《等边三角形-》课件-2022年人教版省一等奖

13.3.2等边三角形1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.这就是今天我们要学的等边三角形.你发现了什么？想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.⑴等边三角形的三边都相等；ABC）

（60°60°等边三角形的性质一个三角形满足什么条件就是等边三角形?想一想:一般三角形等边三角形1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢?∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD又∵∠B=60°∴△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ABBACD如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么，它所对的直角边等于斜边的一半.ＢＡＣ即在Rt△ABC中，如果∠ＡＣB＝９0°

∠A＝30°那么ＢＣ＝.BADCE右图是屋架设计图的一局部，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多长？【解析】∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7m又AD=1/2AB=3.7m∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.1.如图,∠Ｃ＝90°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点,∠ＢＤＣ＝15°，且ＡＤ＝ＡＢ，那么ＢＣ=_____AD.ＢＣＡＤ2.〔2021·宿迁中考〕数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN〔如图〕，让同学们在直线和射线上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画______个．【解析】分别以A、B、C为直角顶点,那么共有3个等腰直角三角形.答案：33.〔2021·聊城中考〕如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE，求∠CAE的度数.ACBDEF【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝30°;在等边△ADE中，∠CAE=60°-30°=30°.答：∠CAE=30°.

1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.二.定理：

如果在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半.一.等边三角形的判定通过本课时的学习，需要我们掌握：12.2三角形全等的判定(一)知识回顾①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性质？情境问题:

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?1.只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕。①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°探究：2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。三边对应相等的两个三角形全等〔可以简写为“边边边〞或“SSS〞〕。探究新知

先任意画出一个△ABC再画一个△DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的△ABC剪下来，放到△DEF上，它们全等吗？ABCDEF思考：你能用“边边边〞解释三角形具有稳定性吗？

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD例1.如以下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。如何利用直尺和圆规做一个角等于角？：∠AOB,

求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB1、作任一射线oA'

2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N，3、以点o'为圆心，同样的长为半径作弧交o'B'于点P4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A5、过点A'作射线O'A'.那么∠A'o'B'=∠AOB归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：思考AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB〔如图〕，要用“边边边〞证明△ABC≌△FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共局部，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF

如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE练一练在AEB和