空间点、直线、平面之间的位置关系说课材料

空间点、直线、平面之间的位置关系精品资料空间点、直线、平面之间的位置关系一、知识要点：1.平面的基本性质：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2精品资料2.空间中直线与直线之间的位置关系：空间两条直线的位置关系有且只有三种：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3精品资料如图：AB与BC相交于B点，AB与A′B平′行，AB与B′C异′面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。3.空间中直线与平面之间的位置关系：1）直线在平面内有无数个公共点；2）直线与平面相交有且只有一个公共点；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4精品资料3）直线与平面平行没有公共点。其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。注意，我们不提倡如下画法．4.平面与平面之间的位置关系：1）两个平面平行没有公共点；2）两个平面相交有一条公共直线。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5精品资料二、例题讲解：例1、根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6精品资料图1可以用几何符号表示为：___________________________________________．图2可以用几何符号表示为：___________________________________________．分析：本题关键是找出图中基本元素点、直线、平面，然后再仔细分析点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系，最后用文字语言和符号语言写出．解：图1可以用几何符号表示为：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7精品资料即 ： 平 面 与 平 面相交于直线 AB，直线 a 在平面内 ， 直 线 b 在 平 面仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8精品资料内，直线 a平行于直线 AB，直线 b平行于直线AB．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9精品资料图2可以用几何符号表示为： ，△ABC的三个顶点满足条件仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10精品资料即 ： 平 面 与 平 面相交于直线 MN，△ABC 的顶点 A在直线仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11精品资料MN上，点 B在 内但不在直线 MN上，点 C在平面 内但不在直线 MN上．例2、观察下面的三个图形，说出它们有何异同．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢12精品资料分析：图1既可能是平面图形，也可能是一个空间图形的直观图；图 2、图 3均用了一条直线衬托，它们都是空间图形的直观图．解：图1可能是平面图形，也可能是空间图形的直观图；图 2是MN凸在外面的一个空间图形的直观图；图 3是MN凹在里面的一个空间图形的直观图．点评：（1）本题隐含了三个平面两两相交的直观图画法及平面的画法、立体几何图的画法．而这些画法的掌握程度将影响对空间结构的认识、对空间图形的分析和对立体几何的学习．（2）与本题类似的其它变形还有：用虚线画出图 4正方体和图 5三棱锥中被遮挡的棱，完成图形．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13精品资料例3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）DD1和A1B1的位置关系如何？D1B和AC的位置关系如何？A1C和D1B的位置关系如何？（2）和AD成异面直线的棱所在直线有几条？3）和BD1成异面直线的棱所在直线有几条？4）六个面的正方形对角线共12条，这些对角线所在直线中，异面直线共有多少对？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢14精品资料解析：我们知道空间两条直线的位置关系有且只有三种，判断的依据是看两条直线是共面还是异面及是否有公共点。1）异面直线；异面直线；相交直线；2）4条．分别是A1B1、B1B、C1D1、C1C；3）6条．分别是AA1、CC1、A1B1、B1C1、AD、CD；4）30对。例 4、已知：如图，立体图形 A—BCD的四个面分别是△ ABC、△ACD、△ABD 和△BCD ，E、F、G分别为线段 AB、AC、AD上的点，EF∥BC，FG∥CD．求证：△EFG∽△BCD．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢15精品资料证明：∵在平面 ABC 中，EF∥BC，∴＝ ．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢16精品资料又 在 平 面 ACD 中 ， FG ∥ CD ， ∴=．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢17精品资料∴=．EG∥BD．∠EFG=∠BCD．同理∠FGE=∠CDB，△EFG∽△BCD．与本例类似变形还有：已知：将一张长方形的纸片ABCD对折一次，EF为折痕再打开竖直在桌面上，如图所示，连结AD、BC．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢18精品资料求证：AD BC，∠ADE＝∠BCF．（证明略）三、练习：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢19精品资料1．下列图形中，满足 的图形是（ ）．（A） （B）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20精品资料（C） （D）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢21精品资料2．已知 A、B表示点，b表示直线， 、表示平面，下列命题和表示方法都正确的是（ ）．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢22精品资料（ A ） （ B ）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢23精品资料（ C ） （ D ）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢24精品资料3．用符号表示 “若 A、B是平面 内的两点，C是直线 AB上的点，则 C必在 内”，即是________________．4．“a，b为异面直线”是指：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢25精品资料（1） 且a不平行于 b；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢26精品资料（ 2 ） 且；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢27精品资料（ 3 ） 且；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢28精品资料（4） ；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢29精品资料（ 5 ） 不 存 在 平 面 ， 使且成立．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢30精品资料上述结论中，正确的是（）．（A）（1）（4）（5）（B）（1）（3）（4）（C）（2）（4）（D）（1）（5）5．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）．（A）平行或异面 （B）异面 （C）相交 （D）相交或异面6．如图，空间四边形 ABCD 中，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若 BD＝m，则MN＝__________．7.如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 AF、BC、DE这三条线段所在直线是异面直线的是 __________，它们所成的角为 ________度。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢31精品资料四、练习答案：提示:根据平面的无限延展性及平面画法来判断．答案:（C）．2. 提 示 ： 根 据 点 与 平 面 应 用“ ”“仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢32精品资料”连接排除 A；根据公理两个平面相交为一条直线，排除 B；再跟据图形可排除 D，因为A有可能在平面上．答案：（C）．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢33精品资料提示:熟悉点与线，点与平面的关系，正确使用“ ” 、“ ”等符号．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢34精品资料答案: .4.提示：根据异面直线定义 “不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线叫异面直线”，结合图形可排除（ 2）、（3）、（4）．（∵（ 2）中可能有 a∥b，（3）中可能有 a∥b，（4）可能有 a与b相交或平行．）（ 5）是正确的，再由直线位置关系可得（ 1）也是正确的．答案：（D）．提示：由公理可排除（A），再结合图形可利用平移方法验证．答案：（D）．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢35精品资料6.提示：重心是三条中线的交点，并分每条中线的比为 2∶3．连结 AM 并延长交 BC于E，连结 AN并延长交 CD于F，再连结 MN、EF，根据三角形重心性质得 BE＝EC，CF＝FD．∴ MNEF ， EF仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢