中央电大土木的工程本科的工程数学形成性考核册答案

工程数学作业〔一〕答案〔总分为100分〕第2章矩阵〔一〕单项选择题〔每一小题2分,共20分〕1.设,如此A.4B.－4C.62.假如,如此〔A〕．〔D〕．D.－6A.3.乘积矩阵1.设均为A.C..设均为A.－1 C. D.1中元素〔C〕．7 C.10 D.8阶可逆矩阵,如此如下运算关系正确的答案是〔B〕．B.D.阶方阵， 且，如此如下等式正确的答案是〔DB.〕．C.D..如下结论正确的答案是〔A〕.假如是正交矩阵,如此也是正交矩阵假如 均为 阶对称矩阵,如此 也是对称矩阵假如 均为 阶非零矩阵,如此 也是非零矩阵假如 均为 阶非零矩阵,如此.矩阵 的伴随矩阵为〔C〕.A. B.C. D.8.方阵可逆的充分必要条件是〔B〕.A.B.C.D.9.设均为阶可逆矩阵,如此〔D〕．A.B.C.D.10.设均为阶可逆矩阵,如此如下等式成立的是〔A〕.A.B.C. D.〔二〕填空题〔每一小题2分,共20分〕1∙7.2∙ 是关于的一个一次多项式,如此该多项式一次项的系数是2..假如为 矩阵,.二阶矩阵为矩阵,切乘积1501有意义,如此为5×4矩阵..设 ，如此.设 均为3阶矩阵,且 ，如此.设 均为3阶矩阵,且 ，如此.假如 为正交矩阵,如此 0.06—35-1872.—3..矩阵 的秩为2..设 是两个可逆矩阵,如此:12」〔三〕解答题〔每一小题8分,共48分〕1•设,求⑴ ；2) ；3) ；(4) ；5)；6)答案:0A+B=13A+C=662A+3C=178__04_31672.设,求解：AC+BC=(A+B)C=02-1 1 424一3-2101—10 026-410-22103,求满足方程 中的解：•••4写出4阶行列式中元素 的代数余子式,并求其值.02答案：a=(—1)4+14 3412—50126=0a =(—1)4+2—1 3423 0—506=4535.用初等行变换求如下矩阵的逆矩阵:⑴ ；2);⑶解：⑴^12 2100[A11]=2 1 —20102—2 1001—2—2r+土r21 2C1 2 2 10021 0 —2一—一03r2+r13 3今0—3—6—210—22-⅛→0—3—6—2 1 00—6—3—2010 0 92 —21F1 2 -1 2 21——一0 r3210—23 31009 9 91r2 1C2r3+r2 1 2-9^~>01 2— _—0———2—→320103 39 9 900 12 _210012_2 19 -99_9—9 9...A—112_29992_1299-922_1999-22—6—2617-—17 5 20—13〔2〕A-1=一＜过程略＞—1 0 2 —14 —1—5 3<3>A-11000—100100—1010—116∙求矩阵011201001011011II11—1—11 ∣0—r+rJ1—10I2"∣02-2-11 ∣001101 11 —1 0 1 —1 —10 0 1 1 —1 00 0 1 1 —1 0.∙.R(A)=3〔四〕证明题〔每一小题4分,共12分〕.对任意方阵，试证 是对称矩阵.证明：(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'・•• 是对称矩阵.假如是阶方阵，且，试证或证明：•••是阶方阵,且「. 或|A∣=—1.假如是正交矩阵,试证也是正交矩阵.证明：丁是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业〔第二次〕＜总分为100分＞第3章线性方程组〔一〕单项选择题＜每一小题2分,共16分＞.用消元法得 的解为〔C〕.A. B.C. D..线性方程组 〔B 〕.A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解3∙向量组 的秩为〔A〕.A.3 B.2 C.4 D.54.设向量组为,如此〔B〕是极大无关组.A. B. C. D.5∙与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵假如这个方程组无解,如此〔D〕.A.秩 秩 B.秩 秩C.秩 秩 D.秩 秩.假如某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解如此该线性方程组〔A〕.A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解.以下结论正确的答案是〔D〕.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解齐次线性方程组一定有解.假如向量组 线性相关,如此向量组内〔A〕可被该向量组内其余向量线性表出.A.至少有一个向量 B.没有一个向量C.至多有一个向量 D.任何一个向量9.设A,B为n阶矩阵，λ既是A又是B的特征值％既是A又是B的属于λ的特征向量,如此结论〔A.λ是AB的特征值 B.λ是A+B的特征值C.λ是A—B的特征值 D.%是A+B的属于λ的特征向量10.设A,B,P为n阶矩阵,假如等式〔C〕成立,如此称A和B相似.A.AB=BAB.(AB)'=AB C.PAP-1=BD.PAP'=B〕成立.〔二〕填空题＜每一小题2分,共16分＞1.当 1时,齐次线性方程组有非零解.2∙向量组3∙向量组4.设齐次线性方程组线性相关.的秩是3.的系数行列式,如此这个方程组有无穷多解,且系数列向量5∙向量组是线性相关的.的极大线性无关组是上.6∙向量组.设线性方程组.设线性方程组X+kX+kX.0 11 2 2的秩与矩阵中有5个未知量,且秩有解，是它的一个特解,且的秩一样.,如此其根底解系中线性无关的解向量有2个.的根底解系为,如此的通解为.假如λ是A的特征值,如此λ是方程∣λI-AI=0 的根..假如矩阵A满足A-1=A',如此称A为正交矩阵.〔三〕解答题＜第1小题9分,其余每一小题11分＞.用消元法解线性方程组解：2.13-2-1-3-814-1000-2-1 6] Γ1019 23-48一I 3r+r I7 8 -18I5r2+r；I01 7 8 -18II-8-1 0I14I0027 39-90-3-48J |_00-10-12261923-48]一10042-124I-19r+r7 8-18 -7r3+r2101015-46I--5r3+r4~~>1-1 4I34001-1 45 6-13J00011-3311r4›10042-124-42r+r1000201015-46-15r4+r1ι+r12>0100-100130001-3•••方程组解为设有线性方程组为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?1

λ

λ2λ2

λ1⅛→1

λ-11-λx1x2x3x4=2=一1=1=—3λ1-λ1-λ2λ2λ-λ21-λ3A=3r+rW3⅛1——>A=λ111λ111λrCr>11λ1λ1λ11100<解：一1 1 r^-r——0λ1―3→0λ0 01λ1-λ

(2+λ)(1-λ)λ2λ(1-λ)

(1+λ)(1-λ)2]••・当λ≠1且λ≠-2时，R(A)=R(A)=3,方程组有唯一解当λ=1时，R(A)=R(A)=1,方程组有无穷多解3.判断向量能否由向量组线性表出，假如能，写出一种表出方式.其中解：向量能否由向量组。凸。3线性表出，当且仅当方程组-1X1”2X2RX3=B有解这里a=Ia,α,α,β]=

12 3-23-5-87-5-6-3 >10373-21-10一1037>01-3410010-117_000571∙∙∙方程组无解∙∙∙不能由向量a,a,a线性表出1 2 34.计算如下向量组的秩，并且〔1〕判断该向量组是否线性相关解：a,a,a,a]=

12 3 41 3 -1「一13-11-1-7-3901122 8 06 > >000183 9-33000 04 13-36000 0•••该向量组线性相关.求齐次线性方程组的一个根底解系.解：•••方程组的一般解为5= X143= X143=03=1,得根底解系514314

01X13<X2X4令X自.求如下线性方程组的全部解.解：A=1-3-15ɪ31000-51-93<1%1X2=k,这里k

2972007 X931 X731H X241 X24+1-2令X=k,3 17.试证:X4,B为任意常数,得方程组通解任一4维向量β=,a,a,a1都可由向量组1 2a11000a21100，α31110，a43 41—2-70012800线性表示,且表示方式唯一,写出这种表示方式.证明：α1T一0一一0一一0一0C-CH—一=1CC一=0CC一=002103 214 300001任一4维向量可唯一表示为8∙试证：线性方程组有解时它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解.证明：设AX=B为含n个未知量的线性方程组该方程组有解，即R(A)=R(A)=n从而AX=B有唯一解当且仅当R(A)=n而相应齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是R(A)=n∙∙∙AX=B有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX=0只有零解.设九是可逆矩阵A的特征值，且λ≠0,试证：1是矩阵A-1的特征值.N证明：•「λ是可逆矩阵A的特征值・•・存在向量ξ"吏Aξ=λξ即1是矩阵A-1的特征值λ.用法将二次型f=X2+X2+X2+X2+2xx—2Xx—2Xx+2Xx化为标准型.1 2 3 4 12 24 23 34解：「.令y=X+X,y=X一X+x,y=x,x=y1 1 22 3 2 43 24 4xi=,「3X=y即I2 3X=y+y一y3234X=y44如此将二次型化为标准型f=y2+y2一y2工程1数2学作3业〔第三次〕<总分为100分>第4章随机事件与概率〔一〕单项选择题. 为两个事件,如此〔B〕成立.A.C.B.D..如果〔C〕成立,如此事件与互为对立事件.A.B.C. 且 D.与互为对立事件3.10X奖券中含有3X中奖的奖券,每人购置1X,如此前3个购置者中恰有1人中奖的概率为〔D〕.A. B. C. D..对于事件 ，命题〔C〕是正确的.如果互不相容,如此互不相容如果,如此如果 对立,如此 对立如果 相容,如此 相容.某随机试验的成功率为P(0<P<1),如此在3次重复试验中至少失败1次的概率为〔D〕.A.（1一p）3B.1一p3C.3（1一p）D.（1一p）3+p（1一p）2+p2（1一p）.设随机变量 ，且 ，如此参数与分别是〔A〕.A.6,0.8 B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2.设为连续型随机变量的密度函数,如此对任意的 , 〔A〕．A. B.C. D..在如下函数中可以作为分布密度函数的是〔B 〕.A.B.C.D..设连续型随机变量的密度函数为,分布函数为 ，如此对任意的区间 ，如此P(a<X<b)=〔D〕.A.B.10.设为随机变量,A.C.,当〔C〕时,有B.D.〔二〕填空题1.从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,如此这个三位数是偶数的概率为2.,如此当事件互不相容时,为两个事件,且 ，如此 P(A).0.8, 0.3.假如事件,如此相互独立,且1—P.,如此6.,如此当事件相互独立时,「00.65,0.3.7.设随机变量,如此的分布函数P+q—Pq.1%1%≤00<%<1.%≥1.假如 ，如此6..假如 ，如此 2①(3).. 称为二维随机变后 的协方差.〔三〕解答题设为三个事件,试用的运算分别表示如下事件：⑴ 中至少有一个发生；⑵ 中只有一个发生；⑶ 中至多有一个发生；⑷ 中至少有两个发生；⑸ 中不多于两个发生；⑹ 中只有发生.解:<1>A+B+C<2>ABC+ABC+ABC<3>ABC+ABC+ABC+ABC<4>AB+AC+BC<5>A+B+C<6>ABC袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,求如下事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．解:设A="2球恰好同色〃，B="2球中至少有1红球〃加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品如此此零件为次品；如果第一道工序出正品,如此由第二道工序加工,第二道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率．解：设A="第i道工序出正品〃[i二1,2〕i市场供给的热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设A="产品由甲厂生产"A=”产品由乙厂生产"A=”产品由丙厂生产"123某射手连续向一目标射击,直到命中为止．他每发命中的概率是,求所需设计次数的概率分布．解：P(X=1)=P故X的概率分布是设随机变量的概率分布为试求解：设随机变量具有概率密度试求解：P(X≤L)=J2f(x)dx=J22xdx=X2

2 一J o14120设 ,求解：E(X)=j^x,χf(x)dx=JIx∙2Xdx=—x31-∞ 0 3 09.设X~N(1,0.62),计算⑴23；⑵解：10.设 是独立同分布的随机变量,,设,求解：E(X)=E(1ZX)=1E(X+X+nin1 2i=1..…+X)=1[E(X)+E(X)+ + E(X)]nn1 2 n工程数学作业〔第四次〕〔一〕单项选择题.设 是来自正态总体第6章统计推断〔均未知〕的样本如此〔A〕是统计量.A. B. C..设 是来自正态总体 〔A. B.D.均未知〕的样本,如此统计量〔D〕不是的无偏估计.C.D.〔二〕填空题.统计量就是不含未知参数的样本函数..参数估计的两种方法是点估计禾口区间估计.常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法.3.比拟估计量好坏的两个重要标准是无偏性,有效性.4．设 是来自正态总体 〔〕的样本值,按给定的显著性水平检验x-U需选取统计量U=一N.σ/nn5.假设检验中的显著性水平为事件IX-μ∣>U〔U为临界值〕发生的概率.0〔三〕解答题.设对总体得到一个容量为10的样本值4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0试分别计算样本均值和样本方差M-1F12一二

解：x=-，x=—×36=3.610i10

i=1.设总体的概率密度函数为.试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数解：提示教材第214页例3矩估计：E(X)=J1X(θ÷1)xθdx=",

0 2÷θ-1F=x=ni=1八X,θi2X-11-X最大似然估计：lnL=nln(θ÷1)÷θFnlnx,ii=1dlnLn÷Σlnxdθθ÷1ii=1=0n-1Fnlnxii=1八θ=.测两点之间的直线距离5次,测得距离的值为