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三角形全等之动点问题(习题及答案)

为a，BP和AQ的交点为E，连接AE、DE和EQ。求：（1）当P、Q相遇时，△AEP和△DEQ的面积之比；（2）当△AEP和△DEQ的面积之比为1：2时，点P运动的时间。【思路分析】1.研究背景图形，标注等边三角形ABC，AB=BC=CA=10，AD=6，点P在BC上，每秒2cm，点Q在CA上，每秒2cm。2.分析运动过程，分段点P从B向C运动，点Q从C向A运动，当两点相遇时，PQ连线与AB平行，此时AE=EB=4，DE=6。3.表达线段长，建等式（1）当P、Q相遇时，PE=EQ=8，△AEP和△DEQ的面积之比为：S△AEP:S△DEQ=AE·EP:DE·EQ=2:3（2）当△AEP和△DEQ的面积之比为1:2时，设△AEP的面积为S，则△DEQ的面积为2S，由面积公式可得：S=1/2·AE·EP2S=1/2·DE·EQ代入AE=EB=4，DE=6，EP=x，EQ=10-x，解得x=2，即点P运动的时间为2秒。综上，当P运动的时间为2秒时，△PBE≌△QBE。2.当时间单位为秒时，△PBE与△QBE相等。3.①当时间t为58秒时，△BPD与△CPQ相等，此时点Q的速度为25cm/s。②当时间t为3秒时，△BPD与△CQP相等，此时点Q的速度为2cm/s。4.（1）①当点Q的速度为4cm/s时，△BPD与△CQP可以相等。②经过24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇。5.（1）当0<t≤3时，s=4t。当3<t≤5时，s=12。当5<t<

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