向量的数量积山东省枣庄市XX中学人教版高中数学新教材必修第二册课件

6.2.4向量的数量积复习引入

问题1.请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？

问题2.任意的两个向量是否可以进行乘法运算呢？如果能,该怎么去推导其运算结果呢？向量的加法、减法及数乘运算物理模型→概念→性质→运算律→应用问题

一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？问题：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？

θsFF向量的夹角

两个非零向量a和b

，作，，则

叫做向量a

和b

的夹角．OABabOABba若，a

与b

同向OABba若，a

与b

反向OABab若，a

与b

垂直，记作向量的数量积定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即

已知非零向量与，它们的夹角为，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即变式：在△ABC中，求,向量数量积的几何意义向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件OABabOABabBOAab向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OABθ

abB1向量数量积的性质向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：数量积的运算律下面我们证明运算律（3）：向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件⑶分配律：.OCAA1BB1向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件想一想：∴

向量数量积不满足结合律

.向量的数量积满足结合律吗？说明：即：成立吗？向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件应用举例××××××√√向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件常用公式向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件课堂小结：1、向量的数量积的定义已知两个非零向量

与，它们的夹角为θ，我们把数量叫做与的数量（或内积,点乘），即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．2、向量数量积的几何意义向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件课堂小结3、向量数量积的性质向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件向量的数量积山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件4、数量积运算律课堂小结：（交换律）（数乘结合律）（分配律）作业: