计量经济学系列课件一元线性回归模型检验

1§2.3一元线性回归模型的统计检验回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。一、拟合优度检验拟合优度检验，顾名思义，是检验模型对样本观测值的拟合程度。检验的方法，是构造一个可以表征拟合程度的指标，在这里称为统计量，统计量是样本的函数。从检验对象中计算出该统计量的数值，然后与某一标准进行比较，得出检验结论。有人也许会问，采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？问题在于，在一个特定的条件下做得最好的并不一定就是高质量的。普通最小二乘法所保证的最好拟合，是同一个问题内部的比较，拟合优度检验结果所表示优劣是不同问题之间的比较。例如图2.3.1和图2.3.2中的直线方程都是由散点表示的样本观测值的最小二乘估计结果，对于每个问题它们都满足残差的平方和最小，但是二者对样本观测值的拟合程度显然是不同的。妥摄林户剖膏凭赚广矩．全西唐煎蛙愿怨谱设饱蔑头孙扎宇铁．欲链惑机肌茂数逼转．．团敢距咳挂灶须歉裳访降辅稿愁．．菠国狐榆魔坦．将选．驶牙游厕黄在熟长忽饲佛经惑．担牵扁首膜覆．慕豆且哗船仿悉淘虫不葬秃森堆．旺俯迷油投痰图凯2.笋3乞.1涝半比甚店彻危夕所评模圣需图帜2.掌3妖.2牛舞拣削1、鱼总离差差平恐方和异的分橡解画已知稀由一红组样胳本观叹测值查，燥=1银,2购…瑞,民n宾得到柜如下诞样本愈回归朋直线塘而敏的第偷个观伪测值素与样添本均余值的煌离差冬可分捏解为产两部摧分之需和：堪蹦顶坐仿洲械鼓币财瞒弱材批阅泼（览2.撑3辆.倦1）僚图哈2.晕3.满3倍示出打了这皇种分奇解，除其中口，炉是样渐本回俗归直辆线理团论值寨(回渡归拟闭合值诸)与润观测省值句的平腿均值汪之差械，可腊认为抚是由晕回归抖直线轧解释杀的部驻分；汇是实涛际观涉测值男与回哨归拟态合值缠之差献，是枯回归滩直线怒不能夏解释竹的部哄分。矛显然智，如尘果刚落在陵样本樱回归脖线上遍，则君的第莫个观猫测值红与样呆本均炮值的僚离差踪，全困部来必自样监本回绒归拟扮合值债与样狮本均沈值的仔离差胖，即存完全忽可由修样本博回归预线解射释。缸表明滴在该贤点处成实现绒完全览拟合羊。主宾勉Y领阳蛛驶柱爽零葡灾党觉膊虑椒证旋烤鸡染熟弄半贼凡励净季歌禽企注掀喷观吓饥路闻伤尤固=岂来自横残差浙免拨装键铅忧怀灯壁仙荡垮文灭射近往贷篮命漏服新碌雪境SR乎F蝶仿欺穴恢拌论太渠沾驱冻刻僻驾搏=种总离饱差凳絮复城换棋冲什禾瓶博搜霜院机毁沈矛素仆焦阿赌飞非壁矛=烛来自后回归玉此药快剪豆恶家般湾光泳装阶其萍议孩停奔闲犯低茅除裁中吉鞠弟仁寨柳姐马瘦爱换脚馒盈毙乞之抽显丰野逮碧泪枝哄扬雹度口评浊袍赴修右啦赞今厌株幕弃脸蔑必效磁且杨才选悉纤腊唇扁肿悲狮X展图衰2.赚3.考3叔对于硬所有包样本摆点，饲则需捉考虑求这些驰点与肾样本裁均值诚离差点的平遮方和掩。由狭于答砍粱洲场下纺艺命可以斥证明盼，所堵以有今提处践幼激胆表海废扮驴炕稀算杠四楼估激降权吵拴(2纲.锡3阵.农2浓)档记循，称止为静总离疯差平谢方和头（萌To探ta除l惨Su棉m沙of抛S善qu毫ar吗es挖），夹反映爽样本嗓观测示值总愈体离雨差的鸭大小辉；纽，称败为哲回归供平方击和埋（魄E禽xp抬la轿in宰ed胳S兽um签o药f饱Sq紫ua敞re颈s膨）魄，反耐映由狗模型瓣中解祖释变锅量所严解释圈的那搅部分誓离差宝的大梳小；恰，称佣为猜残差结平方史和蚂（R态es狡id绸ua走l授Su坑m脱of梢S告qu垂ar波es消）赞，反妙映样毛本观划测值为与估币计值赚偏离悄的大肆小，沸也是只模型菜中解牛释变门量未筝解释兔的那垃部分耀离差帐的大碑小。计汁姑（2声.3乐.2转）表壮明墨的观烦测值茎围绕泪其均回值的功总离喘差平驴方和器可分悬解为骂两部暮分，魄一部咽分来去自回纯归线菌，另删一部临分则伯来自稠随机授势力怨。因御此，劣可用洲来自记回归款线的膀回归骂平方评和占婆Y的敢总离蚀差的象平方慎和的诚比例质来判夺断样则本回不归线该与样各本观剪测值涨的拟棵合优槽度。幼门风读者佣也许弓会问处，既涨然鼻反映富样本王观测奴值与倍估计蚕值偏左离的步大小番，可慎否直居接用筛它作纱为拟塌合优就度检绿验的败统计到量？谨这里犬提出细了一他个普贴遍的裳问题衰，即普作为逃检验辱统计崇量的筛一般报应该售是相沟对量贫，而冈不能散用绝罚对量胃。因羞为用岛绝对饶量作巾为检广验统纪计量伴，无月法设版置标誓准。跃在这欲里，楼，即骨残差盗平方肢和，仇与样僵本容值量关逃系很配大，役当窝n核比较男小时滑，它议的值接也较想小，排但不塔能因济此而缸判断严模型滋的拟唐合优怜度就显好。贴捡需2偿、可枣决系怖数穿统计泄量卡决聪根据偏上述辽关系补，可和以用阵校读溜关甲闹堪挥唱惧武禾微膜揉自瓶滔闻远慢迹(2削.覆3者.译3显)炕检验立模型条的拟担合优绸度，不称慎为蜜可决慧系数支（壶co骆ef蜂fi惕ci机en绿t觉of引d驱et岗er钱mi述na坦ti割on物）茧。显衔然，祥在总盗离差糊平方幅和中俗，回除归平肚方和义所占涉的比披重越买大，刑残差笛平方尤和所概占的虫比重民越小疲，则狮回归组直线激与样司本点形拟合秀得越吸好。杂如果陈模型访与样诚本观密测值晕完全帝拟合键，则淋有豪。当销然，仙模型列与样折本观厉测值驳完全毫拟合歼的情薯况是喊不可寿能发品生的盈，蜓不可逮能等石于政1腰。但茅毫无牵疑问眠的是宪该统丑计量漏越接敏近于舱1获，模深型的腹拟合即优度于越高拌。油在实联际计每算可锄决系悲数时蛙，在师已经辨估计但出后挺，一尝个较沈为简欧单的屑计算惯公式蝇为：葛询漠怎培究别圈席信推端抓素勿掘梅绿暑无联蜻燥狗位（阀2.耗3.容4劝）惭这里骑用到洪了样毕本回耽归函唱数的浸离差虚形式俱来计亚算回授归平成方和求：都极他宏耗球桑役振。赶在例秒2.煮1.溉1狂的泥收入软-搜消费饭支出损例中睛，霞卡准司愁宫早爽说明妙在线钥性回仍归模蚕型中舍，家太庭消峰费支许出总气变差乖（剪va型ri围at虏io絮n肆）中尼，由役家庭家可支冠配收披入的钳变差管解释巾的部笔分占霜97尖.6毁6%着，模肉型的暑拟合疾优度塘较高饱。曲与增由（年2阁.3截.3辜）知艇，可曲决系篇数的责取值基范围宇为鸽，是会一个翁非负改的统封计量僻。它月也是峰随着孕抽样辛的不诱同而召不同陕，即煎是随话抽样吃而变饿动的苍统计棉量。露为此倒，对锣可决晓系数吴的统签计可属靠性普也应涨进行弦检验寿，这筹将在洋第肃3业章中旗进行的。气蝶眉二、剧变量伸的显兵著性顽检验绳招变量舍的显津著性掠检验违，旨北在对胸模型刘中被野解释骂变量裙与解潮释变言量之晒间的稻线性滨关系擦是否病显著拌成立钟作出彻推断点，或纵者说艰考察传所选织择的秘解释株变量泄是否感对被铃解释奥变量白有显唤著的辫线性鸡影响浙。鼓溜惊从上失面的粉拟合招优度垮检验迹中可到以看晶出，秘拟合愈优度毁高，父则解支释变敲量对比被解熔释变止量的雁解释狸程度愈就高缘，线指性影关响就榨强，声可以独推测辨模型晨线性佛关系忽成立棚；反滴之，耍就不势成立驻。但辟这只尘是一膊个模腿糊的省推测壳，不恒能给瞒出一芬个统伐计上亚的严默格的老结论坡。因周此，顷还必情须进为行变抽量的却显著关性检蹲验。雁变量秀的显英著性赢检验埋所应茅用的捕方法纠是数今理统危计学工中假为设检固验。息地影1、躺假设圣检验贝假设鞋检验营是统乐计推龟断的慈一个可主要威内容旺，它背的基散本任意务是勾根据该样本译所提皇供的歇信息纪，对数未知半总体慨分布直的某探些方脉面的仅假设呈作出粱合理面的判尖断。拥假设词检验族的程筋序是撑，先燕根据与实际饲问题域的要邻求提涨出一齐个论扔断，玉称为绍统计唤假设吩，记找为挠；然练后根板据样球本的子有关讯信息穴，对疏的真畜伪进尖行判给断，殖作出泊拒绝税或接旧受猴的决奖策。殿假设灰检验植的基塌本思通想是陕概率倘性质螺的反舍证法帆。为廊了检迈验原捕假设啊是否披正确励，先愿假定疤这个输假设梳是正狗确的佳，看示由此至能推恢出什悦么结漠果。馒如果词导致胜一个习不合润理的传结果碎，则津表明淡“公假设租为正孔确国”悠是错侍误的快，即源原假陶设死不正会确，训因此邪要拒迁绝原满假设随。如茫果没晌有导欧致一拴个不锯合理粪现象殃的出廊现，植则不构能认固为原恳假设氏不正油确，状因此章不能圈拒绝殃拒绝饱原假傍设亩。籍概率彼性质迷的反馋证法蜜的根巾据是河小概不率事航件原染理，悟该原块理认曾为返“誓小概孙率事腔件在馆一次香试验扶中几肺乎是阀不可疏能发浊生的移”局。在袜原假姻设偷下构趴造一辰个事恼件，即这个艰事件仿在屠“性原假插设正是正故确叠”名的条蔽件下美是一章个小粮概率诵事件位。随雾机抽跳取一姑组容决量为薄n敏的样颠本观价测值达进行慢该事柴件的乞试验威，如环果该戏事件觉发生以了，享说明动“彼原假炮设棒是正厉确吼”境是错耐误的僚，因昂为不授应该避出现眨的小纹概率纲事件芒出现雾了。裳因而卫应该词拒绝瘦原假话设鹅。反菊之，恢如果贴该小夫概率凝事件酸没有渡出现浊，就晒没有胞理由远拒绝形原假勤设鱼，应望该接喊受原挑假设蚁。环传樱2、凳变量织的显衬著性宪检验鼠演似用以砌进行主变量呈显著眉性检雨验的凳方法市主要染有三驳种：罪F钱检验从、蛇t还检验求、摊z故检验仅。它桥们的调区别紧在于仁构造睬的统硬计量以不同辉。应裙用最美为普轻遍的万t躲检验咐，在悄目前吸使用菊的计骗量经虚济学锡软件轧包中党，都塑有关谦于赤t趟统计林量的稿计算救结果确。我忽们在绣此只纤介绍产t足检验虑。比义苍对于呀一元冰线性布回归祝方程溪中的福，已慧经知碑道它坛服从阴正态牢分布梅亿寄租垮故笑谦妹怀进一有步根销据数以理统吐计学赔中的良定义牧，如粉果真乱实的惨未知救，而猪用它终的无换偏估搜计量神替代胞时，荐可构滤造如刷下统裹计量困阴朵冷表促筑晃忌于备南父挺应俊忘页幸彩勺罚剂(扫2.纵3膀.5鄙)寇则该战统计绞量服炒从自啄由度班为沙的吗分布贪。因划此，慰可用昼该统剖计量骆作为欢显著萄性检皆验的高统计件量。触如果脊变量赛是显目著的赵，那蓝么参代数缓应该辰显著防地不醉为车0秧。于侦是，畏在变浊量显盾著性办检验寇中设软计的困原假锹设为制：胁寺客给定借一个笛显著氏性水蔬平组，查讯分布昌表（冲见附后录）匹，得聋到一逢个临笨界值汽。因誓为抵分布焰是双话尾分程布，窑所以乐按照讨查中分布已表中魂的临乞界值责。于轧是旬互猜程＞理（这表里的坊已不集同于娘(2往.杀3肤.5杂)昼式，收其中射）为身原假舞设遇下的芽一个欲小概错率事齐件。疫在参忍数估舟计完就成后故，可现以很兵容易滥计算亿的数纵值。闸如果策发生敬了页＞档，则煤在遥(1贷－满)晶的置浇信度扰下拒弦绝原薯假设帐，即盖变量宋X是兰显著铁的，录通过皱变量除显著卸性检拣验。毅如果溜未发恐生巡＞悠，则笛在削(1嘉－径)毯置信光度下帽接受熔原假聚设制，即洗变量均X是幕不显亩著的和，未顺通过钟变量进显著淹性检止验。贤对于萄一元母线性铸回归孤方程弟中的赠，可属构造距如下怖t拆统计肉量进娘行显恼著性港检验拔：贪誉捐驰疲探辫钟独村保框音窝锻苍伴晋狠坦(2薄.斥3肚.旬6暮)拐同样魔地，距该统扭计量槽服从阅自由颈度为木的昨分布谷，检垂验的扫原假截设一兼般仍话为扮。密在例蛇2.制1眠.1累及例甜2.与2.朴1拢的收蔽入六-胃消费你支出污例中捏，首剂先计蜘算波的估蝴计值段于是购和烫的标蒙准差邪的估冤计值概分别滥是：知t糠统计落量的泛计算辛结果搏分别释为：三给定狠一个档显著生性水误平敏=0刺.0贼5，越查核分布音表中备自由撇度为腹8（馋在这裁个例桶中锐）、援=0并.0韵5的迹临界稍值，貌得到鹅2营.3淋06得。可煎见蓬＞蔬，说暮明解切释变症量家轨庭可津支配拿收入搜在息95项%萌的置巡信度盖下显玉著，犹即通沉过了枯变量处显著震性检饺验。桥但父<丹,纹表明省在邪95风%扶的置墓信度伞下，乒无法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