湖南省娄底市双峰县第八中学高三数学文上学期期末试题含解析

湖南省娄底市双峰县第八中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是(

)A．2 B． C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量M的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=﹣1，i=2；[来源:学,科,网]当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=2，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后M=﹣1，i=5；当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的M值为﹣1，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2.设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是

(

)

A．若，则

B．若

C．若

D．若参考答案：C3.等比数列中，，则数列的前8项和等于(

)（A）6

（B）5

（C）4

（D）3参考答案：C略4.运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为

A.

B．

C．

D．参考答案：C5.设集合A=,B=,则A∩B＝

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D6.如果函数的图像关于直线对称，则的最小值为

A．

B．

C．D．参考答案：A

7.执行右图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是A．15 B．14

C．7 D．6参考答案：A8.在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（

）．

参考答案：B9.如右上图，两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，A、B、C、D在一平面内。测得：，则A． B． C． D．数据不够，无法计算参考答案：A略10.庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:甲说:“我或乙能中奖”;乙说:“丁能中奖”;丙说:“我或乙能中奖”;丁说:“甲不能中奖”.游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁参考答案：A本题考查学生的逻辑推理能力.由四人的预测可得下表:中奖人预测结果甲乙丙丁甲????乙????丙????丁????1.

若甲中奖,仅有甲预测正确,符合题意2.

若乙中奖,甲、丙、丁预测正确,不符合题意3.

若丙中奖,丙、丁预测正确,不符合题意4.

若丁中奖,乙、丁预测正确,不符合题意故只有当甲中奖时,仅有甲一人预测正确.选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，其中是虚数单位，则___________.参考答案：2略12.已知f(n)＝1+(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为

。参考答案：13.三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则

.参考答案：14.对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______参考答案：②④15.数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

▲

参考答案：(2,3)16.已知向量，则向量与的夹角的余弦值为__________________.参考答案：略17.已知等比数列{}中，各项都是正数，且成等差数列，则

参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知等比数列的公比，前3项和．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．参考答案：解：(Ⅰ)由已知

解得……2分则…………5分(Ⅱ)由已知最大值为，且可得又在处取得最大值，可知解得…………………7分又即…………10分略19.已知平面上一动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线的距离之比为.（1）求点P的轨迹方程；（2）点O是坐标原点，A，B两点在点P的轨迹上，F是点C关于原点的对称点，若，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设，由动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线的距离之比为，列出方程，即可求解；（2）由，得，代入椭圆的方程得，又由，得，两式相减，求得，根据的范围，即可求解的取值范围.【详解】（1）设是所求轨迹上的任意一点，由动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线的距离之比为，则，化简得，即点P的轨迹方程为.（2）由F是点C关于原点的对称点，所以点F的坐标为（－1，0），设，，因为，则，可得，∵，即

①又由，则

②①②得：，化简得，∵，∴，解得，所以λ的取值范围是.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程的求解，以及向量的运算及椭圆的方程的应用，其中解答中根据题意列出方程，求得椭圆的方程，再利用向量的坐标运算，结合椭圆的方程，求得与的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.20.(本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.202530354045年龄/岁频率/组距0.070.02x0.040.01O参考答案：解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除外的频率和为0.70,.………3分500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故的可能取值为0,1,2,3,,,,,故的分布列为0123所以.……………13分21.不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤6；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)＜|1－2a|有解，求实数a的取值范围．参考答案：略22.（本小题15分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.（I）设，求的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存