渐近法结构力学

渐近法结构力学第1页，课件共46页，创作于2023年2月基本要求：

掌握用力矩分配法计算连续梁和刚架的计算，掌握用机动法绘制连续梁影响线形状及连续梁的最不利荷载分布。理解无剪力分配法和力矩分配法与位移法的联合应用第2页，课件共46页，创作于2023年2月理论基础：位移法；

计算对象：杆端弯矩；

计算方法：增量调整修正的方法；

适用范围：连续梁和无结点线位移的刚架。（1）转动刚度S：转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力,在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。§8-1

基本概念1.名词解释第3页，课件共46页，创作于2023年2月1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。第4页，课件共46页，创作于2023年2月在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）

远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。θMAB1MABMAB111MABΔ②①③④下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB转动刚度SAB=4i是（）√√√√iiiii⑤①②③④iAAAAA4i>SAB>3iBBBBB第5页，课件共46页，创作于2023年2月分配系数SAB

=4i1SAB=3i11SAB=i（2）分配系数设A点有力矩M，求MAB、MAC和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得第6页，课件共46页，创作于2023年2月（3）传递系数MAB=4iAB

AMBA=2iAB

AMAB

=3iABAMAB=iABAMBA=-iAB

A在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。AlAB近端远端ABAAAB第7页，课件共46页，创作于2023年2月2.基本运算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后杆端弯矩：MBA=MBAP+MBC=MBCP+MAB=MABP+然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号第8页，课件共46页，创作于2023年2月例1.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1）B点加约束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=MB= MBA+MBC=-150150-90（2）放松结点B，即加-60进行分配60ABC-60设i=EI/l计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数：0.5710.429分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3)最后结果。合并前面两个过程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M图(kN·m)ABC=第9页，课件共46页，创作于2023年2月1、单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的。2、图示刚架可利用力矩分配法求解。3、若图示各杆件线刚度i相同，则各杆A端的转动刚度S分别为：4i,3i,i

。第10页，课件共46页，创作于2023年2月4、图示杆AB与CD的EI、

l

相等，但A

端的转动刚度大于C

端的转动刚度。

第11页，课件共46页，创作于2023年2月§8-2多结点的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了MC’固定放松，平衡了-MC’固定固定放松，平衡了——渐近运算第12页，课件共46页，创作于2023年2月CB例1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.40.60.6670.333m-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图（kN·m）第13页，课件共46页，创作于2023年2月ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M图（kN·m）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9FQ图（kN）求支座反力68.256.4B124.6第14页，课件共46页，创作于2023年2月

1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。

2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。

3）结点不平衡力矩要变号分配。

4）结点不平衡力矩的计算：结点不平衡力矩（第一轮第一结点）固端弯矩之和（第一轮第二、三……结点）固端弯矩之和加传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。力矩分配法小结：第15页，课件共46页，创作于2023年2月0.222111ABCDFEBCMFBA=40kN·mMFBC=-41.7kN·mMFCB=41.7kN·m0.30.40.30.4450.33340-41.741.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M图例2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE第16页，课件共46页，创作于2023年2月ABC1m5m1mEI=常数D50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例3.带悬臂杆件的结构的力矩分配法。50kN·mABC1m5m1mEI=常数D50kN第17页，课件共46页，创作于2023年2月4EI4EI2EI2EI用力矩分配法计算，作M图。取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/m20kN5m5m1m4m20kN20结点杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(－20)－2.74－3.29－4.39－1.37－2.20MB=31.25－20.83=10.42MC=20.83－20－2.2=－1.370.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.09

ABCEF第18页，课件共46页，创作于2023年2月－2.85结点杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(-20)－2.74－3.29－4.39－1.37－2.200.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.090.060.030.020.03－0.01－0.01－0.01M0－1.4227.80－24.9619.940.560.29计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和－结点集中力偶(顺时针为正)第19页，课件共46页，创作于2023年2月若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A的不平衡力矩为

第20页，课件共46页，创作于2023年2月§8-3对称结构的计算第21页，课件共46页，创作于2023年2月↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i↓↓↓↓↓↓20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iμAG=0.5μAC=0.5μCA=0.4μCH=0.2μCE=0.4结点杆端ACEAGACCACHCECHmμ0.50.50.40.20.4－15第22页，课件共46页，创作于2023年2月0.50.50.40.20.4－157.57.53.75－1.50－0.75－1.50－0.75－0.750.370.380.19－0.08－0.03－0.08－0.04－0.040.020.02结点杆端ACEAGACCACHCECHmμM－7.117.112.36－0.78－1.58－0.79↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M图（kN.m)第23页，课件共46页，创作于2023年2月例、求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。l1l2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABDCEI1I2↓↓↓↓↓↓↓qEBF解：取等代结构如图。设梁柱的线刚度为i1，i22i12i222iSBF=21iSBE=212iiiBF+=m211iiiBE+=m12)2(32121qllqmBE==212iii+i211ii+BEBFμ第24页，课件共46页，创作于2023年2月ABDCEFμBEBF212iii+i211ii+mMM图当竖柱比横梁的刚度大很多时(如i2>20i1),梁端弯矩接近于固端弯矩ql2/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。当横梁比竖柱的刚度大很多时(如i1>20i2),梁端弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅决定于构造作法，也与相对刚度有关。如本例中只要横梁线刚度i1超过竖柱线刚度i2的20倍时，横梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱i2超过横梁线刚度i1的20倍时，横梁即可按两端固定梁计算。i2i1i2i1第25页，课件共46页，创作于2023年2月§8-4无剪力分配法一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。FPFPFPFPFPFPABCDFPFPFPABCDFP2FP3FP柱剪力图即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。第26页，课件共46页，创作于2023年2月二、单层单跨刚架BACBACSAB=iAB

SAC=3iAC只阻止转动放松单元分析：ABABMABMBAFQ=0等效ABMABSAB=iAB

CAB=-1上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。（2）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数C=-1。（3）AC杆的计算与以前一样。（1）求剪力静定杆的固端弯矩时，先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。第27页，课件共46页，创作于2023年2月1、剪力静定杆的固端弯矩：↓↓↓↓↓↓↓↓将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，另端固定的杆计算固端弯矩。2、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：θAΔABMAB=4iθA－6iΔ/lMBA=2iθA－6iΔ/l∵FQBA=－（MAB+MBA）/l=0∴MBA=－MAB，∴MAB=iθA剪力静定杆的

S=iC=－1Δ/l=θA/2MBA=-iθA求剪力静定杆的固端弯矩时先由平衡条件求出杆端剪力；第28页，课件共46页，创作于2023年2月例：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（1）M（2）S、、C0.20.8-2.67-3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M图(kN·m)第29页，课件共46页，创作于2023年2月三、单跨多层刚架FP1FP2ABCDEFP1FP2ABFP1MABMABBCMBCMCBFP1+FP2(1)求固端弯矩AB、BC杆是剪力静定杆。1）由静力条件求出杆端剪力；2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩第30页，课件共46页，创作于2023年2月BCDEASBA=iABSBE=3iBESBC=iBCBCiBCFQ=0iABAB（2）分配与传递在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行，这就是无剪力分配法名称的来源。CBC=-1CBA=-1第31页，课件共46页，创作于2023年2月C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22.5ABCAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0.85

-0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例：由结点B开始第32页，课件共46页，创作于2023年2月4I4I5I3I3IABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4I4I5I3I3IABCDEFΔ=1F1Pk11用力矩分配法，并求出F1P、k11再叠加M图。§8-5力矩分配法与位移法的联合应用第33页，课件共46页，创作于2023年2月例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN[分析]图示结构中E点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。选E点竖向线位移为位移法基本未知量，B、C点角位移用力矩分配法计算。解：（1）取E点竖向线位移为位移法基本未知量典型方程为：（2）用力矩分配法求基本体系，在荷载作用下的弯矩图第34页，课件共46页，创作于2023年2月8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN杆件相对线刚度杆端分配系数固端弯矩kN.mkN.mkN.m-106.7106.7-13040-42.68-64.02-21.34-128.064.0-64.043.386.786.7-86.7401286486.773.340kN.m第35页，课件共46页，创作于2023年2月（3）用力矩分配法计算时的弯矩图时，梁端固端弯矩：-0.750.750.30.450.150.150.3-0.3-0.5-0.250.25-0.250.15i0.3i0.25i第36页，课件共46页，创作于2023年2月ABECFDG（4）代入典型方程得（5）求作连续梁弯矩图169.118.318.340170.91601286486.773.3400.15i0.3i0.25i第37页，课件共46页，创作于2023年2月§8-8超静定力的影响线（机动法）FP=1x

Z1

Z1FP=1x

Z1=1δ11δP1δ11Z1+δ1P=0Z1=－δP1/δ11FP=1xδ1PZ1(x)

=－δP1(x)

/δ11Z1=－δ1P/δ11δ1P=δP1第38页，课件共46页，创作于2023年2月FP=1x

Z1

Z1=1δ11δP11、撤去与所求约束力Z1相应的约束。2、使体系沿Z1的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图δP1

图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。3、将δP1

图除以常数δ11

，便确定了影响线的竖标。静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。第39页，课件共46页，创作于2023年2月FP=1xABCDEFMCδ11MC.I.LABCDEFMKδ11MK.I.LKFP=1xABCDEFABCDEFRCδ11RC.I.LABCDEFFQC右.I.L第40页，课件共46页，创作于2023年2月超静定梁的影响线绘制（机动法）Z1(x)

=－δP1(x)

/δ11先绘制支座弯矩的影响线：如MBFP=1EABCDFP=1EABCDMB=1δ11δP12、使体系沿Z1的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图δP1图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为