山东省淄博市张桥中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

山东省淄博市张桥中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.和参考答案：D2.己知，下列运算不正确的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由异面直线所成角的定义及求法，得到为所求，连接，由为直角三角形，即可求解．【详解】在四棱锥中，，可得即为异面直线与所成角，连接，则为直角三角形，不妨设，则，所以,故选：B．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.函数的图象一定过点A．B．C．D．参考答案：B5.（4分）已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（）①直线x=3是函数g（x）的一条对称轴；

②函数f（x）的值域为；③若存在x1，x2∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是；④对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在内恒有解． A． ①② B． ①②③ C． ①③④ D． ①②④参考答案：B考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 运用三角函数的对称轴的定义，即可判断①；分别运用一次函数和分式函数的单调性，即可判断得到值域，再求并集即可判断②；由f（x）的值域和g（x）的值域的关系，解不等式即可判断③；由f（x）的值域和g（x）的值域的包含关系，令a=10，即可判断④．解答： 对于①，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acosx﹣2a+2，由g（3）=﹣acosπ﹣2a+2=2﹣a，取得最大值，故①对；对于②，当0时，f（x）=﹣x∈；当≤1时，f（x）=═2﹣8而＜x+2≤3，令z=x+2，则z∈（，3]，双钩型函数h（z）=2（z+）﹣8在z∈（，3]上单调递增，∴h（）=﹣8=，h（z）max=h（3）=，∴当x∈（，1）时，f（x）的值域为（，]；∴函数f（x）的值域为，故②对；对于③，若存在x1，x2∈，使得f（x1）=g（x2）成立，则0≤2﹣3a≤或0≤2﹣a≤，解得≤a≤或≤a≤，由于＜，∴∪=．故③对；对于④，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acosx﹣2a+2（a＞0），∵0≤x≤1，∴0≤x≤，∵y=cosx在上单调递减，∴y=﹣cosx在上单调递增，又a＞0，∴g（x）=﹣acosx﹣2a+2（a＞0）在上是增函数，由g（x）=﹣acosx﹣2a+2（a＞0）知，当0≤x≤1时，0≤x≤，≤cosx≤1，又a＞0，∴﹣a≤﹣acosx≤﹣，∴2﹣3a≤﹣acosx﹣2a+2≤2﹣a．不妨令a=10，g（x）∈（﹣28，﹣23），而f（x）的值域为，显然f（x）≠g（x），故④错．故选B．点评： 本题考查复合三角函数的单调性，考查函数的值域，考查三角函数的诱导公式及综合应用，属于难题．6.函数的最小值为

A.2

B.

C.4

D.6参考答案：A7.在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么塔吊的高是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化简，转化为log2（n+2），由log2（n+2）为整数，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得区间[1，2004]内的所有优数的和．【解答】解：由换底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）为整数，∴n+2=2m，m∈N*．n分别可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和为22+23++210﹣18=2026．故选：C．9.要得到函数的图象，只需将的图象

A．向左平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B略10.已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用二分法求的近似解，已知若要求下一个，则=________________.参考答案：2.5略12.Cos75°sin15°－cos15°sin105°的值为

。参考答案：13.在区间上单调递减，则a的取值范围是______．参考答案：(－∞,5]

14.若，，则的值等于

.参考答案：考点：三角函数的化简求值.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值、三角恒等变换、诱导公式及二倍角公式等知识点的综合应用，解答中先利用诱导公式和三角函数的基本关系式，求得和，再利用二倍角公式，化简，即可代入求值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.15.若a,b,c∈R，且满足，则实数a的取值范围是________．参考答案：[1,5]目标求a的取值范围，故要消去变量b,c．由条件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．16.函数f(x)＝ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，2)上是减函数，则a的取值范围是______________．参考答案：略17.已知||＝||＝2，(＋2)·(－)＝－2，则与的夹角为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣3），（2，0）．（1）求a与b的值；（2）求x∈[﹣2，4]时，f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用函数的图象经过的点，列出方程组，求解即可．（2）利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣3），（2，0）．，解得a=2，b=﹣4；（2）函数f（x）=2x﹣4．函数是增函数，x∈[﹣2，4]时，f（x）的最大值为：24﹣4=12；最小值2﹣2﹣4=﹣．19.已知直线l经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程.参考答案：解：（1）由已知得:,解得两直线交点为,设直线的斜率为，与垂直，过点，的方程即.（2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为

则由垂径定理得，∴∴圆的标准方程为.

20.（10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可证明．解答： （I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D，证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．点评： 本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.某兴趣小组测量渡江战役纪念馆前的胜利之塔的高度H（单位：m）如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=2m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（Ⅰ）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.21，tanβ=1.17，请据此算出H的值；（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到胜利之塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若胜利之塔的实际高度为60m，试问d为多少时，α﹣β最大？参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（I）根据三角函数的定义用H，h，tanα，tanβ表示出AD，BD，AB，根据AD﹣AB=DB列方程解出H．（II）根据两角差的正切公式得出tan（α﹣β）关于H，h，d的函数关系式，使用基本不等式求出tan（α﹣β）取得最大值的条件．【解答】解：（I）∵tanβ==，tanα=，∴AD=，BD=，AB=．∵AD﹣AB=DB，∴，解得：．∴胜利塔的高度H是60.5m．（II）∵tanα=，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．∵d+≥2，（当且仅当d===2时取等号）∵0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，∴故当时，tan（α﹣β）最大．22.（本题满分10分）已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程.参考答案：F(x)在（0，+∞）上为减函数.证明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

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