理论力学试题及答案分析解析

（一）2003～2004学年 第一学期六理论力学(AⅡ)期终试题(一)、概念题及简单计算题(共30分)均质直角弯杆质量为m，尺寸如图。已知在图示位置时(OA水平时)，其角速度为 ，试写出：(15分)动量大小p＝对O轴的动量矩大小LO＝动能T＝图示位置时弯杆的角加速度＝(5)惯性力向O点简化，主矢大小FgR＝ ，FgRn＝主矩大小MgO＝A k BlMABOlOlC第1题图 第2题图图示机构中，套筒A可以沿杆OB滑动，并带动AC沿竖直槽滑动。刚度系数为k的弹簧系结如图，且知当OB水平时弹簧为原长。系统各处光滑。在图示位置平衡。试写出：(15分)系统的自由度数为虚功方程为平衡时力偶M与角的关系(二)、长为l，质量为m的均质杆OA，其一端O铰接，另一端A系一刚度为k的弹簧，弹簧原长为l。求当杆OA从图示铅直位置无初B角速度顺时针转到水平位置时，它的角速度、角加速度。(20分)klAlOl(三)、均质直角弯杆质量为m，尺寸及悬吊如图所示。弹簧刚度系数为k，静平衡时OA水平，轴承O光滑。求弯杆作微小振动时的振动微分方程。(15分)B2010造价2班内部共享资料，2011年6k月lA(四)、图示系统中，圆盘 O、C质量均为m，半径均为R，盘C在斜面上只滚不滑。两盘用细绳系住，绳与盘之间无相对滑动。求斜面对盘 C的约束反力及绳内的张力。(20分)OCD(五)、图示平行四边形机构，杆重不计，各处光滑。已知OD=DA=AB=BC=CD=DE=l，在铰A、C之间连以刚度系数为k的弹簧，弹簧原长为l，在铰B处作用以水平力P。求平衡时力P与角的关系。(15分)yEABD kPO xC2010造价2班内部共享资料， 2011年6月六理论力学(AⅡ)期终试题01级土木(80学时类)用(一)、概念题及简单计算1.(1)p2ml4

yA(2)Lo21ml21ml2l2l323OC=4CBx1ml22(3)TOl6(4)3g(JOMO,1ml2mgl)4l322(5)FgRmaCm2l32mgFgRnmaCn2ml24164MgOJO1mgl42.(1)1rarekB(2)MFr0rrrFllM或Mk(l)0AcostancosO(3)llMk(tan0ll)coscosC(二)、解：应用动能定理求角速度BTT0W,T00，即11ml22lkkl0mg2lll222322A3g 2.484kl m应用刚体定轴转动微分方程求角加速度

lF=klOJOMO，即l1ml2mglkl2323g3k

mgB2l m(三)、解： 在静平衡位置，弹簧变形所对应的静力与重力平衡，即

klmg/2A 0O l Fmg/22010造价2班内部共享资料， 2011年6月mglFl00,F01mg224F0k0由刚体定轴转动微分方程，有JO1mglcos1mglsink(0lsin)clos2222=1mglsinkl2cossin4微小振动时，有cos1,sin又JO1ml2，于是有31ml21mglkl2343kl21mgl即40ml(四)、解应用达朗伯原理求解。(1)以圆盘O为研究对象，设其角加速度为1，惯性O力主矩JO1。受力图如图(b)C(a)MO(F)0DF11mR2JO1FR0O1Fx2F＝1FymR1(1)mg所以(b)2)1(以圆盘C为研究对象，设其角加速度为，有R12R2,21,aCR2，其惯性力系向质心C简化，主矢maCmR2，主矩JC2。受力图如图)c(2R12R2,21,aCR2，其惯性力系向质心C简化，主矢maCmR2，主2矩JC2。受力图如图(c)将21代入(1)式，得x2yFmacFmR2JC2F2CMD(F)0acmgDFNJC2mR22F2RmgRsin0(c)所以2＝2gsin7R2010造价2班内部共享资料， 2011年6月FmR22mgsin7X0,FmgsinFmaC0,F3mgsin7YF0,NmgcosFF0,Nmgcos(五)、解解除弹簧约束；代以约束反力F，F，并视为主动力。FFk2lsinlyExB3lcos,xB3lsinAyA2lsin,yA2lcosF虚功方程为BDPxBFy0PAFP3lsinkl2sin12lcosOx0C得3Psin22klsin102010造价2班内部共享资料， 2011年6月（二）2004—2005学年第二学期理论力学AⅡ A2003级土木专业及2003级土木茅以升班适用一、概念题及简单计算题1（4分）图示机构中，已知均质杆AB的质量为m，且O1AO2Br，O1O2ABl，O1OOO2l2。若曲柄O1A转动的角速度为，则杆AB对O轴的AB动量矩LO的大小为（）O2O1①LO0②LOmr2O③LO2mr2④LO1mr222（4分）已知刚体的质量为m，对Z1轴的转动惯量为JZ，质心C到Z1,Z2轴Z2ZZ11的距离分别为b,a则刚体对Z2轴的转动惯量为（）ab①JZJZm(a2b2)②JZJZm(a2b2)C2121③JZJZm(a2b2)④JZJZm(a2b2)21213（10分）质量为m长为l的均质杆支承如图。今突然撤出支座B，则该瞬时杆的角加速度为（）①0②3gABl③3g④3g2l4l4（10分）弹簧的原长为r，刚度系数为k，系在物块A点。当物块A从A点移动到B点时，弹性力所作的功为（）AB①44kkr2②kr2992r322③kr2④kr22r995（10分）质量为m，长为l的均质杆AB，其A端与滑块A铰接，若已知滑块A的速度为vA，杆的角速度为，不计滑块A的质量，则杆的动能为（）AvAl2C2010造价2班内部共享资料，2011年6月l2B①121212T2JA②T2mvA2JA③1212④12T2mvC2JCT2mvc6（10分）质量为m，长为l的均质杆OA，静止在铅垂位置，则在微小扰动下倒A至水平位置时的角速度为（）①3g②3g2ll③g④3gOl4l7（4分）质量为m，长为l的均质杆OA，绕定轴O转动的角速度为，角加速度为。将惯性力系向转轴O简化的主矢大小为（）主矩大小为（）。并画在图上。OCA8（10分）长为l重为P的均质杆 AB放置如图。在 A点的水平力 F作用下保持平衡，若各处光滑，则虚功方程为（ ）yBCP A F x二、卷扬机如图，已知鼓轮半径为R，质量为m，绕O轴转动，对O轴的OR回转半径为。小车A的总质量为m12m。作用在鼓轮上的常力偶矩为M。设绳的质量及各处摩擦不计，求小车的加速的。（12分）。AOr三、图示系统由均质轮O，轮C组成，两者之间连以细绳。轮Sr2010造价2班内部共享资料， 2011年6月C

AMMC在斜面上只滚不滑，在轮 O上作用一常力偶，其矩为 M。若轮O的质量为 m，轮C的质量为2m，系统初始静止。求轮 C中心沿斜面上升 S时的速度vC和加速度 C。（13分）四、质量为m，长为的均质杆，其A端铰接于圆环内侧，其B端则靠在圆环内侧。圆环半径为R,以角速度，角加速度绕中心铅垂O转动。若不计圆环的质量和各处摩擦，试求杆在A、B处的约束反力。（13分）yBO(Z) xAR五、平行四边形机构如图所示。已知OE=AE=BE=CE=CD=BD=l。所连弹簧原长为l，刚度系数为k，在A处作用一铅垂向下的力P，在D处作用一水平向左的力F。试用虚位移原理求系统平衡时力F与P的关系（12分）yPCAlllD FEklllO

xB2010造价2班内部共享资料， 2011年6月答案一、1、②2、④3、③4、②5、③6、②llml2l7、主矢nm2,FgR2mFgRm222Ol21主矩MgOml2JO23Cl28、XAlcos,xAlsinyYlsin,yClcosc22(P)(lcos)(Fl)(sin)02

BrBC0,1PcosFsin02

PFrAxA二、Lom22mR2,MO(F)M2mgRsind(m22mR2)M2mgRsindt(m22mR2)M2mgRsinRM(2mgRsin)m22mR2三、T1Jo21(2m)vc21Jc2222vcr,Jo1mr2,Jc1(2m)r2227mvc242010造价2班内部共享资料， 2011年6月WM2mgssin,srT0W,7mvc20Ms2mgssin4rs)(M2mgssinc2r7m7macM2mgsin求导：2r2(M2mgsin)acr7m四、macnm2R2macm2R22Jc1m(2R)21mR2126M(F)0,JFRma2R0AcBcn2FB1(macn2R1mR2)R261mR21mR26Fx0FAxmacn2mac2y22P11