2016届高三上学期调研考试数学理

2016届高三第一学期调研考试2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需12560分.在每小题给出的四个选项中，只下列函数中，．f(2x2f(xA．f(x)|x

B．f(x)x|x

C．f(x)x

D．f(x)复数Z3i的共轭复数是 22

2i

NM{x|lgx0}Nx|x24}N 已知点A(0,1),B(3,2)AC43,BC C．(- 4

1y

12x55

2fx2x3，数列a满足2

f1nN.数列a

a n；18（某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：位于[70,80)X的分布列和数学期望．19（ABCDAB6AD10BD8EAD的中点．如图所示，BD将BCD翻折成BCDBCDABD.CDABDBDBEC20（Ey24xF，准线lxA．点C上，以COC为半径作圆，设圆C与准线l的交于不同的两点MN若点C2MN2若 2

AM

，求圆C21（yf(x在(a,bf(xf(x在(a,bf(x若在(a,b)上，f(x0恒成立，则称函数

f(x)(a,b)上为凸函数f(x)1x41mx33x2 f(x为区间(1,3上的“凸函数”，试确定实数m若当实数m满足|m|2f(x在(a,b上总为“凸函数”，求baEO22．（本题满分10分）选修4-1几何证明选 EO如图，ABO的直径，AC与圆OA，BC交O于点E若D为AC的中点，证明DE是圆O的切线 若OA

3CE,求ACB 23．（10分）4-422已知曲线C:x22

1Lx2t(t为参数y2CP作与直线L夹角为300L于点APA的最大值与24．（10分）4-5不等式选讲f(x)xax2当a3f(x3f(xx4的解集包含[12，求a数学（理科）12560分.在每小题给出的四个选项中，只 44520分

三、解答题:本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过 步骤（12分..由

得

3得sinA1

2 2

46

. .sinC又b2a2c2..

6 8 103

12 可知，分数在[50,60)上的频数为4，频率为0.008×10＝0.08，故全班的学生人数为4＝50. 4在[70,80]5人，分数在[80,90]2人，分数在[90,100]1人．8从中任取3人，共有C3＝56种不同的结果 68 P(X＝0)＝

53＝

P(X＝2)＝53＝＝，P(X＝3)＝5＝＝ ∴X

X0123P5 10∴XE(X)＝0×1＋

3×

1219.（12分

28＝56＝8证明平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BD＝8BD可知CD＝CD＝6BC＝BC＝10，BD＝8，即BC2＝CD2＋BD2CD⊥BD.又∵平面BCDABD，平面BCD∩CD⊂平面BC′D，∴CD⊥平面 5解由(1)知CDABDCD⊥BD，DD－xyz.D(0,0,0)，A(8,6,0)，B(8,0,0)，C′(0,0,6)．∵EAD 7BEC′→＝(－4,3,0)→BEC′法向量为nn n

令x＝3，得y＝4，z＝4，故n 9BDBECθ |BD sinθ＝|cos<n，BD>|＝ n| ∴直线BD与平面BEC所成角的正弦值为3 12（12分（Ⅰ） 15由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)所以点C到准线l的距离d2，又|CO 5|CO|2d|CO|2d

45 y2 5（Ⅱ）设C(0y0，则圆C的方程为(x0)yy0)0y04

x0x22

2y0y0

2y0y102

6

4y04(10)2y04 y1y20 81由|AF|2|AM||AN|，得|yy|1

106y26y所以014，解得y0 ，此时2 所以圆心C的坐标为(,6或(, 从而|CO|233，|CO 33，即圆C的半径为 21.（12分

12解：由函数f(x)1x41mx33x2得，f(x)x2mx 2 f(x为区间(1,3上的“凸函数”f(xx2mx30在区间f(1)1m3f(3)93m30m即m2m2m当|m|2f(xx2mx30恒成立当|m|2mxx23立 6当x0时，f(x)30显然成立 7x0x3mm的最小值是2x32 从而解得0x 9x0x3mm的最大值是2x32 从而解得1x0 11综上可得1x1，从而(ba)max1122.（10分

12AE，∵ABOAEB900,即AEC900在RtAEC中,∵D为AC的中点，∴DE=AD 2分连结OD,OE,易证ADOEDO，∴DAODEO,又∵AC与圆O相切于点A，DAO900,∴DEO900,DEOE,DE是圆O的切 5分AC2CECBOA

3CE1AB,2

3AC2ABCB 7RtCAB中

3CB2ABCB

3AB20AB

3CB,sinACB2

3ACB 10223.（10分x曲线C的参数方程为y3sin(为参数) 2分直线L的普通方程2xy6 3CP(2cos,3sinP点到直线L54cos54cos3sin

5|PA

25|4cos3sin65

…………825|5sin(6|其中满足tan 从而当sin(1PA2255当sin()1时，PA最小，最小值为2 10524.（10分(1)当a3f(xx3x当x3时,解得x4;当2x