（﹣3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y﹣1=0．当直线过原点时，斜率k=﹣，直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交点坐标为（1，），当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B两点到直线l的距离相等得，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件．所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）【点评】本题考察了求直线方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题．21.（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．………………8分

⑶建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．…………12分略22.数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．（1）求a2，a4，a6；（2）设bn=a2n，求数列{bn}的通项公式；（3）设Sn为数列{an}的前n项和，求S2018．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知得{an}满足：a1=1，，利用递推思想依次求出前6项，由此能求出a2，a4，a6．（2）推导出an=，由此能求出数列{bn}的通项公式．（3）an=，由此能求出数列{an}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}满足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．∴，