福建省三明市上青中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

福建省三明市上青中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形一定是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C∵，由正弦定理可得sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（A﹣C）=0．又﹣π＜A﹣C＜π，∴A﹣C=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．

2.下列命题正确的是（

）A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（

）C．，则

D．若与是单位向量，则参考答案：C

解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；

，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角3.（12）.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（

）A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A略4.已知,则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知，则的值为

A．

B．2

C．

D．－参考答案：D

6.的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设则下列关系正确的是

()A．

B．

C．

D． 参考答案：C8.下列函数中与函数相等的函数是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a6=A．16

B．16或-16

C．32

D．32或-32参考答案：A略10.已知圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圆心为C1（﹣a，2），半径r1=1．圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圆心为C2（b，2），半径r2=2．∵圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___

_.参考答案：略12.已知幂函数满足，则=

▲

．参考答案：13.函数，的单调递增区间为______________．参考答案：略14.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为

.参考答案：2:316.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为

元；参考答案：240017.若f(x)＝，0<a<b<e，则f(a)、f(b)的大小关系为________．参考答案：f(a)<f(b)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？（10分）参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=，…6分则当时，=8000……9分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分19.已知函数是定义在R上的偶函数.(1)求的值；(2)判断并用单调性定义证明函数在上的单调性；(3)求不等式的解集．参考答案：解：（1）（2）增函数(3)略20.lg2(x＋10)－lg(x＋10)3=4.参考答案：原方程为lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0,[∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0.由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990.由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9.检验知：x=9990和－9.9都是原方程的解.21.（12分）已知向量，满足||=||=1，且|k+|=|﹣k|（k＞0），令f（k）=?．（Ⅰ）求f（k）=?（用k表示）；（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据，对两边平方即可求出的值，从而得出；（Ⅱ）先根据基本不等式求出k=1时，f（k）取最小值，这样根据条件即可得到对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，即得到g（t）=2xt﹣x2+1≥0对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，从而得到，这样即可解出x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设得，对两边平方得：；∴；∴；∴；（Ⅱ），当且仅当k=1时取“=”；∵f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意的k＞0，t∈[﹣1，1]恒成立；∴≥x2﹣2tx﹣；即g（t）=2xt﹣x2+1≥0在[﹣1，1]上恒成立，而g（t）在[﹣1，1]上为单调函数或常函数；；解得1﹣≤x≤﹣1；故实数x的取值范围为[1﹣，﹣1]．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，基本不等式在求最值时的应用，清楚单调函数或常数函数g（t）≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立时，等价于成立．22.国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫

困温

饱小

康富

裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%根据某市城区家庭抽样调查统计，从2005年起，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元。（1）若2005年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问2010年能否达到富裕？请说明理由。（2）若2010年比2005年的消费支出总额增加34%，而其中食品消费支出总额增加10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由。参考答案：解析：（1）由题意，2005年该市城区家庭刚达到小康，故n=50%，----------1分又2005年每户家庭消费支出总额为8600元，所以2005年每户家庭食品消费支出总额为8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分到2010年该市城区每户家庭的消费支出总额为8600+5×680=12000元，-----------3分每户家庭的食品消费支出总额为4300+5×100=4800元。--------------------------------4分2010年的恩格尔系数，（5分）刚好达到富裕。---------6分（2）设2005年每户家庭消费支出