河北省大名县一中2020届高三数学上学期10月半月考试题理

河北省大名县一中2019届高三数学上学期10月半月考试题理考试范围：1-7章一、单项选择1、已知会合A1,0,1,2,3,B{xy1log3x,则会合A∩B=A.0,1,2B.1,2C.0,1,2,3D.1,2,32、已知复数知足（为虚数单位），则为A.2B.C.D.13、设向量a，b知足a2，b1，且bab，则向量b在向量a2b方向上的投影为（）A.1B.1C.1D.1224、若a>b>1,0<c<1，则()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc125、定积分1x1dxx（）0A.2B.1C.1D.14222226、{an}，{bn}均为正项等比数列，将它们的前n项之积分别记为An，Bn，若An2n2n，则Bna5的值为（）b5A．32B．64C．256D．5127、ln2ln3，cln5）已知实数a，b，则a,b,c的大小关系是（235A.abcB.cabC.cbaD.bac8、已知实数知足不等式组若的最大值为1，则正数的值为（）A.9、已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对于轴对称，则的最小值为A.B.C.D.10、已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和极点都在表面积为16的球面上，则该圆锥的体积为（）2+323C.2+3D.2+323A.B.33或3311、已知函数，用表示中最小值，，则函数的零点个数为（）12、定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则知足不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题13、已知命题“xR，使2x2a1x10”是假命题，则实数a的取值范围2是．14、察看以下式子：131151117，依据以上式子能够猜想：1，12232，1223242，222341111________________．132422017222m3115、已知a0,b0，若不等式恒成立，则m的最大值为_________．3aba0b16、以下图，在确立的四周体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD.若AB⊥CD，则截面EFGH与侧面ABC垂直；(2)当截面四边形EFGH面积获得最大值时，E为AD中点；截面四边形EFGH的周长有最小值；(4)若AB⊥CD，ACBD，则在四周体内存在一点P到四周体ABCD六条棱的中点的距离相等.上陈述法正确的选项是．三、解答题17、在中，内角的对边分别为,已知.(1)求的值；（2）若为钝角，，求的取值范围。18、已知数列的前项和为，知足，.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.19、设数列an知足a13a22n1an2n.（1）求an的通项公式；（2）求数列an的前n项和.2n120、如图1ABCD为等腰梯形，AB2,ADDCCB1，将ADC沿AC折，四边形起，使得平面ADC平面ABC，E为AB的中点，连结DE,DB.（1）求证：

BC

AD；（2）求直线

DE与平面

BCD所成的角的正弦值

.21、如图，在三棱柱

ABC

A1B1C1中，

AB

AC，极点

A1在底面

ABC上的射影恰为点

B，且AB

AC

A1B

2.（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确立一点P，使AP14，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值.22、设函数fxlnxx，gxxex2x1.（1）对于x的方程fxx210xm在区间1,3上有解,求m的取值范围；3（2）当x0时，gxafx恒成立,务实数a的取值范围.参照答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】D二、填空题1,313、【答案】14、【答案】

4033201715、【答案】1616、【答案】②④三、解答题17、【答案】（1）；（2）试题剖析：（1）利用正弦定理把已知等式中的边转变成角的正弦，整理后可求得，即可求得的值；（2）由（1）可得，依据为钝角，及两边之和大于第三边，即可求得的取值范围.试题分析：（1）由正弦定理：设，则，即.∴，即.又∵∴，即（2）由（1）及正弦定理知，即.由题意：解之得：.∴的取值范围是18、【答案】（1）；（2）.试题剖析：（1）第（1）问，一般利用项和公式求数列的通项.(2)第（2）问，一般利用错位相减求数列的前项和.试题分析：（1）∵①，∴②，②-①得，∵，∴，∴，∴时，，，即时，，∴数列是为首项，为公比的等比数列，∴.（2），则，∴③，∴④，④-③得.19、【答案】（1）21；（2）2n12n2n试题剖析：由题意联合递推公式可得数列的通项公式为(2)裂项乞降可得求数列an的前n项和是2n1试题分析：(1)当时,,当时,由①②得,即

an2nN；2n12n.2n1,①②,考证切合上式,因此.(2)..20、【答案】（1）看法析（2）

6

,4试题剖析：（1）由边的关系，可知ACD是两锐角为的等腰三角形，ACB是6A,C的直角三角形。因此由平面ADC平面ABC，BCAC可证62BC面ACD，即证BCAD。（2）取AC中点F，连结DF,FE，易得FA,FE,FD两两垂直，以FA,FE,FD所在直线分别为x轴、y轴、z轴成立空间直角坐标系，由空间向量法可求的线面角。试题分析：（1）证明：在图1中，作CHAB于H，则BH1,AH3，又22BC1,CH3,CA3,2ACBC，平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABCAC，BC平面ADC，又AD平面ADC，BCAD.2）取AC中点F，连结DF,FE，易得FA,FE,FD两两垂直，以FA,FE,FD所在直线分别为x轴、y轴、z轴成立空间直角坐标系，以下图，E0,1,0,D0,0,1,B3,1,0,C3,0,02222DE0,1,1,BC0,1,0,CD3,0,1，2222设mx,y,z为平面BCD的法向量，则mBC0y0{，即{，mCD03xz0取x1，则m1,0,3.设直线DE与平面BCD所成的角为，则sincosm,DE6，4直线DE与平面BCD所成的角的正弦值为6.421、【答案】（1）（2）

1035试题剖析：依据题意成立以下图的空间直角坐标系，（1）求出AA1与BC，所在直线的向量，利用向量的夹角公式即可求出结果，再依据异面直线成角的范围，即可求出结果；（2）平面PAB和平面ABA1的法向量分别为m和n，即可求出二面角PABA1的平面角的余弦值．试题分析：解（1）成立以下图的空间直角坐标系，则C（0,2,0），B（2,0,0），A1（0,－2,2），B1（4,0,2）．进而，AA1＝（0,－2,2），BCB1C1＝（－2,2,0）．记AA1与BC的夹角为θ，则有cosAA1BC41．AA1BC882又由异面直线AA1与BC所成角的范围为（0，π），可得异面直线AA1与BC所成的角为60o．4分（2）记平面PAB和平面ABA1的法向量分别为m和n，则由题设可令m＝（x,y,z），且有平面ABA1的法向量为n＝（0,2,0）．设BC＝（－2λ,2λ,0），则P（4－2λ,2λ,2）．11于是AP＝4222214，解得λ＝1或λ＝1．2222又题设可知λ∈（0,1），则λ＝1舍去，故有λ＝1．22进而，P为棱B1C1的中点，则坐标为P（3,1,2）．由平面PAB的法向量为m，故m⊥AP且m⊥AP．由m·AP＝0，即（x,y,z）·（3,1,2）＝0，解得3x＋y＋2z＝0；①由m·AP＝0，即（x,y,z）·（－1,－1,－2）＝0，解得－x－y－2z＝0，②解方程①、②可得，x＝0，y＋2z＝0，令y＝－2，z＝1，则有m＝（0,－2,1）．记平面PAB和平面ABA1所成的角为β，则cosβ＝mn＝425mn255故二面角P－AB－A1的平面角的余弦值是25．5考点：1.异面直线成角；2.二面角的求法．22、【答案】(1)m的取值范围为ln32,ln35；(2)a的取值范围为a0.24试题剖析：（1）方程在一个区间上有解，能够转变为lnxx27xm有解，研究该函数的3单一性和图像使得常函数和该函数有交点即可。（2）该题能够转变为当x0时，gxfxa恒成立，令Fxgxfx研究这个函数的单一性和最值即可。（1）方程fxx210xm即为lnxx27xm33令hxlnxx27xx03则hx12x73x12x3．x33x∴当x1,3时，hx,hx随x变化状况以下表：x133331,2,322hx+0-hx4↗极大值↘ln323∵h143ln324335，，h3，hln4322∴当x1,3时，hxln32,ln35，24∴m的取值范围为ln32,ln3524（2）依题意，当x0时，gxfxa恒成立令Fxgxfxxexlnxx1x0,则Fxx1ex11x11xxexx令Gx