河南省郑州市第十一中北校2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

河南省郑州市第十一中北校2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，则边b∶a等于()．a．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5参考答案：B2.已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.双曲线的渐近线方程是A. B.C. D.参考答案：B【分析】由双曲线方程求得，由渐近线方程求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.

4.幂函数f(x)的图象过点（2，），则f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．参考答案：D5.假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19参考答案：B略6.(本小题满分12分)过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。

⑴求的值；⑵求证：（O为原点）。．参考答案：解⑴直线AB的方程为，联立方程,消去y得,.设A(),B(),得

解得⑵略7.三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.袋中有大小和形状都相同的3个白球、2个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别计算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根据条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次取到白球”为事件，则记“第一次取到白球且第二次取到白球”为事件，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率：本题正确选项：D【点睛】本题考查条件概率的求解问题，易错点是忽略抽取方式为不放回的抽取，错误的认为每次抽到白球均为等可能事件.9.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= （

）A．－

B．－4

C．4

D．参考答案：A略10.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少与（

）．A．38400元 B．36000元 C．36800元 D．31200元参考答案：C本题主要考查线性规划的实际应用．根据题意列出约束条件为，且目标函数为，作出可行域如下：据图可知当目标函数直线经过时取得最大值，故租金至少为元．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为

参考答案：略12.已知数列数列前n项的和为______.参考答案：

15.；

16.

13.对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积Sn=（）n．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则（Ⅰ）当n=1时，所得几何体的体积V1=

．（Ⅱ）到第n步时，所得几何体的体积Vn=

．参考答案：，【考点】归纳推理．【分析】类比正方形求面积，可得正方体求体积，得出所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，从而可得结论．【解答】解：推广到棱长为1的正方体中，第一步，将它分割成3×3×3个正方体，其中心和八个角的9个小正方体，其体积为=，第二步，执行同样的操作，其体积为（）2，…依此类推，到第n步，所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，∴到第n步，所得几何体的体积Vn=（）n=，故答案为，14.已知i为虚数单位，复数z满足1+i=z（﹣1+i），则复数z2017=

．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，由复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由虚数单位i得性质求值．【解答】解：由1+i=z（﹣1+i），得，∴z2017=（﹣i）2017=﹣（i4）504?i=﹣i．故答案为：﹣i．15.是的___________________条件；

参考答案：充分不必要16.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：[0,3]17.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若经过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．参考答案：（﹣2，1）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围；【解答】解：∵过P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即＜0，即，解得﹣2＜a＜1，故a的取值范围为（﹣2，1）．【点评】本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系．19.（本题12分）

设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。参考答案：（1）设：，又，，即所求曲线方程为

（2）设：，则由可得故在曲线上，消去，得，又解得又且

（3）设直线为，则得：解得：①且则直线为由在直线上②由①②得。

20.已知曲线C的极坐标方程是?＝4cos(0＜＜)，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；(2)过点P(－2，0)作倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点，证明|PA|·|PB|为定值，并求倾斜角的取值范围．(2)解：设直线l的参数方程是(t是参数)，代人x2＋y2＝4x(y＞0)，化简得t2－8tcos＋12＝0，则|PA||PB|＝|t1t2|＝12为定值，结合曲线C的图象可知，??为锐角，又由?＝16(4cos2－3)＞0，则cos＞，∴0＜＜参考答案：21.（本小题满分12分）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；

（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.参考答案：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4. （Ⅱ）设直线的方程为 联立 解得 因为 即 得故椭圆的方程为 22.已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．【解答】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=B