2022年安徽省瑶海区数学九年级上册期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。xsBPQ积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()3．下列命题是真命题的是()A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D．三角形外心是三条角平分线的交点44．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝()5．下列方程有两个相等的实数根是()6．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为()37．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是()xD．函数的图象分别位于第二、四象限8．已知一扇形的圆心角为60，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为()5356169．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x，则得方程()y12．已知=，则=_____________.13．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形(曲边三角形)的周长为_____．617．如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作xky=上运动，则k的值为________.xG14③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；(1)求抛物线解析式:(1)用配方法求顶点坐标，对称轴；(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)求EF的长．23．(8分)如图，BC是24．(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=k2的图象交于A(4,2)、1x(1)求反比例函数的表达式及B点坐标；k (2)请直接写出当x为何值时，kx+b<2；1x(3)求AOB的面积．25．(10分)快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动.(1)求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；(请用列表法或树状图求解)(2)求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.(请用列表法或树状图求解)(1)直接写出b，c的值及点D的坐标；(2)点E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E的坐标；(3)在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等参考答案4、A【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．113①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；222113②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；2221193③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•(9﹣3x)•x=xx2；故D选2222点：动点问题的函数图象．、B形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．A对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180o，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3、A【分析】根据圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，对照选项逐一分析即可．详解】解：A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题；B．平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；D．三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，掌握圆的性质和相关定理内容是解题的关键．BC4【分析】先根据正弦的定义得到sinA=【分析】先根据正弦的定义得到sinA=AB5在Rt△ACB中，∵sinA＝，AB44AB5【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．5、C【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6、D∴△ABC∽△AEF，BCAMEFAN∴EF=BC•AN7、C【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增3【详解】A、反比例函数y＝﹣的图象必经过点(﹣1，3)，原说法正确，不合题意；xDk二、四象限，原说法正确，不符合题意；【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.8、A【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.60?••55【详解】解：扇形的弧长＝=，180?353【点睛】n••r本题考查了弧长的计算：l.9、C【详解】解：设调价百分率为x，【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．(b4ac-b2)【分析】利用顶点公式|(-2a,4a)|，进行计算【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．y5x7xy7k+5k12kxy7k5k2k【点睛】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。【分析】利用弧长公式计算．【点睛】故答案为：确定.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，确定事件包括必然事件、不可能事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,．BC1【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S=LR即可求出圆锥的侧面积．212【点睛】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．S1AOD=3，利用k的几何意义得到k=1，然后解绝对值方程可得到满足条件的kAB过原点，SOC1而S=6=3，OAD21即k=1，2【点睛】xkkxyk关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=图象中xk定与性质．【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，由旋转的性质可得BDCECFFCFCECFGCFSAS∴BE+DF＞EF，∴△CEF的面积＜S＝a2，故②错误；2△BCD4故答案为：①③④【点睛】本题是一道关于旋转的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质等知识点．【分析】(1)用待定系数法即可求抛物线解析式．PBFPABttPAB(a=-122122【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，利用二次函数求三角形面积的最大值，关键在于把原三角形分割成有一边平行于y轴的两个三角形面积之和.【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.【详解】解：方程移项得：(x+1)﹣x(x+1)＝0，【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.，2)，x=2(2)当x≥2时，y随x的增大而减小【解析】(1)利用配方法将抛物线解析式边形为y=-2(x-2)2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称【详解】(1)∵y=-2x2+8x-1=-2(x2-4x)-1=-2(x2-4x+4)+8-1=-2(x-2)2+2，∴该抛物线的顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线x=2．(2)∵a=-2＜0，【点睛】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的22、(1)证明见解析(2)EF=3则可证得△ABE∽△DEF．BEAB (2)由(1)△ABE∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得=，又由AB=6，AD=12，AE=8，EFDEBEDEABAEDEEF的长．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，AEBABE∠DEF=∠ABE．∴△ABE∽△DEF．(2)解：∵△ABE∽△DEF，BEABEFDExk2的图象的下方即直线在曲线下方时xxk2的图象的下方即直线在曲线下方时x的取值范围，∴23、5.AB2AE26443．3【分析】连接OB，由垂径定理得BE=CE=4，在RtOEB中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接OBODBC,BC8BE＝CEBC42设O的半径为R，则OEODDER2在RtOEB中，由勾股定理得OE2＋BE2OB2，即R2242R2解得R＝5O的半径为5【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.8x24、(1)y8x【分析】(1)由题意将B2,4A4,22x0或x4；(3)1．22，可得反比例函数的表达式，进而将B2,n代入反比例函数的表达式x(2)根据题意可知一次函数y1b的图象在反比例函数y(3)根据题意先利用待定系数法求得一次函数的表达式，并代入y0可得Ckx【详解】解：(1)由题意将A4,2代入y2，可得：2kxk24AOBAOB8k82SBOCSAOC(2)P(3人选择同一书店)==84又将B(-2,n)代入反比例函数y=-8，解得：n=4，xx 1x1x(3)观察图象可得：S=S+S，AOBBOCAOC1AOBBOCAOC22【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式以及利用割补法计算三角形的面积是1125、(1)；(2)24【分析】(1)用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率；(2)用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率.21【详解】(1)P(2人选择不同的书店)==42【点睛】此题主要考查利用树状图求概率，熟练掌握，即可解题.【分析】(1)将点A分别代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组(2))过点E作EF⊥y轴，设E(x，-x2+2x+3)，先求出点