2022年安徽省安庆市转桥中学高二数学理期末试题含解析

2022年安徽省安庆市转桥中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=﹣x，y=0，y=x2 B．y=﹣x，y=x2，y=0C．y=0，y=x2，y=﹣x D．y=0，y=﹣x，y=x2参考答案：B考点： 选择结构．

专题： 计算题；图表型．分析： 此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．解答： 解：由题意及框图，在①应填y=﹣x；在②应填y=x2；在③应填y=0故选B点评： 本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项．2.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）参考答案：A略4.设函数满足，且，那么为．A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B5.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种 B．35种 C．42种 D．48种参考答案：A【考点】D3：计数原理的应用．【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．故选：A．6.参考答案：D略7.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞b

D．a＞b＞c参考答案：D8.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）A

B

C.

D

参考答案：D9.一个盒子里装有标号为,1,2,3,4,5,的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）ＡＢＣＤ参考答案：D略10.已知复数z满足，则z的共轭复数（）A.i B. C. D.参考答案：A【分析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【详解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共轭复数为i，故选：A．【点睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程是_____________。参考答案：略12.已知函数在处取得最大值，则参考答案：13.（5分）三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为．参考答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．利用类比推理可以得到四面体的体积为．故答案为：．14.已知向量，，的最小值是

参考答案：15.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：16.命题p：x2＋2x－3>0，命题q：，若q且p为真，则x的取值范围是_____参考答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)17.点M是椭圆(a＞b＞0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是___▲_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的极小值；

（2）求函数的递增区间.参考答案：（1）∵

∴

2分所以当时，；当或时，

5分∴当时，函数有极小值

6分（2）由或

9分∴函数的递增区间是，

10分.19.已知复数，根据以下条件分别求实数m的值或范围.（1）z是纯虚数；（2）z对应的点在复平面的第二象限.参考答案：(1)；（2）或

试题解析：（1）由是纯虚数得即

所以m=3（2）根据题意得，由此得，即或

20.(本题满分l2分)

已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，右焦点F到其左顶点A的距离为3，到右顶点B的距离为1。

(I)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)P是椭圆C上不同于A，B的任意一点，直线AP，BP分别与直线=3相交于点M，N，直线BM与椭圆C相交于点Q(异于点B)．

(i)求的值；(ii)求证：A，Q，N三点共线．参考答案：略21.（12分）已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）22.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求线段AC的长度；（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】法一：（Ⅰ）取CD中点E，连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC，从而BC⊥面ABD，由此能求出线段AC的长度．（Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．法二：（Ⅰ）取CD中点E，连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC，取BD中点F，连接AF，CF，则AF⊥面BCD，由此能求出线段AC的长度．（Ⅱ）由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以，又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BC?面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB?面ABD，所以BC⊥AB…所以…证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD?面ABD，所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD中点F，连接AF，CF，则有BD⊥AF，因为面ABD⊥面