2021年福建省三明市宁化县第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年福建省三明市宁化县第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为（

）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：D2.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为A.乙丑年

B.丙寅年

C.丁卯年

D.戊辰年参考答案：C3.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()．A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略4.平面向量与的夹角为，，则=(

)A．7

B．

C．D．3参考答案：C5.演绎推理“因为对数函数（）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．推理形式错误

B．小前提错误

C．

大前提错误

D．大前提和小前提都错误参考答案：C6.在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

（

）

A、0．2

B、0.25

C、

0.3

D、0.4参考答案：C7.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(

）.参考答案：C略8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪参考答案：10.已知函数，在处取得极值10，则a=A.4或-3

B.

4或-11

C.4

D.-3 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若随机变量，且，则p=________．参考答案：0.2【分析】由，求解即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了由二项分布的期望和方差求参数，属于基础题.12.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_________（写出所有正确命题的编号）①；②；③；④；⑤.参考答案：①③⑤略13.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___

；参考答案：0.5略14.函数的值域为 ．参考答案：略15.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是____________________．参考答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)216.若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，则实数的值为

．参考答案：817.若函数为奇函数，则___________.参考答案：【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2），②①﹣②得4（Sn﹣Sn﹣1）=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴4an=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．化简得（an+an﹣1）?（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2（n≥2）．∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1．（2）bn===（﹣）．∴Tn=+…+=（1﹣）=．【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.参考答案：（I）；（II）当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；当时在单调递减。（I）当时，，此时，………2分，又，所以切线方程为：，整理得：；……………6分（II），………………7分当时，，此时，在,单调递减，在,单调递增；……………9分当时，，当，即时在恒成立，所以在单调递减；……………………11分当时，，此时在,单调递减，在，单调递增；……………13分综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；当时在单调递减.…………14分20.（满分12分）求函数y＝x2－2ax－1在[0,2]上的值域．参考答案：解：由已知得：函数y＝x2－2ax－1的对称轴为：x=a因为已知函数的定义域为[0,2]，所以结合其图像分以下四种情况讨论：…2分①

当a<0时，ymin＝f(0)＝－1，ymax＝f(2)＝4－4a－1＝3－4a，所以函数的值域为[－1,3－4a]．………4分②当0≤a≤1时，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(2)＝3－4a，所以函数的值域为[－(a2＋1)，3－4a]．6分③当1<a≤2时，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(0)＝－1，所以函数的值域为[－(a2＋1)，－1]．……

8分④当a>2时，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1，所以函数的值域为[3－4a，－1]…10分综上得：a<0时，所求值域为[－1,3－4a]；0≤a≤1时，所求值域为[－(a2＋1)，3－4a]；1<a≤2时，所求值域为[－(a2＋1)，－1]；a>2时，所求值域为[－(a2＋1)，－1]。……12分略21.已知函数f(x)=（I）求函数f(x)的单调区间；（II）设函数g(x)=（x+1）lnx－x+1，证明：当x>0且x≠1时，x－1与g(x)同号。参考答案：（I）f(x)的增区间是（1，+∞），减区间是（0，1）（II）见证明【分析】（I）先求得函数的定义域，然后对函数求导，利用导数求得函数的单调区间.（II）先求得函数的定义域，对函数求导，根据（I）的结论判断出函数的单调区间，根据，由此证得和时，与同号.【详解】解：（I）函数的定义域是（0，+），又=，令=0，得x=1，当x变化时，与的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）－0+↘

↗

所以，的增区间是（1，+），减区间是（0，1）

（II）函数的定义域是（0，+），又=lnx+=lnx+=，由（I）可知，==1，所以，当x>0时，>0，所以，在区间（0，+∞）上单调递增。因为，所以当x>1时，>且x－1>0；当0<x<1时，<且x－1<0，所以，当x>0且x≠1时，x－1与同号。【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数值的取值范围，属于中档题.22.（本题12分）设计算法求＋＋＋…＋的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共2011项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：

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