环形路上的行程问题

环形路上的行程问题第1页，课件共25页，创作于2023年2月环形道路上的行程问题本质上讲就是追及问题或相遇问题。当二人或二物同时运动时就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人或二物反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。环形路上的行程问题第2页，课件共25页，创作于2023年2月追及问题相差路程÷速度之差=追上时间追上时间×速度之差=相差路程相差路程÷追上时间=速度之差第3页，课件共25页，创作于2023年2月相遇问题速度之和×相遇时间=相遇路程（路程之和）相遇路程÷相遇时间=速度之和相遇路程÷速度之和=相遇时间第4页，课件共25页，创作于2023年2月经典题目训练第5页，课件共25页，创作于2023年2月

例1

如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？250／分乙甲乙甲200／分250／分200／分（1）（2）追上时间×速度之差=相差路程（跑道长）跑道长：45×（250－200）=2250（米）相遇路程÷速度之和=相遇时间相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）答：经过5分钟两人相遇。同一点出发，距离差=跑道长第6页，课件共25页，创作于2023年2月随1.甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第1次追上乙？●●乙甲甲的速度：80×1.25=100米/分（400－100）÷（100－80）=15（分）答：15分钟后，甲第一次追上乙。同一点出发，距离差=跑道长第7页，课件共25页，创作于2023年2月例2下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第1次在C点相遇，C点离A有50米；第2次在D点相遇，D离B有30米。问这个花园一周长多少米？B●●●●●ACD小军小勇第1次相遇两人合起来走了半周长，从C点开始到D点相遇两人共走了一周长，两次共走了一周半。小军：ACD走了50米的3倍。50×3=150（米）半周：150－BD(30米)周长（150－30）×2=240（米）答：这个花园一周长240米。第8页，课件共25页，创作于2023年2月随堂练习2A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点，求圆的周长A●●●●●BCD第1次相遇两人合起来走了半周长，从C点开始到D点相遇两人共走了一周长，两次共走了一周半。ACD走了100米的3倍。100×3=300（米）半周：300－BD(80米)周长（300－80）×2=440（米）亮：第9页，课件共25页，创作于2023年2月例3

如图，一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？乙甲ADBC100米100米7米/秒5米/秒甲乙相距200米（相差距离）。且甲第一次追及乙要多拐两个弯。即要多休息5+5=10秒钟。甲走的路程－乙走到路程=200米解：设甲纯跑步时间为x秒。则乙跑步的时间为x+10秒。7x－5（x+10）=200x=125甲跑的路程是：125×7=875（米）第10页，课件共25页，创作于2023年2月当甲跑的800米时用时：

800÷7+5×7≈149.28（秒）又离开A点。而乙到达A点再离开时用时：

600÷5+5×6=150（秒）因此：从起跑到149.28秒至150秒的间隔内甲乙都在A点。所以：甲第一次追上乙，此时乙跑了600米。第11页，课件共25页，创作于2023年2月例6

已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？ABCD30乙甲甲乙两人的相遇时间：乙从D到A用的时间：（360÷3×2－30）÷（55+50）=2分210÷50=4.2(分)乙到A点时甲走的路程：55×4.2=231(米)这时甲在BC边上，离C点的距离：360÷3×2－231=9(米)90m第12页，课件共25页，创作于2023年2月随4.三个环形跑道相切排列，每个环形跑道的周长均为210厘米。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示的方向出发，甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？…●ACB●●123D分析：甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。它们共爬行了3个“半环形”。第二次相遇时它们共爬行了5个“半环形”。则相遇时间是：210÷2×5÷（20+15）=15（分）即：甲爬虫爬行了：20×15=300（米）第13页，课件共25页，创作于2023年2月练习1甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？甲乙两人从第一次到第二次相遇共走：400米400÷40=10（米/秒）10－6=4（米/秒）答：乙每秒跑4米。第14页，课件共25页，创作于2023年2月练习2.甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。问乙跑完一圈用多少秒？解：设乙跑完一圈用x秒。答：乙跑完一圈用24秒。115140x1+=X=24第15页，课件共25页，创作于2023年2月练习题3甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？360÷（305－275）=12（分）甲：305×12=3660（米）共跑的圈数：3660÷360=10（圈）……60（米）答：第一次相遇在离起点60米处。第16页，课件共25页，创作于2023年2月练习4.有一条长500米的环形跑道。甲乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两人同向而跑，则10分钟后相遇，已知甲跑的比乙快，问甲乙两人每分钟各跑多少米？甲乙速度之和：500÷1=500（米/分）甲乙速度之差：500÷10=50（米）甲：答：甲每分钟跑275米，乙每分钟跑225米。（500+50）÷2=275（米/分）乙：500－275=225（米/分）第17页，课件共25页，创作于2023年2月5.甲乙两人同时从A点反向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？甲走一圈的时间：400÷80=5（分）乙走一圈的时间：400÷50=8（分）因为5和8的最小公倍数是40.所以两人至少用40分钟再在A点相遇。第18页，课件共25页，创作于2023年2月练习6.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？解：设小明跑一圈用x秒。(x÷2)×5+(x÷2)×4=360X=80前一半用时：180÷5=36（秒）后一半用时：80－36=44（秒）答：小明后一半路程用了44秒。第19页，课件共25页，创作于2023年2月练习7.绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟。问两人出发后多少时间第一次相遇？分析：假设小王走了2小时10分：4×2=8（千米）小张在这段时间走了：2×[

(60－10)÷10]+1=11（千米）此时两人相距：24－8－11=5（千米）则现在相遇时间：5÷（6+4）=0.5（小时）=30分第一次相遇时间：2小时10分+30分=2小时40分。第20页，课件共25页，创作于2023年2月练习8.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米。甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒。那么甲追上乙需要多长时间？分析：如果不考虑休息时间则甲追上乙需要：100÷（5-4）=100（秒）100秒甲跑了：5×100=500（米）甲共休息了：5-1=4（次）4×10=40（秒）100秒乙跑了：4×100=400（米）乙共休息了：4×10=40（秒）所以甲追上乙需要100+40=140秒。第21页，课件共25页，创作于2023年2月9、如图，在一圆形跑道上。小明从A点出发，小强从B点同时出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问小明环形一周要多少时间？分析：小明走4分钟的路程相当于小强走6分钟的路程。从第一次相遇到第二次相遇小明走了：4+8=12（分）小明走12分钟，小强同样也走12分钟，但小强走12分钟的路程，小明只需走8分钟。所以小明走一周要：12+8=20（分钟）第22页，课件共25页，创作于2023年2月练习10.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲乙两人分别以6米/秒，5米/秒的速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内甲追上乙多少次？甲乙分析：16分钟=960秒16分钟甲比乙多走：960÷（6－5）=960米第一次追上乙只有100米。所以16分钟内可以追上：以后每一次追上要200米。（960－100）÷200=4（次）……60（米）4+1=5（次）第23页，课件共25页，创作于2023年2月练习11如图：某单位围墙外面的小路是边长300米的正方形，甲乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分钟走90米，乙分钟走70米，问至少经过多长时间甲才能看到乙？甲乙分析：甲追上乙一条边的时间：300÷（90－70）=15（分）15分钟甲走了：90×15=1350（米）走的边数：1350÷300=4.5（条）15分钟乙走了：70×15=1050（米）走的边数：1050÷300=3.5（条）两人相差一条边的距离甲只要再走0.5条边就和乙在同一条边上了。就能看到乙了。经过的