大学物理第二章质点动力学课件

第二章质点动力学1ppt精选版2-1动量与牛顿运动定律一．牛顿第一定律、惯性系牛顿第一定律：“任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止”。

第一定律首先表明，物体都有保持运动状态不变的特性，这种特性称为物体的惯性。第一定律还表明，要使物体的运动状态发生变化，一定要有其他物体对它的作用，这种作用称为力。第一定律还定义了一种特殊的参考系——惯性系。只有在惯性系中，不受外力作用的物体才会保持静止或匀速直线运动状态不变，而惯性定律在其中不成立的参考系称为非惯性系

2ppt精选版常见的惯性系：研究地面附近物体运动时可选地球为惯性系；研究太阳系中行星的运动时选太阳为惯性系；研究天体运动时，可选多个恒星或星系参考系为惯性系。不存在绝对的惯性系。但由于相互作用与距离的平方成反比，只要选为参考系的星系与其它星系间的距离越遥远，它就是越严格的惯性系。相对于某一个惯性系作匀速直线运动的任何物体也都是惯性系，反之相对一惯性系作加速运动的物体则不是惯性系。3ppt精选版二、动量、牛顿第二定律1、动量定义：质量为m，速度为的质点动量2、牛顿第二定律物体受到外力作用时，物体的动量将发生变化，物体所受合外力F等于物体的动量随时间的变化率。质量m不变，有4ppt精选版关于牛顿第二定律，应当明确以下几点：（1）第二定律和第一定律一样只适用于惯性参照系。（2）第二定律给出了力与加速度之间的瞬时关系。即F与a同时产生，同时变化，同时消失。（3）第二定律概括了力的独立性原理或力的叠加原理：几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度等于每个力单独作用时所产生的加速度的矢量和。（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直角坐标系X、Y轴上的分量式为：5ppt精选版在处理曲线运动问题时，还常用到沿切线方向和法线方向上的分量式，即：6ppt精选版三、牛顿第三定律

物体间的作用是相互的。两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。第三定律主要表明以下几点：（1）物体间的作用力具有相互作用的本质：即力总是成对出现，作用力和反作用力同时存在，同时消失，在同一条直线上，大小相等而方向相反。（2）作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个不同物体上，各产生其效果，不能相互抵消。（3）作用力和反作用力是同一性质的力。7ppt精选版四、四种相互作用和力学中常见的力

1、自然界中的四种相互作用

自然界中存在着四种最基本的相互作用，如下表中所示：相互作用相互作用的物体力的强度力程强相互作用重子、介子110－15m电磁相互作用带电粒子10－2

无限远弱相互作用大多数粒子10－13

10－18m引力相互作用一切物体10－38

无限远8ppt精选版2、力学中常见的力万有引力:

它存在于任何两个物体之间。两个质点间的引力方向沿二者连线，大小与两质点质量的乘积成正比，与二者距离的平方成反比：其中G0

=6.671011N·m2kg，为引力常数。原子核中两个相邻的质子之间的万有引力1034N

相隔1m的两个人之间的引力约107N。

在宇宙天体之间，由于天体质量巨大，引力起着主要作用。m1m2r9ppt精选版重力：地面附近的物体由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物体产生的加速度都是重力加速度。忽略地球自转的影响重力近似等于地球的引力弹性力：物体在发生形变时，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力叫弹性力。其表现形式有：正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复力等。在弹性限度内f=

kx

—胡克定律

k叫劲度系数10ppt精选版静摩擦力:大小介于0和最大静力摩擦力fS之间，视外力的大小而定。最大静摩擦力：

fS=SN滑动摩擦力:

fk=kN对给定的一对接触面，S

k

，它们一般都小于1。摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时,或者有相对运动趋势时,在接触面之间产生的一对阻碍相对运动的力,叫做摩擦力。它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。11ppt精选版流体阻力：物体在流体中运动时受到流体的阻力。在相对速率v较小时，阻力主要由粘滞性产生，流体内只形成稳定的层流。此时

f=-kv

k

决定于物体的大小和形状以及流体的性质。

在相对速率较大时，流体内开始形成湍流，阻力将与物体运动速率的平方成正比：f

=-cv2若物体与流体的相对速度接近空气中的声速时，阻力将按

f

v3迅速增大。常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看，都属于电磁相互作用。12ppt精选版五、牛顿定律的应用应用牛顿运动定律解题时，通常要用分量式：如在直角坐标系中：在自然坐标系中：13ppt精选版1、恒力作用的情况

这类情况中常有多个有关联的物体一起运动。解题步骤如下：分析各物体受力状况，选择隔离体，画受力图。分析各隔离体相对一惯性系运动的加速度，并建立坐标系。写出各隔离体运动方程分量式以及力和加速度之间的关系式。解方程组，并对计算结果作简短讨论。14ppt精选版例1、如图，质量m1=1kg的板放在地上，与地面间摩擦系数1＝0.5，板上有一质量m2=2kg的物体，它与板间的摩擦系数2=0.25。现用f=19.6N的力水平拉动木板，问板和物体的加速度各是多少？m1m2F解：本题似乎很简单，设m1和m2的加速度分别为a1和a2，受力分析、列方程如下：m2gN2f2a2a1m1gN2N1f2f1F代入15ppt精选版求出这显然是错误的！原因在于误认为m1与m2之间有相对运动，而实际上此时二者相对静止，式f2=2N2是错误的。去除此式并让a1=a2可求出：16ppt精选版mM例2、如图，质量为M的斜面放在水平面上，斜面上另一质量为m的滑块沿斜面滑下，若所有的表面都是光滑的，求二者的加速度和相互作用力。解：选地面为惯性系，对二者受力分析和运动分析如图，注意m相对地面的加速度为mgN2MgN2N117ppt精选版建立坐标系x轴水平向左，y轴竖直向上。列出有关运动方程求出：18ppt精选版OyxAmgN例3一曲杆OA绕y轴以匀角速度ω转动，曲杆上套着一质量为m的小环，若要小环在任何位置上均可相对曲杆静止，问曲杆的几何形状？

解：小环在曲杆上也绕y轴作圆周运动，受重力mg和支持力N，设小环所在位置坐标为（x,y），切线倾角为θ，则有

相除得

19ppt精选版或OyxAmgN积分得说明曲杆的形状为一抛物线。20ppt精选版2、变力作用的情形当一质点受到变力作用时，其加速度也是随时变化的，这时要列出质点运动微分方程并用积分的方法求解。例4、质量为m的物体，从高空由静止开始下落，设它受到的空气阻力f=kv，k为常数，求物体下落的速度和路程随时间的变化。mgvfyyO解：取y轴竖直向下为正，设物体由原点开始下落到y处时，速度为v，受重力和阻力作用，其运动微分方程为：21ppt精选版分离变量并作定积分，有其中为下落的收尾速度。求出：再次积分得22ppt精选版例5、设子弹射出枪口后作水平直线飞行，受到空气阻力f=－kv2，若子弹出枪口时速率为v0，求：（1）子弹此后速率，（2）当v=0.5v0时，它飞行的距离。解：（1）子弹在飞行过程中，水平方向上仅受空气阻力，因而运动微分方程为：积分得23ppt精选版积分（2）运动方程改写成24ppt精选版2－2单位制和量纲一、基本单位和导出单位物理量除了有一定大小外，还有单位。由于各物理量之间都由一定的物理规律相联系，所以它们的单位之间也就有一定的联系。

选定少数几个物理量作为基本量，并人为地规定它们的单位，这样的单位叫做基本单位。其他的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理量叫导出量。导出量的单位都是基本单位的组合，叫导出单位。25ppt精选版二、国际单位制

基本单位和由它们组成的导出单位构成一套单位制。如果选取不同的基本单位，就产生了不同的单位制。1980年11届国际计量大会通过的单位制叫国际单位制，简称SI。国际单位制的七个基本量及基本单位：长度L－米(m)时间T－秒(s)质量M－千克(kg)

电流－安培(A)物质的量－摩尔(mol)

热力学温度－开尔文(K)发光强度－坎得拉

(cd)26ppt精选版在力学中仅用到L、T、M这三个基本量。国际千克原器千克是质量单位，等于保存在巴黎国际计量局中的国际千克原器的质量。（第1和第3届国际计量大会，1889年，1901年）

1967年第13届国际计量大会规定时间单位用铯-133原子的两个超精细能级跃迁所对应的辐射的频率为：=9192631770Hz1秒=上述跃迁谱线周期的9192631770倍并依此规定制作出了铯原子钟。27ppt精选版其它所有物理量均为导出量，其单位为导出单位如：速度V=S/t，

单位：米/秒（m/s）

加速度a=△V/t，单位：米/秒2（m/s2）

力F=ma，单位：千克米/秒2(kg•m/s2）1983年第17届国际计量大会定义长度单位用真空中的光速规定：

c=299792458m/s因而米是光在真空中1299,792,458秒的时间间隔内所经路程的长度。28ppt精选版三、量纲导出物理量对基本物理量的依赖关系可以用基本物理量及其幂次的乘积来表示，称为导出物理量的量纲。我们常用字母L、M和T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲。其他的各物理量的量纲就可用这三个字母的某种组合来表示如：速度的量纲是LT1，加速度的量纲是LT2

力的量纲是MLT229ppt精选版用量纲可以定出同一物理量不同单位之间的换算因子

如：1牛顿=1千克米秒2=1000克100厘米秒2=105克厘米秒2=105达因

1焦耳

=1牛顿1米=1千克米2

秒2=1000克10000厘米2

秒2

=107克厘米2

秒2=107尔格量纲法则：量纲服从的规律叫量纲法则。量纲分析是一种常用的定性、半定量分析方法。30ppt精选版量纲也可用来校核等式

只有量纲相同的量才能相加、相减、用等号相联系。在复杂的方程中，每一项必然具有相同的量纲，因此校核各项的量纲，就可以明确等式是否正确。

上式中每一项都具有长度的量纲L，因而等式成立。31ppt精选版从量纲的分析，可以明确方程中某一比例系数（实际上是一物理量）的量纲，从而定出这比例系数的单位。例：由万有引力公式可知万有引力恒量G0的量纲为M1L3T2；在国际单位制中，G0的单位为米3（千克秒2）。

32ppt精选版2－4动量定理、动量守恒定律1、力的冲量力作用在物体上总会有一段时间，为描述力对时间的累积作用，定义：力的元冲量：力的冲量：其中为物体在一段时间内所受的平均力。一、质点的动量定理33ppt精选版2、质点动量定理可将牛顿第二定律写成因而有：在一段时间内，质点所受合外力的冲量，等于在此时间内该质点动量的增量——质点动量定理。分量表示34ppt精选版动量定理在碰撞及冲击问题中特别有用，此时的冲力变化很大，它随时间而变化的关系难以确定，牛顿第二定律无法直接应用，但根据动量定理，冲力的冲量具有确定的量值，它等于冲击（碰撞）前后动量的变化。而且还可由冲量求出其平均冲力。注意：动量定理也仅在惯性系中才成立，在非惯性系中还要加入惯性力的冲量。t1t2tF35ppt精选版例6一个质量m=0.14kg的垒球沿水平方向以v1=50m/s的速率投来，经棒打击后，沿仰角=450的方向飞出，速率变为v2=80m/s。求棒对球的冲量大小与方向。如果球与棒接触的时间为

t=0.02s，求棒对球的平均冲力的大小。它是垒球本身重量的几倍？a解：如图所示，设垒球飞来方向为x轴方向，棒对球的冲量的大小为x36ppt精选版棒对球的平均冲力此力为垒球本身重量的倍数

F/(mg)=845/(0.149.8)=616设I与x轴夹角为，给出37ppt精选版二、质点系动量定理由多个质点形成的质点系中的作用力有外力和内力，内力总是成对出现的。对每个质点写出动量定理：相加得38ppt精选版或：在一段时间内，作用在质点系上外力矢量和的冲量等于这段时间内系统动量的增量。—质点系动量定理。注意：只有外力才会改变系统的动量，内力只会改变系统内各质点的动量而不会改变整个系统的动量。39ppt精选版三、质点系动量守恒定律由质点系动量定理若则

当作用在质点系上的外力矢量和等零时，系统动量守恒。动量守恒定律是自然界普遍适用的一条基本规律。无论在宏观运动的经典力学、微观粒子运动的量子力学及高速运动的相对论中都适用。40ppt精选版在应用动量守恒定律时，要注意以下几点：动量守恒定律只适用于惯性系。定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。系统的动量守恒，但系统内每个质点的动量可能发生变化。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，由于系统内部相互作用力远大于合外力，往往可忽略外力，系统动量守恒近似成立。动量守恒可在某一方向上成立:41ppt精选版mM例7、质量为m的人从小车的一端走到另一端，小车质量为M，车长L，求人与车相对地面的位移。解：可认为人与车这一系统在水平方向上不受外力－水平方向动量守恒。设人、车的速度分别为v1和v2，则有MV2v1x2x1同乘以dt，有积分得：又由图知42ppt精选版例8一辆停在直轨道上质量为M

的平板车上站着两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了一定的速度。设两个人的质量均为m，跳下时相对于车的水平分速度均为u。试比较两人同时跳下和两人依次跳下两种情况下，车所获得的速度的大小。解:人和车系统的动量的水平分量守恒。当两人同时跳下车时，设车后退的速率为

v1有对两人依次跳下的情况，第一人跳下时，以v2

表示车的速度，则动量守恒给出：43ppt精选版随后第二人跳下时，以v2表示车最后的速度大小，则动量守恒给出:由此得v1和v2相比，可知

v1<v244ppt精选版2－6功、动能定理

一、恒力的功<90º，A＞0；＞

90º，A＜0；＝

90º，A＝0其中位移指受力质点的位移。当人用手指在一绳上摩擦时，作用在手上的摩擦力作负功，而作用在绳上的摩擦力则不作功。这仅是力作用点在转移而无位移。Δr45ppt精选版二、变力的功：注意：1、功是过程量，与路径有关。2、功是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的功的代数和。当质点受到变力作用时，考虑在一无限小位移上，力作的元功：ab因而有：46ppt精选版在不同坐标系中元功的分解：在自然坐标系中：在直角坐标系中47ppt精选版三、功率力在单位时间内所作的功。即功率等于力与质点速度的标积。48ppt精选版考虑在无穷小位移上，引力作的元功：1、万有引力的功：质量为m的物体在M的引力场中沿某曲线运动，从a点到b点，求万有引力的功。Mabmr注意:引力的功仅与物体的始末位置有关，与物体所经过的路径无关。四．几种常见的力所做的功49ppt精选版mgabhahb2、重力的功：质量为m的小球，沿某轨道由a点运动到b点，求此过程中重力做的功。重力为恒力，作从a到b的位移，有：其中ha,hb为a,b两点到参考平面的高度。注意:重力的功仅与质点的始末位置有关，与质点所经过的路径无关。50ppt精选版3、弹性力的功：质量为m的物体在弹性力f=－kx的作用下由x1运动到x2处，则弹性力做功x1xx2xof=－kx注意:弹性力的功也仅与物体的始末位置有关，与物体所经过的路径无关。51ppt精选版五、动能、动能定理

1、质点的动能定义：质量为m，运动速率为v的质点具有动能：设一质量为m的质点在合力的作用下沿某曲线运动，采用自然坐标系有：2、质点的动能定理52ppt精选版作用在质点上的合力对质点做的功等于质点动能的增量—质点动能定理。积分得即53ppt精选版例9光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体（质量m）的摩擦系数µ，小物体以初速v0做圆周运动，求它转一周后的速率v和摩擦力所做的功。r解：物体运动时切线方向上仅有摩擦力，因而54ppt精选版得出物体转动一周后的速率：再由动能定理得出物体转动一周，摩擦力做功：55ppt精选版3、质点系动能定理一质点系由多个质点组成，作用在各质点上的力有外力和内力，当质点发生位移时，它们都对质点作功，使质点动能变化。有：对所有质点求和，有作用在质点系上所有外力做的功与内力做的功之和等于质点系总动能的增量。—质点系动能定理。56ppt精选版质点系一对内力的功Om1m2考虑由m1,m2组成一个封闭系统，在t时间内，二者分别位移和，一对内力做的功为：两质点间的一对内力所做功之和等于一个质点受的力与二质点间的相对位移的点乘。并与参照系无关57ppt精选版解：取车和木箱为系统，其水平方向上外力为车轮与地面间的摩擦力，内力为木箱与车之间的一对内摩擦力。由动能定理有：例10质量为M的卡车上载有一质量为m的木箱，原先以速率v向前行驶。因故紧急刹车，卡车又向前滑行了L的距离，木箱又相对卡车向前滑行了x。已知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为1，车轮与地面间的滑动摩擦系数为2，求L与x。

Lxm58ppt精选版另一方面，若仅取木箱为质点，它相对地面向前滑了L＋x的距离，由动能定理有：由上两式求出：59ppt精选版2－7功能原理机械能守恒定律一、保守力的功1．保守力前求出的重力的功：弹性力的功：万有引力的功：都只与质点的始末位置有关，与质点经过的路径无关。这种力称为保守力。60ppt精选版若质点沿任意一闭合路径绕一圈，则保守内力做功为零：另一类力作功与物体所走过的路径有关，称为非保守力，常见的摩擦力、物体间相互作用的拉力、推力、正压力、支持力等都属于非保守力。2．保守力场如果质点在某个空间内任何位置，都受到一个大小和方向完全确定的保守力的作用，称这部分空间中存在着保守力场。如在地球表面附近空间中存在着的重力场就是保守力场。类似地还可以定义万有引力场和弹性力场，它们也都是保守力场。61ppt精选版二、势能由于保守内力的功仅与始末位置有关与路径无关。说明存在一个仅由系统相对位置决定的函数—相互作用势能定义：abIII保守内力的功等于势能增量的负值。引力势能:Mabmr引力势能零点选在r处62ppt精选版重力势能abhbhamgh为质点到重力势能零点（可任选）的高度。弹性势能：弹性势能零点选在弹簧原长处（x=0)abxo63ppt精选版势能曲线:势能随位置变化的曲线。重力势能曲线弹性势能曲线万有引力势能曲线曲线斜率为保守力的大小。从曲线可见零势能点的选取，可分析系统的平衡条件及能量的转化。64ppt精选版小结：(1)只要有保守力，就可引入相应的势能。非保守力所做的功与路径有关，不能引入势能概念。(2)势能是属于保守力相互作用系统的。(3)势能仅有相对意义，所以必须指出零势能点。质点在某一点的势能等于质点由所在点移动到零势能点的过程中保守力所做的功。65ppt精选版三、系统的功能原理将质点系内力的功分为：其中则可将质点系动能定理改写成：定义为系统的机械能66ppt精选版得出系统功能原理质点系在运动过程中，所有外力的功与非保守内力的功之总和等于系统机械能的增量。四、机械能守恒定律若则质点系在运动过程中，若所有外力的功与非保守内力的功之总和等零（或只有保守内力做功），则系统的机械能守恒。67ppt精选版五、能量守恒定律封闭系统：不受外界作用的系统。一个封闭系统内经历任何变化时，能量可以从一个物体转移到另一个物体，从一种形式转变成另一种形式，但该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。封闭系统内有非保守内力做功时，系统机械能不守恒，有部分机械能转变成其它的形式，因而系统内非保守内力所做的功也就是系统机械能转变成其它形式能量的量度。68ppt精选版Mm例11一质量为M的平顶小车，在水平面上以速率v0运动，现将另一质量为m的物体竖直地放落在车顶前端，物体与车顶间的摩擦系数为，车与地面摩擦不计，为使物体不会从车后滑落，车顶长L应为多少？解：刚开始时m相对车向后滑，最后二者将有共同的速度v。物－车系统在水平方向上不受外力，动量守恒：Mm69ppt精选版由功能原理有运动过程中，m与M间一对摩擦内力做功之和为：求出车长70ppt精选版例12质量为M的斜面放在光滑水平面上，斜面倾角为，另一质量为m的物体从斜面上高h处由静止开始下滑，求它滑到斜面底部时它们相对地面的速度和二者间的相对速度

Mmh解：设m滑到斜面底部时斜面向左的速率为v1，m沿斜面向下的相对速度为v2。物体与斜面这一系统在水平方向上不受外力，因而系统在水平方向上的动量守恒

又因为在m下滑的过程中仅有重力作功，系统机械能守恒71ppt精选版其中v2是m相对地面的速度，它应满足：

由以上三式可求出：72ppt精选版六、三种宇宙速度1、第一宇宙速度：在地面上发射一物体，使它能在地面附近绕地球作圆周运动。有：2、第二宇宙速度：从地面上发射物体，使它能脱离地球引力作用。设物体离地球无限远后速度＝0，有73ppt精选版黑洞：若对某一质量为M，半径为R的星球，若表明即使以光速发射物体（光子）也无法脱离该星球的引力作用，因而人们无法看见此星球—黑洞。3、第三宇宙速度：在地球上发射物体，并使之能脱离太阳系的发射速度。注意：物体首先要脱离地球引力，然后才脱离太阳引力。因而其动能可分为：74ppt精选版式中v2就是第二宇宙速度，EK2为脱离太阳引力所需的动能。类似求第二宇宙速度时的情况，在地球上发射的物体，要脱离太阳引力应具有速度：rM日mv3由于地球绕太阳旋转的速度若顺着地球绕太阳旋转的方向发射，则为脱离太阳引力应具有速度：75ppt精选版物体应具有的总能量：所需发射速度：76ppt精选版2－8对心碰撞若两物体间的相互作用仅维持了很短的时间，就称为碰撞。两小球在碰撞过程中经历了挤压（动能形变势能）和恢复（形变势能动能）两个阶段。两个质量分别为m1、m2的小球，碰前速度分别为v10、v20，方向在两球的球心连线上，则二者碰撞后的速度v1、v2

也一定沿球心连线方向，称为对心碰撞（正碰）。v10v20m1m2m1m2v1v2v77ppt精选版非弹性碰撞的恢复系数可得出：碰撞过程中系统不受外力，动量守恒：78ppt精选版完全弹性碰撞：e=1,碰撞前、后系统动能相等：可求出系统总动能的损失：79ppt精选版

若两球质量相等m1=m2，则

若m2>>m1，且v20=0，则有

若m1>>m2，且v20=0，则有完全非弹性碰撞：e=0，碰后两物体不分开。正碰讨论80ppt精选版M2mv0LM1例13质量为M1的小车，静止在光滑水平轨道上，车底用长为L的细绳吊有质量为M2的砂袋。现有一质量为m的子弹水平射入砂袋内，并测出砂袋的最大摆角为，求子弹的入射速度。解：子弹射入砂袋过程，二者动量守恒：砂袋摆角最大时与小车有共同的水平速率v，且系统在水平方向上不受外力，动量守恒：81ppt精选版砂袋上摆过程中仅有重力做功，机械