高中数学各章节解题方法技巧三角形

sin

bsin

sin

2R（R为三角形外接圆半径 、sinB 、sinC 3：（求三角形面积）S2aha2bcsinA2absinC2acsin

2bccos

cosAb2c2 四、在ABC中有下列常见知识：2AB、CB603、sinAB)sinC、cos(AB)cosC、cosABsinC、sinABcos 4AB的正弦值或余弦值，则CcosAcosB0， A 0AB0AB A oB) B（首尾相连，首尾连）A1A2A2A3An1AnA1ABaADbABCD，ACa②向量减法的三角形法则（首首相连，尾连尾，方向指向被减ABaADbABCD，BDbaDBab②|a||||a|4运算律：abba(交换律)、abcabc(结合律)、a0a、aa0()aaa、(ab)ab、(a)()a5、|a||b||ab||a||bb2ABBCA、B、C三点共线OP1t)OAtOB(tR)A、P、B当t

1OP2

1(OAOBP为线段AB2xy轴正方向相同的两个单位向量ija，xyaxiyj，则实数对(xyaaxy④在平面坐标系中，若

A(x,y)，则OAxy)若A(x1y1)，B(x2y2)，则AB(x2x1,y2y1ax1y1、bx2y2，ab(x1x2,y1y2a//bx1y2x2y1

、ab(x1x2,y1y2 、a(x1, 叫向量a与b的夹角。2、两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则ab|a||b| 其|b|cos称为向量baaa若a(x1,y1)、b(x2,y2)，则eaae|a| abab0x1x2y1y20(a、b为非零向量)；|a cos a |a||b4、向量的数量积的运算律：abba (a)b(ab)a(b)(ab)cacb xx1 xx1 1 y y

y y 1 1APABAC，AP与ABCAD2AP|AB

|AC

3APBC0，AP与ABCAFyzpxaybz的计算，应以法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素。要注意运用④S各侧面的面积和。V①棱锥的定义、分类、理解正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心S各侧面的面积和、V

13S

各侧面的面积和、V1(SS3

SS4S侧2rl、Vr21r25Srl、V3

(rr)l，V1(r2r2r3

4

4 、 3123①a,b,a//ba//②a//,a,ba//③a,b,a//,b//,abP//④//,aa//⑤a,b,a,b,abP,abP,a//a,b//b//⑥//,a,ba//⑦b,c,bcP,ab,aca⑧a,ba⑨a,a⑩,l,a,ala成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。①求解方法：根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角；解含有θ的三角形，求出角的大小。0（关键是找斜线在平面内的射影0足为O，连结AO，则AOB为二面角的平面角。形在另一个面上的射影图形的面积，为二面角的大小。01三点构成三角形的面积S；由V 31ABabEFABEF所成的角cos2、从一点O出发的三条射线OA、OB、OCAOBAOCABOC上的射影在BOC的平分线上。BAC3AB和平面所成的角是1AC在平面ACABAB1成BAC

2

3

6a 外接球半径 a，全面积为4

3①空间中的点可以用序实数组(x,yz)lA(x1y1z1、B(x2y2z2ABx2x1y2y1z2z1nxyz)（xyz不能同时为零）在平面中任找两条相交直线ab，其方向向量分别为aa1a2a3bb1b2b3 axayaz

n 0得

yynxyznb bxbybz z 零实数满足aba（如图）aa与平面nan0aaABaAC（ABC为平面内不共线的三个点），再利用线面垂直的判定定理证明a。（如图），只需证明平面n1n2垂直，n1n20 cosa,b

a求|a||ba、b的夹角a,b，由于向量夹角的范围是a,b[0, (0,

， a,n 当a,n(0,2角的范围

，当an,2n的夹角an，则 当an(02

a,

当an

,

a,2( (sin an|cosan|直接求出⑨二面角：欲求二面角l的大小，先求平面、的法向量n1、n2的夹角n1,n2， n,n (n、 同时指向二面角－l的内部或外部 n1,n2 (n1、 分别指向二面角－l的内部和外部(x2x1)2(y2y1)2(z2(x2x1)2(y2y1)2(z2