第一章描述匀变速直线运动实验研究

实验一研究匀变速直线运动一、实验目的练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)。测定匀变速直线运动的加速度。二、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。考点一 实验原理与操作[典例

1]

某同学用如图实­1­1

甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。：实验步骤如下A．安装好实验器材；B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d

等点；C．测出x1、x2、x3、…。图实­1­1两种打点计时器的不同

(1)电磁打点计时器使用6V以下低压50Hz交流电源，用振针打点，每隔0.02s打一次点。(2)电火花计时器使用220V50Hz交流电源，电火花打点，每隔0.02

s打一次点。结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有

AD

。(填选项代号)电压合适的50Hz交流电源电压可调的直流电源

C．秒表刻度尺天平

F．重锤

G．弹簧秤

H．滑动变阻器(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3

的关系是

，已知打点计时器打点的。度等于这段时间内的平均速度vn＝－x2＝x4－x3＝…x＝n＋恒x量n＋，1

物体做匀变速直线运动。2T。x3－x2＝x2－x1x2＋x3时间间隔是

t，则打

c

点时小车的速度大小是

10t由纸带求物体运动匀速变度速的直方线法运动的判断根据匀变速直线运连动续某相段等时时间间中内间的时位刻移的之瞬差时为速恒量，即x2－x1＝x3(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为：a＝(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)225t2由纸带用逐差法求加速度即根据

x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T

为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝x4－x1

x5－x23T2

3T2，a2＝

，a3＝x6－x33T2，再算出a1、a2、a3

的平均值a＝a1＋a2＋a3＝1413

3

3T2＋5

23T2＋363T2＝4

5

6

1

2

3x

－x x

－x x

－x

(x

＋x

＋x

)－(x

＋x

＋x

)9T2，即为物体的加速度。。[题组突破]1．如图实­1­2

所示，装置甲中挂有小桶的细线绕过定滑轮，固定在小车上；装置乙中橡皮筋的一端固定在导轨的右端，另一端系在小车上一同学用装置甲和乙分别进行实验，经正确操作获得

两条纸带①和②，纸带上的a、b、c…均为打点计时器打出的点。图实­1­2任选一条纸带读出

b、c

两点间距离为

；任选一条纸带求出

c、e

两点间的平均速度大小为

，纸带①和②上

c、e

两点间的平均速度v

①

v

②(填“大于”“等于”或“小于”)；(3)下列说法正确的是

(填选项字母)。A．两条纸带均为用装置甲实验所得

B．两条纸带均为用装置乙实验所得C．纸带①为用装置甲实验所得，纸带②为用装置乙实验所得

D．纸带①为用装置乙实验所得，纸带②为用装置甲实验所得解析解析：(1)纸带①中b、c

间距为6.00

cm－3.90

cm＝2.10

cm，纸带②中b、c

间距为6.50

cm－4.10

cm＝2.40

cm；①(2)

纸

带

①

中 c

、

e

两

点

间

的

平

均

速

度

为v

＝(10.50－6.00)×10－2

m2×0.02

s＝1.125 m/s，纸带②中c、e

两点间的平均速度为v

②＝(11.50－6.50)×10－2

m2×0.02

s＝1.25

m/s，可知纸带①、②上c、e

两点间的平均速度v

①小于v

②；(3)由纸带数据可知，纸带①的加速度几乎恒定，纸带②的加速度不恒定，故选项C

正确。答案：(1)2.10

cm

或

2.40

cm(±0.05

cm) (2)1.125

m/s或1.25

m/s(±0.05

m/s，有效数字位数不作要求)

小于 (3)C(2)搭建好实验装置后，先

，再

。纸带被打出一系列点，其中一段如图实­1­4

所示，可知纸带的

(填“左”或“右”)端与小车相连。(3)如图实­1­4

所示的纸带上，A、B、C、D、E

为纸带上所选的计数点，相邻计数点间时间间隔为

0.1

s，则

vB＝

m/s，a＝

m/s2。图实­1­4解析解析：(1)本实验不需要天平测质量，电火花计时器应用220V交流电源，也不用秒表测时间，故不需要的器材为②③⑦。(2)正确的操作顺序是先接通电源，再释放小车，不能颠倒。纸带上和小车相连的一端先被打点，此时纸带速度较小，点间距离较小，故左端与小车相连。(3)B

点对应的速度是vACB＝

2T

＝

0.252.0×10－3

m/s＝0.26

m/s，a＝CE－AC(2T)22＝0.4

m/s

。答案：(1)②③⑦

(2)接通电源

释放小车

左

(3)0.26

0.4考点二 数据处理与误差分析[典例2]如图实­1­5

所示，是某同学由打点计时器得到的。表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f＝50

Hz，其中x1＝7.05

cm、x2＝7.68

cm、x3＝8.33

cm、x4＝8.95

cm、x5＝9.61cm、x6＝10.26

cm图实­1­5计时间隔的计算1(1)打点周期T0＝

f＝0.02

s，与计时间隔不一定相同。(2)两计数点间有四个点没有画出，计时间隔T＝5T0＝0.1

s。(1)下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度。(保留三位有效数字)瞬时速度的计算和有效数字(1)瞬时速度用公式vn＝xn＋xn＋12T来计算。(2)有效数字的位数是从左侧第1

个不为零的数开始数直到右侧最后1

位为止。位置BCDEF速度(m·s－1)0.7370.8010.8640.9280.994(2)以A

点为计时起点，在坐标图实­1­6

中画出小车的速度—时间图线。利用图像处理数据的方法根据表中数据在vt

坐标系中准确描出各点。用直线将各点连接起来，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧。注意图线是否过原点。图实­1­6(3)根据你画出的小车的速度—时间图线计算出小车的加速度a＝m/s2。(保留两位有效数字)利用图像求解加速度的方法vt

图线的斜率即为物体的加速度。为使结果更精确，应选两距离较远，读数较准确的两点。＝

Δt(3)a

Δv，注意结果符合有效数字要求。0.63(4)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49

Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏 。(选填“大”或“小”)实验误差分析电网频率不稳引起实验系统误差。测量数据不准及描点、连线作图不准引起偶然误差。大(1)用逐差法算出福州的重力加速度

g＝

m/s2。(结果保留三位有效数字)(2)通过查阅资料发现福州的重力加速度标准值为

9.79

m/s2，比较(1)的结果发现两者并不相等，除了读数误差外，你认为产生误差的其他主要原因可能是

。(只要求写出一种原因)解析解析：(1)根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2

可以求出加速度的大小，得：a＝0.045

2－0.014

9－0.014

9(2×0.02)2m/s2＝9.63

m/s2。(2)由于纸带与限位孔之间的阻力、空气阻力等作用，物体下落的过程中合力不等于重力，所以两者并不相等。答案：(1)9.63

(2)纸带与限位孔之间的阻力(或空气阻力)解析(3)在v­t

图像中，图线的斜率表示加速度，则

a＝0.55－0.25

m/s2＝1

m/s2。0.3答案：(1)0.25

0.45

(2)见解析图(3)1考点三

实验的改进与创新图实­1­10实验器材的创新(1)光电门与计时器相连可以测出小球通过光电门的时间Δt，由

d于Δt

很短，从而可用v＝Δt求出小球通过光电门的瞬时速度。(2)两光电门同时与计时器相连，可测出小球在两光电门间运动的时间。(1)使用游标卡尺测量的直径如图实­1­11

所示，小球则小cm。球直径为1.180(2)改变光电门1

的位置，保持光电门2

的位置不变，小球经过光电门2

的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v

四个物理量之间的关系为h＝1vt－2gt

。2实验原理的创新小球从光电门1

到光电门2

做匀加速直线运动，因小球释放点和光电门2

的位置不变，故小球经过光电门2

的速度v

不变，小球由光电门2逆向运动到光电门1的过程为匀减速直线运动。t(3)根据实验数据作出h

­t

图线，若图线斜率的绝对值为

k，根据图线可求出重力加速度大小为

2k

。数据处理方法的创新h本实验利用“化曲为直”思想，将

h­t

的非线性关系，转化为t

­t

的线性关系，描点作图，由图线的斜率确定重力加速度大小。另外，还可以从以下两个方面创新：(1)用小球经过光电门1

的时间Δt1

和小球经过光电门2

的时间Δt2，确定小1Δt1

Δt22

2

1球经过光电门1

和光电门2

的速度，v

＝

d

，v

＝

d

，利用v

－v

＝gt

即可求重力加速度g

的大小。2(2)将光电门1

移至小球释放点，移动光电门2，调整高度h，则h＝1gt2，g做出h­t2

图线，可由k＝2确定重力加速度g

的大小。[题组突破]5．(2014·全国卷)现用频闪照相

方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动

的过程中，用频闪相机拍摄

的不同时刻物块的位置如图

实­1­12

所示。拍摄时频闪频率是10

Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5

个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4。已知斜面顶端的高度h

和斜面的长度s。数据如下表所示。重力加速度大小g＝9.80

m/s2。单位：cmx1x2x3x4hs10.7615.0519.3423.6548.0080.00根据表中数据，完成下列填空：物块的加速度

a＝

m/s2(保留

3

位有效数字)。因为

，可知斜面是粗糙的。解析解析：(1)频闪照相中相邻影像点的时间间隔相等，利用逐差法求物块的加速度：a＝x3＋x4－x1－x2＝4.30

m/s2。4t2(2)若物块沿光滑斜面下滑，对其受力分析，由牛顿第二定律可得：a′＝gh

5.88

m/s2，由物块加速度

a

小于物块沿＝s光滑斜面下滑的加速度a′，可知斜面是粗糙的。答案：(1)4.30 (2)物块加速度小于

gh

5.88

m/s2(或：物块s＝加速度小于物块沿光滑斜面下滑的加速度)6．(2016·余姚模拟)用如图实­1­13所示实验装置可以测量重力加速度，经正确操作后得到一条纸带，在纸带上选择

0、1、2、3、4、5、6

七个测量点，相邻两测量点的时间间隔为0.04

s，测量出后面各测量点到0测量点的距离d，记入下表中，对这些数据进行处理后便可测得重力加速度值。图实­1­13测量点0123456d/cm01.204.168.6014.5021.9030.85时间t/s00.040.080.120.160.200.24d/(m·s－1)t00.300.520.720.911.101.29图实­1­14(1)甲同学的处理方法是：计算出1、5

两点对应的速度v1、v

5，然后由g＝v

－v5

1Δt5

算得

g

值，则其中

v

＝

m/s(结果保留三位有效数字)。(2)乙同学的处理方法是：计算出t

的值(已记入表中)，作出d

dt­t

图像，由图像算得g

值。请你按以下要求完成乙同学的处理过程。①在提供的坐标纸上图实­1­14

作出规范

d

­t

图像。的t②在图像上用符号“×”标出你用于计算g

值所选择的点。③根据图像求得

g＝

m/s2(结果保留三位有效数字)。(3)实验测得的

g

值，你认为应选

(填“甲的值”或“乙的值”或“都可以”)。解析

x

2Δt46

＝(30.85－14.50)×10－22×0.04m/s＝2.04

m/s。0.225－0.040(2)③由图线可求得斜率为k＝

1.24－0.35

＝4.81，因为2dtd

g

g2＝gt