点直线平面的投影

点直线平面的投影1第1页，课件共110页，创作于2023年2月1.1投影法的基本知识1.1.1中心投影法1.1.2平行投影法1.1.3投影规律*2第2页，课件共110页，创作于2023年2月投影法投影中心投影面投影线空间点投影SBAba投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。第3页，课件共110页，创作于2023年2月1.1.1中心投影法abcdABCDS特点：投影光线交于一点。第4页，课件共110页，创作于2023年2月

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投影特性物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心第5页，课件共110页，创作于2023年2月1.1.2平行投影法斜投影法ABCDcabd特点：投影光线相互平行。第6页，课件共110页，创作于2023年2月1.1.2平行投影法正投影法ABCDabcd特点：投影光线相互平行且垂直投影面。第7页，课件共110页，创作于2023年2月投影特性投影：大小与物体和投影面之间的距离无关度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。斜投影法正投影法第8页，课件共110页，创作于2023年2月投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图第9页，课件共110页，创作于2023年2月透视图

透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看的形象一样，所以图立体感较强。但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前多在建筑工程上使用。第10页，课件共110页，创作于2023年2月第11页，课件共110页，创作于2023年2月第12页，课件共110页，创作于2023年2月斜轴测图

正轴测图

第13页，课件共110页，创作于2023年2月三面正投影图

第14页，课件共110页，创作于2023年2月日期日期153.437.384.50.0220H7h620H7h620H7h620H7h61230.0245H7r745H7r71109165G3/816H7k6AAA-A123456789101112131415技术要求

1.齿轮安装后用手转动传动齿轮轴时,应灵活。

2.两齿轮轮齿的啮合面应占齿长的

3/4以上。数量审核姓名73序号21654名称11109812重量比例（图号）合肥工业大学材料m=2.5,Z=20齿轮油泵01-06GB/T6701-0201-0101-03GB/T119Q235Q235Q235传动齿轮轴销A518左端盖齿轮轴泵体垫片44511451纸12m=3,Z=9m=3,Z=9δ=1轴套压紧螺母右端盖密封圈01-0701-0901-1011Q235橡胶11354501-11GB/T93GB/T6170GB/T70.1GB/T1096螺母M121.5垫圈12传动齿轮65Mn1145135螺钉M616键

410135451213141501-08代号备注齿轮油泵装配图第15页，课件共110页，创作于2023年2月从属性ⅠⅡ1.1.3投影规律*第16页，课件共110页，创作于2023年2月平行性积聚性第17页，课件共110页，创作于2023年2月真实性类似性第18页，课件共110页，创作于2023年2月1.2点的投影1.2.1点在一个投影面上的投影1.2.2点在两投影面体系中的投影1.2.3点在三投影面体系中的投影1.2.4点的三面投影与直角坐标的关系1.2.5两点的相对位置及重影点19第19页，课件共110页，创作于2023年2月Pb●●AP

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。1.2.1

点在一个投影面上的投影a●第20页，课件共110页，创作于2023年2月物体的单面投影图影投方向结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状第21页，课件共110页，创作于2023年2月1.2.2点在两投影面体系中的投影

投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）投影轴

ox轴

V面与H面的交线（简称x轴）HVOX两个投影面互相垂直1.两投影面体系的建立第22页，课件共110页，创作于2023年2月2.空间点A在两个投影面上的投影a点A的水平投影a点A的正面投影●●●XOVHAaaxa注意：

空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。第23页，课件共110页，创作于2023年2月VH●●●XOVHAaa4.点的投影规律:（1）aa⊥OX轴（2）aax

aaxxa=Aa（A到V面的距离）=Aa（A到H面的距离）aa●●aX3.投影面展开省略不画绕X轴下旋转90º不动第24页，课件共110页，创作于2023年2月HWV1.2.3点在三投影面体系中的投影1.投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）2.投影轴OXZOX轴

V面与H面的交线OZ轴

V面与W面的交线OY轴

H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y第25页，课件共110页，创作于2023年2月3.空间点A在三个投影面上的投影a点A的水平投影a'点A的正面投影a点A的侧面投影●●●●XZOVHWAaaaxaazayY第26页，课件共110页，创作于2023年2月HWV●●●●XYZOVHWAaaaxaazay绕Z轴向右旋转90º绕X轴向下旋转90º不动4.投影面展开aa●x●●azZaayayaXYH

YWO

省略不画第27页，课件共110页，创作于2023年2月●●●●XYZOVHWAaaa5.点的投影规律:（1）aa⊥OX轴（2）aax=

aax=xaazay●●YWZazaXYHayWOaaxayHa●

aa⊥OZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa

（A到H面的距离）aaza

ay=第28页，课件共110页，创作于2023年2月例：已知点A的两个投影a,a,求第三●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●ZOXYWYH●●aaaxZOXYHYW投影a"。第29页，课件共110页，创作于2023年2月1.2.4点的三面投影与直角坐标的关系Aa′a″aaxayazVHWOXYZXa′a″aOaxayazZayYHYWHWxyzxyzy第30页，课件共110页，创作于2023年2月例：求点A(40,20,30)的三面投影XOaxazZYHYWayHayW40203020已知点A:X坐标=40毫米；

Y坐标=20毫米；

Z坐标=30毫米。a″a′a第31页，课件共110页，创作于2023年2月空间点的重建法(a)坐标法(b)逆投影线法已知点A的坐标或投影，在大脑中进行……第32页，课件共110页，创作于2023年2月1.2.5两点的相对位置及重影点

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x坐标大的在左

y坐标大的在前z坐标大的在上A点在B点之前、之右、之上。baa

abb●●●●●●XYHYWZo1.两点的相对位置第33页，课件共110页，创作于2023年2月O比较A、B两点的相对坐标△x△xz△z△y△△yA点在B点之右A点在B点之后A点在B点之上第34页，课件共110页，创作于2023年2月()a

cc2.重影点

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●aac被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点ZXYWOYH●●第35页，课件共110页，创作于2023年2月()a

bA、B为水平投影面的重影点●●●XYZOVHWAaaaxaazay●●●bBb(b)●b●●●aabZXYWOYH●●第36页，课件共110页，创作于2023年2月d(c)cdCDa(b)abABaba(b)d(c)cdA、B为水平投影面的重影点C、D为正面投影面的重影点第37页，课件共110页，创作于2023年2月[例题1]

已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a38第38页，课件共110页，创作于2023年2月[例题2]

已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a

a

a98539第39页，课件共110页，创作于2023年2月1.3直线的投影1.3.1直线的投影1.3.2直线对投影面的相对位置1.3.3属于直线的点1.3.4两直线的相对位置40第40页，课件共110页，创作于2023年2月1.3.1直线的投影OO

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。第41页，课件共110页，创作于2023年2月⒈

直线对一个投影面的投影特性1.3.2直线对投影面的相对位置

BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点

积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB

直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影不反映线段实长

ab=AB*cosAB●a(b)●●M●●●AB●●ab(m)若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。从属性M●m●m●M●第42页，课件共110页，创作于2023年2月⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线

平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）水平线（平行于Ｈ面）侧平线（平行于Ｗ面)正垂线（垂直于Ｖ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面

其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。第43页，课件共110页，创作于2023年2月⑴投影面平行线VWHYXZ侧平线水平线正平线第44页，课件共110页，创作于2023年2月——水平线AB∥H第45页，课件共110页，创作于2023年2月γβXZ″baaabbOYHYW′′″——水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″ZXYoAB∥Hab=ABab∥OXab∥OYW第46页，课件共110页，创作于2023年2月——正平线AB∥V第47页，课件共110页，创作于2023年2月——正平线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：AB∥Vab

=ABab∥OXab∥OZZVHabAaaγBbbWγ′′″″oXYγXZ″baaabbOYHYW′′″实长第48页，课件共110页，创作于2023年2月——侧平线AB∥W第49页，课件共110页，创作于2023年2月——侧平线VHAaβBbWababβ′′″″ZoXY①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：AB∥Wab

=ABab∥OZab∥OYH″bYW″实长YHβXZbaaabO′′第50页，课件共110页，创作于2023年2月⑵投影面垂直线VWHYXZ铅垂线AB⊥H正垂线AC⊥V侧垂线AD⊥WCDBA第51页，课件共110页，创作于2023年2月——铅垂线AB⊥

H●aba(b)abZXYHYW2.另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的H投影面上，投影有积聚性。投影特性:第52页，课件共110页，创作于2023年2月——正垂线AB⊥V2.另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的V投影面上，投影有积聚性。投影特性:●a(c)accaZOXYHYW第53页，课件共110页，创作于2023年2月——侧垂线AB⊥

W2.另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的W投影面上，投影有积聚性。投影特性:●adada(d)ZXYHYW第54页，课件共110页，创作于2023年2月VWHYXZBA⑶一般位置直线第55页，课件共110页，创作于2023年2月⑶一般位置直线ZYHaOXabbaYWb投影特性:HaγaAbVBbWβabZXOY三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。第56页，课件共110页，创作于2023年2月3.4属于直线的点

从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上。定比性：点的投影将线段的同面投影分成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cbcAHacaVbBabcCbW′′′″″″XYOZcacXabcYWYHbOaZb′″′′″″57第57页，课件共110页，创作于2023年2月cc[例题1]

已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C

的投影c、c

。58第58页，课件共110页，创作于2023年2月例1：判断点C是否在线段AB上。cabcab●●abcabc●●在不在ab●●aabcbc不在应用定比定理另一判断法?XXZXOYHYW●c第59页，课件共110页，创作于2023年2月1.3.4两直线的相对位置

两直线平行

两直线相交空间两直线的相对位置分为：

平行、相交、交叉（异面）

两直线交叉第60页，课件共110页，创作于2023年2月⒈两直线平行空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOXOX若：AB∥CD；则：ab∥cd；

ab∥cd；ab∥cd

。第61页，课件共110页，创作于2023年2月例：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。

对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。abcdbdcadO(1)abccabdXZYHYWZcbad

dbac(2)XOYHYW第62页，课件共110页，创作于2023年2月⒉两直线相交

若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。acVXbHDacdCAKdbOBcabd

bacdkkXkk第63页，课件共110页，创作于2023年2月●cdkkd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bbacX第64页，课件共110页，创作于2023年2月例2：判断直线AB、CD的相对位置。′c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？

交点不符合空间一点的投影特性。判断方法？⒈应用定比原理⒉利用侧面投影X第65页，课件共110页，创作于2023年2月′c′′a′bdabcdX解法一：（应用定比定理）解法二：（应用侧面投影）′c′′a′bdabcd●●abdc第66页，课件共110页，创作于2023年2月⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！

交点不符合点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′X第67页，课件共110页，创作于2023年2月accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′1(2)2●′1●′投影特性：

同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一点的投影规律。

“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43

(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′′●第68页，课件共110页，创作于2023年2月1.4平面的投影1.4.1平面的几何元素表示法1.4.2平面对投影面的相对位置1.4.3平面上的点和直线69第69页，课件共110页，创作于2023年2月不在同一直线上的三个点直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线平面图形c●●●abcab●●●c●●●●●●ababcb●●●●●●acabcXXXXX1.4.1平面的几何元素表示法第70页，课件共110页，创作于2023年2月4.2平面对投影面的相对位置

平面对一个投影面体的投影特性投影特性：平面平行投影面——投影就把实形现。平面垂直投影面——投影积聚成直线。平面倾斜投影面——投影类似原平面。积聚性实形性类似性平行ABCabc垂直ABCabc倾斜ACabcB71第71页，课件共110页，创作于2023年2月⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面(⊥

V)铅垂面(⊥

H)侧垂面(⊥

W)

正平面(∥V)水平面(∥H)

侧平面(∥W)第72页，课件共110页，创作于2023年2月侧垂面①投影面垂直面VWHYXZ正垂面铅垂面第73页，课件共110页，创作于2023年2月cc铅垂面abcabba积聚性铅垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：水平投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。Z类似性类似性XOYHYW第74页，课件共110页，创作于2023年2月cc正垂面abcabba积聚性正垂面γ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：正面投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。Z类似性XOYHYW类似性第75页，课件共110页，创作于2023年2月cc侧垂面abcabba积聚性侧垂面β投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：侧面投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。Z类似性类似性XOYHYW第76页，课件共110页，创作于2023年2月XYZHVW侧平面正平面水平面②投影面平行面第77页，课件共110页，创作于2023年2月abcabcabc积聚性积聚性实形性水平面投影特性：它在水平投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。ZXOYHYW第78页，课件共110页，创作于2023年2月积聚性积聚性实形性正平面投影特性：它在正面投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。abcabcabcZXOYHYW第79页，课件共110页，创作于2023年2月积聚性积聚性实形性侧平面投影特性：它在侧面投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。abcabcabcZXOYHYW第80页，课件共110页，创作于2023年2月XYZHVW③一般位置平面三个投影都为类似形。投影特性：abcacbabcZXOYHYW平面与三个投影面都倾斜。第81页，课件共110页，创作于2023年2月acbca●abcb例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？45°ZXOYHYW第82页，课件共110页，创作于2023年2月AB●MQ●●MNP4.1.3平面上的点和直线位于平面上的直线应满足的条件：⒈

平面上取任意直线若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。第83页，课件共110页，创作于2023年2月abcbca

dd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一：解法二：有多少解？有无数解！n●m●n●m●abcbcaXX第84页，课件共110页，创作于2023年2月例2：在平面ABC内作一条zheng平线，使其到

H面的距离为10mm。nmnm10cabcab

唯一解！有多少解？第85页，课件共110页，创作于2023年2月⒉

平面上取点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。

面上取点的方法：dd通过在面内作辅助线求解首先面上取线k●abcabcX●k利用平面的积聚性求解bacakb●cXk●第86页，课件共110页，创作于2023年2月[例题1]已知

ABC给定一平面，试判断点D是

否属于该平面。d'dee'第87页，课件共110页，创作于2023年2月[例题2]已知点D在

ABC上,试求点D的水平投影。dd'ee'第88页，课件共110页，创作于2023年2月[例题3]已知点E在

ABC上,试求点E的正面投影。e'e第89页，课件共110页，创作于2023年2月bckadadbckb[例题4]

已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一：解法二：cadadbcXX第90页，课件共110页，创作于2023年2月[例题5]已知点E在ABC平面上，且点E距离H面15，

距离V面10，试求点E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'e第91页，课件共110页，创作于2023年2月1.5直线与平面及两平面

的相对位置*1.5.1平行问题

1.5.2相交问题92第92页，课件共110页，创作于2023年2月1.5.1平行问题直线与平面平行两平面平行第93页，课件共110页，创作于2023年2月⒈

直线与平面平行

若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。DBCAP若：AB∥CD则：AB∥P第94页，课件共110页，创作于2023年2月n●●acbmabcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解ddX第95页，课件共110页，创作于2023年2月正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解c●bamabcmnnddX●第96页，课件共110页，创作于2023年2月直线与特殊位置平面平行

当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积聚性的投影和直线的同面投影平行，或直线也为该投影面的垂线，则直线与平面必定平行。第97页，课件共110页，创作于2023年2月⒉

两平面平行①若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。ⅠⅡⅢAB∥ⅠⅡ；AC∥ⅠⅢ；则：P∥Q第98页，课件共110页，创作于2023年2月②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。两特殊位置平面平行

第99页，课件共110页，创作于2023年2月cfbdeaabcdefXfgabcdefgabcdeX两特殊位置平面平行两一般位置平面平行第100页，课件共110页，创作于2023年2月acebbaddfcfekhkhOXmm由于ek不平行于ac,故两平面不平行。例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行，

已知AB∥CD∥EF∥MH第101页，课件共110页，创作于2023年2月1.5.2相交问题直线与平面相交两平面相交第102页，课件共110页，创作于2023年2月

直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。⒈

直线与平面相交要讨论的问题：(1)求直线与平面的交点。

(2)判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。

我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。●●第103页，课件共110页，创作于202