根的判别式的十种常见应用(专题)

根的判别式的十种常见应用(专题)

本文存在格式错误，如“2x2”应为“2x^2”，“”应为“-”，“x2m”应为“x+2m”等。同时，第一段话中的“练1”、“（1）”、“（2）”等应该是列表或者编号，需要进行排版。删除明显有问题的段落后，改写每段话如下：类型一：不解一元二次方程，判别根的情况。考虑以下两个方程：2x^2-3x+4和ax^2-bx（a≠0）。练习1为判断以下一元二次方程的根的情况：x^2-2kx+4(k-1)、ax^2+bx（a≠0）和ax^2+c（a≠0）。类型二：根据方程根的情况，确定字母的值或取值范围。考虑关于x的方程x^2-4x+k-5，根据方程的根的情况，可以确定k的值或取值范围。练习2需要证明，不论m取何值，关于x的方程(x-1)(x-2)=m^2总有两个不相等的实数根。类型三：证明系数为字母的一元二次方程没有实数根。考虑关于x的方程(m^2+1)x^2-2mx+(m^2+4)，需要证明该方程没有实数根。类型四：应用根的判别式判断三角形的形状。已知三角形的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2的两个实数根，第三边长为5。练习4需要判断，已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程(c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。类型五：判断当字母为何值时，二次三项式为完全平方式。考虑以下两个二次三项式：16a^2+ka+25和ka^2+4a+1。练习5需要求解，若关于x的二次三项式x^2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a的值为多少。类型六：判断抛物线与直线的交点情况。考虑以下两个方程：y=x^2+2x+m-1和y=x+2m。练习6需要求解，已知抛物线y=2x^2，直线y=kx+b经过点(2,6)。若直线和抛物线只有一个交点，则求直线的解析式。同时需要判断，当k取何值时，直线和抛物线没有交点。类型七：判断抛物线与x轴的交点情况。需要判断以下抛物线与x轴交点的个数：练习7：判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）$y=6x^2-2x+1$，相交，交点坐标为$(\frac{1}{3},0)$和$(1,0)$。（2）$y=-15x^2+14x+8$，相交，交点坐标为$(\frac{2}{3},0)$和$(\frac{4}{5},0)$。（3）$y=x^2-4x+4$，相交，交点坐标为$(2,0)$。练习8：已知抛物线$y=-x^2+(2m+2)x-(m^2+4m-3)$。（1）抛物线与x轴有两个交点，$m\in(-\infty,-3)\cup(1,\infty)$。（2）当$m$为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，$m=2$，此抛物线的解析式为$y=-x^2+6x-7$。练习9：已知抛物线$y=x^2-(m-3)x-m$。当$m=0$时，抛物线与x轴的两个交点间距离等于$3$。类型十：根据根的判别式解抛物线与直线的交点问题。1.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(m+1)x+(m^2+1)=0$有实数根。（1）$m\in[-2,2]$；（2）对称轴为$x=\frac{m+1}{2}$，顶点坐标为$(\frac{m+1}{2},\frac{-m^2+1}{4})$；（3）当$n=\frac{m^2+2m+1}{2}$时，直线$y=2x+n$与变化后的图像有公共点，$n^2-4n$的最大值和最小值分别为$9$和$1$。家庭作业：1.$k=3$；2.$k=4$或$k=-\frac{1}{4}$；3.有两个不相等的实数根；4.$m=2$；5.$k\leq-1$。2cx+(a+b)x+0.25c=0的解集为{x|m≤x≤m+1}？A.存在B.不存在2cx+(a+b)x+0.25c=0可以化简为(2c+a+b)x+0.25c=0，解得x=-0.25c/(2c+a+b)。因为x是实数，所以2c+a+b>0，即a+b>-2c。又因为a,b,c是三角形三条边的长，所以a+b>c，即a+b>-2c+c=-c。综合得到a+b>-c，即c>a+b。因此，方程无实数根，答案选A。对于问题7，将原方程化简为2cx+(a+b)x=0