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牛顿莱布尼兹公式1第1页，课件共10页，创作于2023年2月公式使用说明：2第2页，课件共10页，创作于2023年2月利用定积分的定义可求某些数列的极限：若待求极限的数列通过适当的变形，能化成某一函数在某一区间上关于某一特定分割的积分和时，则可用定积分的定义来求数列的极限。3第3页，课件共10页，创作于2023年2月§3可积条件一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论的的主要问题。一、可积的必要条件4第4页，课件共10页，创作于2023年2月

1.

思路与方案:

思路:

鉴于积分和与分法和介点有关,

先简化积分和.

用相应于分法的“最大”和“最小”的两个“积分和”去双逼一般的积分和,即用极限的双逼原理考查积分和有极限,且与分法及介点无关的条件。

方案:

定义上和和下和

，研究它们的性质和当时有相同极限的充要条件.

2.

达布和:

5第5页，课件共10页，创作于2023年2月由达布和定义可知，达布和未必是积分和.但达布

和由分法唯一确定.则显然有：6第6页，课件共10页，创作于2023年2月7第7页，课件共10页，创作于2023年2月8第8页，课件共10页，创作于2023年2月定理9.6说明，单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积性。思考题：1、闭区间上仅有一个间断点的函数是否必可积？2、闭区间上有无穷多个间断点的函数是否必不可积？3、闭区间上的单调函数是否必可积？例2

9第9页，课件共10

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